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19041216 Frida Krystel Herrera Hernández
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Caso: La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Hallar la probabilidad de que en un grupo de cuatro amigos que son aficionados a la lectura, dos hayan leido la novela.
Objetivo: Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
1. La probabilidad de que no sea leía la novela del grupo de cuatro amigos p(x=0).
2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2).
3. La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2).
4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)
5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)
6. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
7. Gráfica de barra para variables discretas 0:3
8. Gráfica acumulada
9. Valor esperado o media
10. Varianza
11. Desviación std
Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
n <- 4
prob <- 0.80
1. La probabilidad de que no sea leía l anovela del grupo de cuatro amigos p(x=0)
x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.0016
# o bien
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.0016
2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2)
x <- 2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1536
3. La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)
x<-2
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1808
4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)
x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9728
5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)
pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.5632
6. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))
colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
## x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016 0.0016
## 2 1 0.0256 0.0272
## 3 2 0.1536 0.1808
## 4 3 0.4096 0.5904
## 5 4 0.4096 1.0000
7.Gráfica de barra para variables discretas 0:3
barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
xlab = "Valores de x",
ylab = "Probabilidades")
8. Gráfica acumulada
plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
xlab = "Valores de x",
ylab = "Probabilidad acumulada")
10. Varianza en distribución binomial
vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.64
11. Desviación std en distribución binomial
desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.8