Prob binomial tienda de ropa

CASO:

Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a la tienda de ropa Martin Clothing Store. De acuerdo con l aexperiencia, el gerente de la tienda estima que un cliente realice una compra es de 0.30.

¿Cúal es la probabilidad de que dos de los próximos tres clientes realicen una compra?

Objetivo

• Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
• 1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningun cliente realice la compra
• 2. De que sea dos o menos clientes.
• 3. De que sean exactamente dos clientes los que realicen una compra
• 4. De mas de 2 o sea tres en adelante
• 5. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
• 6. Gráfica de barra para variables discretas 0:3
• 7. Gráfica acumulada
• 8. Valor esperado o media
• 9. Varianza
• 10. Desviación std

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

n <- 3
prob <- 0.30

La formula de la distribución binomial

\(p(x;n;p) = \binom nxp^xq^(n-x); x=0,1,2...n\)

Formula de combinaciones

\(\binom nx=\frac{n!}{x!(n-x)!}\)

1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningun cliente realice la compra

• Para cuando \(x = 0\)
• Se determina la función o probabilidad para cuando \(x=0\) confome a la fórmla y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo

x <- 0
n <- 3
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)

## [1] 0.343

# o bien
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)

## [1] 0.343

2. De que sean dos o menos clientes

dbinom(0,n,prob) + dbinom(1,n,prob) +dbinom(2,n,prob)

## [1] 0.973

#o
pbinom(2,n,prob)

## [1] 0.973

3. De que sean exactamente dos clientes

dbinom(n,n,prob)

## [1] 0.027

4. De mas de dos o sea de tres en adelante

1- dbinom(2,4,prob)

## [1] 0.7354

5. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:4), dbinom(0:4,4,prob), pbinom(0:4,4,prob))

colnames(tabla) <- c("x","prob.x","prob.acum.x")
tabla

##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.2401      0.2401
## 2 1 0.4116      0.6517
## 3 2 0.2646      0.9163
## 4 3 0.0756      0.9919
## 5 4 0.0081      1.0000

6.Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

7. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadísticos

8. Valor esperado o media en distribución binomial

\(\mu = np\)

v.e <- n * prob
v.e

## [1] 0.9

9. Varianza en distribución binomial

\(\sigma^2 = np(1-p)\) o \(\sigma^2 = npq\)

vari <- n * p * q
vari

## [1] 0.63

10. Desviación std en distribución binomial

\(\sqrt{\sigma^2}\)

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std

## [1] 0.7937254