Caso Novela cuatro lectores Probabilidad Binomial

Determinar probabilidades para la distribucion binomial

Caso

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya han leido. Hallar la probabilidad de que en un grupo de cuatro amigos que son aficionados a la lectrura dos hayan leido la novela.

Objetivo

• Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
• 1. La probabilidad de que no sea leida la novela del grupo de cuatro amigos p(x=0)
• 2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del rupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por \[p(x=2)\]
• 3. La probailidad de que a lo mas dos personas del grupo de 4 amigos hayn leido la novela se representa por \[p(x \le 2)=p(x = 0)+p(x = 1)+p(x = 2)\]
• 4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por\[p(x \ge 2)=p(x = 2)+p(x = 3)+p(x = 4)\]
• 5. La probabilidad de que sea leido entre dos y tres personas que esta dada por \[p(x\le3) - p(x\le1)\]
• 6. Genera tabla de distribucion con x, prob y prob acumulada
• 7. Grafica de barra de variables discretas 0:3
• 8. Grafica acumulada
• 9. valor esperado o media
• 10. varianza
• 11. Desviacion Std

Librerias

#library . No se utiliza

Identificar las variables, probabilidad y n para caso binomial

La probabilidad de que una persona haya leio el libro es de p=0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de q=0.2

n <- 4
prob <- 0.80

La formula de la distribucion Binomial

\[p(x;n;p) = \binom nxp^xq^(n-x); x=0,1,2...n\]

Formula de combinaciones

\[\binom nx=\frac{n!}{x!(n-x)!}\]

1. La probabilidad de que no sea leifa la novela del grupo de cuatro amigos p(x=0)

• Para cuando x = 0
• Se determina la funcion o probabilidad para cuando x= 0 conforme a la formula y lugo conforme a la funcion de R: dbinom(). El resulatado es el mismo

x <- 0
n <- 4 
p <- prob
q = 1-p
(factorial(n))/(factorial(x)*factorial(n-x)* p^x*(1-p)^(n-x))

## [1] 625

#o bien
dbinom(x=0,size = n, prob = prob)

## [1] 0.0016

2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela representada por p(x=2)

x <- 2
dbinom(x,n,prob)

## [1] 0.1536

3. La probabilidad de que a lo mas de 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por \[p(x \le 2)=p(x = 0)+p(x = 1)+p(x = 2)\]

x <- 2
pbinom(x,n,prob)

## [1] 0.1808

4. la probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por \[x \ge 2)=p(x = 2)+p(x = 3)+p(x = 4)\]

x<-1
1- pbinom(x,n,prob)

## [1] 0.9728

5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que esta dada por \[p(x\le3) - p(x\le1)\]

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)

## [1] 0.5632

6. Genera tabla de distribucion con x, prob y prob acum

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla

##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016      0.0016
## 2 1 0.0256      0.0272
## 3 2 0.1536      0.1808
## 4 3 0.4096      0.5904
## 5 4 0.4096      1.0000

7. Grafica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

8. Grafica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadisticos

9. Valor esperado o media en distribucion binomial

\[\mu = np\]

v.e <- n * prob
v.e

## [1] 3.2

10. Varianza en distribución binomial

\[\sigma^2 = npq\]

vari <- n * p * q
vari

## [1] 0.64

11. Desviación std en distribución binomial

\[\sqrt{\sigma^2}\]

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std

## [1] 0.8