Determinar probabilidades para la distribución binomial

CASO:

Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a la tienda de ropa Martin Clothing Store. De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

Objetivo

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra,

De que sea dos o menos clientes,

De que exactamente sean dos clientes realicen una compra

De mas de dos o sea de tres en adelante

Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

Gráfica de barra para variables discretas 0:3

Gráfica acumulada

Valor esperado o media

Varianza

Desviación std

Las librerías

library(knitr)

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

n <- 3
prob <- 0.30

La fórmula de la Distribución Binomial

p(x;n;p)=(nx)pxq(n−x);x=0,1,2…n

Fórmula de Combinaciones

(nx)=n!x!(n−x)!

1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra

Para cuando x=0

Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 confome a la fórmla y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo

x <- 0
n <- 3
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.343
# o bien 

dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.343

2. De que sea dos o menos clientes,

x <- 2
dbinom(x-2,n,prob) + dbinom(x-1,n,prob) + dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973

3. De que exactamente sean dos clientes realicen una compra

x<-2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.189
# ó

pbinom(2,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.189

4. De mas de dos o sea de tres en adelante

x<-2
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.027

5. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:3),dbinom(0:3,n,prob), pbinom(0:3,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0  0.343       0.343
## 2 1  0.441       0.784
## 3 2  0.189       0.973
## 4 3  0.027       1.000

6.Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

7. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",     xlab = "Valores de x", ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadísticos

8. Valor esperado o media en distribución binomial

μ=np

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 0.9

9. Varianza en distribución binomial

σ2=np(1−p)

ó

σ2=npq

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.63

10. Desviación std en distribución binomial

σ2−−√

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.7937254