Caso Novela cuatro lectores. Probabilidad Binomial

Determinar probabilidades para la distribución binomial

CASO

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Hallar la probabilidad de que en un grupo de cuatro amigos que son aficionados a la lectura, dos hayan leido la novela.

TEORIA, LINK

Objetivo
  • Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
    1. La probabilidad de que no sea leía la novela del grupo de cuatro amigos p(x=0).
    1. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2).
    1. La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2).,
    1. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)
    1. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)
    1. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
    1. Gráfica de barra para variables discretas 0:3
    1. Gráfica acumulada
    1. Valor esperado o media
    1. Varianza
    1. Desviación std
Las librerías
# library(knitr). No se utiliza
Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
  • La probabilidad de que una persona haya leido el libro es de p=0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de q=0.2
n <- 4
prob <- 0.80

FORMULAS DEL EJERCICIO

DISTRIBUCION NORMAL

FORMULA DE COMBINACIONES

P1

La probabilidad de que no sea leía l anovela del grupo de cuatro amigos p(x=0)

  • Para cuando x=0
  • Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 confome a la fórmula y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo
x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.0016
# o bien 

dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.0016

P2

2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2)

x <- 2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1536

P3

3. La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)

x<-2
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1808

P4

4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)

x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9728

P5

5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.5632

P6

6. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016      0.0016
## 2 1 0.0256      0.0272
## 3 2 0.1536      0.1808
## 4 3 0.4096      0.5904
## 5 4 0.4096      1.0000

P7

7.Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

P8

8. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

ESTADITICOS

P9

9. Valor esperado o media en distribución binomial

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 3.2

P10

10. Varianza en distribución binomial

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.64

P11

11. Desviación std en distribución binomial

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.8

FINAL

CONCLUSION

En este problema analizamos las ventas de un libro en donde se nos expone que el 80% de los lectores a leido el libro, entonces, lo que se nos pide es en base al numero de personas dadas es calcular la probabilidad de que alguien halla leido el libro o no usando la probabilidad binominal, en donde simplemente en base a los datos y al planteamiento del problema sustituimos los vaores con los datos para simplemente seguir la formula para que nos de el resultado, cosa que nos sirve para darnos una idea aproximada en base a la muestra general sobre el numero de personas que pueden ya haber leido el libro puediendo notarse que la mayoria ya lo ha leido y que dentro de cualquier poblacion de lectores la probabilidad de que halla leido es del 80%.