CASO: Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a la tienda de ropa Martin Clothing Store. De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

Objetivo Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra, De que sea dos o menos clientes, De que exactamente sean dos clientes realicen una compra De mas de dos o sea de tres en adelante Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada Gráfica de barra para variables discretas 0:3 Gráfica acumulada Valor esperado o media Varianza Desviación std Las librerías

library(knitr)

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

n <- 3
prob <- 0.3

La fórmula de la Distribución Binomial p(x;n;p)=(nx)pxq(n−x);x=0,1,2…n

Fórmula de Combinaciones (nx)=n!x!(n−x)!

  1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra Para cuando x=0 Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 confome a la fórmla y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo
x <- 0
n <- 3
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.343
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.343
  1. De que sea dos o menos clientes
x <- 2
dbinom(x-2,n,prob) + dbinom(x-1,n,prob) + dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973
  1. De que exactamente sean dos clientes realicen una compra
pbinom(2,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.189
  1. De mas de dos o sea de tres en adelante
x<-2
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.027
  1. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
tabla <- data.frame(c(0:3),dbinom(0:3,n,prob), pbinom(0:3,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0  0.343       0.343
## 2 1  0.441       0.784
## 3 2  0.189       0.973
## 4 3  0.027       1.000

6.Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

  1. Gráfica acumulada
plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadísticos 8. Valor esperado o media en distribución binomial μ=np

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 0.9
  1. Varianza en distribución binomial σ2=np(1−p) ó σ2=npq
vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.63
  1. Desviación std en distribución binomial σ2−−√
desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.7937254