Determinar las probabilidades para la distribución binomial

Identificamos las variables, la probabilidad y n para el caso Binomial

La probabilidad de que una persona haya leido el libro es de \[p=0.8\], por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de \[ q=0.2\]

n <- 4
prob <- 0.80

1. La probabilidad de que no sea leída la novela del grupo de cuatro amigos

\(p(x=0)\)

  • Si X = 0

  • Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 con respecto a la fórmula y conforme a la función de R: dbinom(). El resultado es similar.

x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.0016
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.0016

2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por:

\[p(x=2)\]

x <- 2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1536

3. La probabilidad de que a lo máxiimo dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela, ésto puede representarse por:

\[p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)\]

x<-2
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1808

4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela, ésto puede representarse por:

\[p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)\]

x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9728

5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas, ésto puede emplearse por:

\[p(x≤3)−p(x≤1)\]

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.5632

6. En este paso, se genera una tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016      0.0016
## 2 1 0.0256      0.0272
## 3 2 0.1536      0.1808
## 4 3 0.4096      0.5904
## 5 4 0.4096      1.0000

7. En este paso, se genera una gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

8. Aquí se genera una gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

9. Determinamos el valor esperado o media en distribución binomial

\[\mu = np\]

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 3.2

10. Varianza en distribución binomial

\[\sigma^2 = npq\]

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.64

11. Desviación std en distribución binomial

\[ \sigma\]

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.8