Determinar probabilidades para la distribución binomial

CASO

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Hallar la probabilidad de que en un grupo de cuatro amigos que son aficionados a la lectura, dos hayan leido la novela.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-binomial/funcion-de-probabilidad-de-la-distribucion-binomial.html

Objetivo

  • Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
  • 1.La probabilidad de que no sea leía la novela del grupo de cuatro amigos p(x=0).
  • 2.La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2).
  • 3.La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2).,
  • 4.La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)
  • 5.La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)
  • 6.Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
  • 7.Gráfica de barra para variables discretas 0:3
  • 8.Gráfica acumulada
  • 9.Valor esperado o media
  • 10.Varianza
  • 11.Desviación std

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

La probabilidad de que una persona haya leido el libro es de p=0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de q=0.2

n <- 4
prob <- 0.80

1. La probabilidad de que no sea leía l anovela del grupo de cuatro amigos

  • Para cuando x=0
  • Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 confome a la fórmula y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo
x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
# o bien 

dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)

2. La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por

x <- 2
dbinom(x,n,prob)

3. La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por

x<-2
pbinom(x,n,prob)

4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por

x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)

5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)

6. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla

7.Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

8. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadísticos

9. Valor esperado o media en distribución binomial

v.e <- n * prob
v.e

10. Varianza en distribución binomial

vari <- n * p * q
vari

11. Desviación std en distribución binomial

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std