Determinar probabilidades para la distribución binomial

Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a la tienda de ropa Martin Clothing Store. De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

¿Cuál es la probabilidad de que dos de los próximos tres clientes realicen una compra?

Objetivos

Cargamos las librerías necesarias

library(knitr)

Identificamos las variables, la probabilidad y n para el caso Binomial

n <- 3
prob <- 0.30

Para calcular la distribución binomial se aplica la siguiente fórmula

\[p(x;n;p)=(n:x)pxq(n−x);x=0,1,2...n\]

1. Se calcula la probabilidad de que ningún cliente realice una compra
  • Si X = 0
  • Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 con respecto a la fórmula y conforme a la función de R: dbinom(). El resultado es similar.
x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.2401
*Nota: En esta otra fórmula determinamos que el resultado es idéntico
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.2401
2. Se calcula la probabilidad de que sea dos clientes o menos
x <- 2
dbinom(x-2,n,prob) + dbinom(x-1,n,prob) + dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9163
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9163
3. La probabilidad de que exactamente sean dos clientes quienes realicen una compra
x<-2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.2646
4. La probabilidad de que sea más de dos o sea de tres en adelante
x<-2
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.0837
5. Se genera una tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
tabla <- data.frame(c(0:3),dbinom(0:3,n,prob), pbinom(0:3,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.2401      0.2401
## 2 1 0.4116      0.6517
## 3 2 0.2646      0.9163
## 4 3 0.0756      0.9919
6.Gráfica de barra para variables discretas 0:3
barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

7. Gráfica acumulada
plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

8. Valor esperado o media en distribución binomial

\[ \mu = np \]

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 1.2
9. Varianza en distribución binomial

\[\sigma ^2 = npq\]

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.84
10. Desviación std en distribución binomial

\[ \sigma \]

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.9165151