Zad 9
Anna Fiołka
02 czerwca 2020
JCO_col = c("#0073C2FF", "#EFC000FF", "#868686FF", "#CD534CFF", "#7AA6DCFF",
"#003C67FF", "#8F7700FF", "#3B3B3BFF", "#A73030FF", "#4A6990FF")
dane <- as_tibble(read_excel("dane.xlsx"))
source('Funkcje dodatkowe.R', encoding = 'UTF-8')
source('StepWiseLogit.R', encoding = 'UTF-8')Punkt 1 - Przyjęcie poziomów istotności
alpha_f = 0.3
alpha_b = 0.35Punkt 2 - Uruchomienie algorytmu krokowego doboru predyktorów
Wszystkie punkty zadania od (a) do (d) zostały przedstawione w poniższej tabeli.
StepForward = StepWiseLogit(dane, y="remission", selection = "forward", sle = alpha_f, sls = alpha_b, digits = 2,
color = "black", colorP = "red", colorNA = "white",
background = "#FFFF33", backgroundm = "#99FF33")
StepForward$StepsTableHTML| model | \(\widehat\beta_1\) | \(SE_{\beta_1}\) | \(z_1\) | \(p_1\) | \(\widehat\beta_2\) | \(SE_{\beta_2}\) | \(z_2\) | \(p_2\) | \(\widehat\beta_3\) | \(SE_{\beta_3}\) | \(z_3\) | \(p_3\) | \(\widehat\beta_4\) | \(SE_{\beta_4}\) | \(z_4\) | \(p_4\) | \(\widehat\beta_5\) | \(SE_{\beta_5}\) | \(z_5\) | \(p_5\) | \(\widehat\beta_6\) | \(SE_{\beta_6}\) | \(z_6\) | \(p_6\) | \(\widehat\beta_7\) | \(SE_{\beta_7}\) | \(z_7\) | \(p_7\) | AIC | Chisq | Pr(>Chisq) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Krok 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | -0.69 | 0.41 | -1.7 | 0.09 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 36.37 | NA | NA |
| \(M_2\) | -5.64 | 4.1 | -1.38 | 0.17 | 5.41 | 4.34 | 1.25 | 0.21 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 35.79 | 2.58 | 0.11 |
| \(M_3\) | -2.05 | 1.42 | -1.44 | 0.15 | NA | NA | NA | NA | 2.08 | 2.03 | 1.02 | 0.31 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 37.28 | 1.09 | 0.3 |
| \(M_4\) | -2.25 | 1.29 | -1.75 | 0.08 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 2.61 | 1.96 | 1.33 | 0.18 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 36.4 | 1.97 | 0.16 |
| \(M_5\) | -3.78 | 1.38 | -2.74 | 0.01 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 2.9 | 1.19 | 2.44 | 0.01 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 30.07 | 8.3 | 0 |
| \(M_6\) | -1.83 | 0.81 | -2.27 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 1.53 | 0.87 | 1.76 | 0.08 | NA | NA | NA | NA | 34.82 | 3.55 | 0.06 |
| \(M_7\) | 24.2 | 31.13 | 0.78 | 0.44 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | -24.99 | 31.28 | -0.8 | 0.42 | 37.67 | 0.7 | 0.4 |
| Krok 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | -3.78 | 1.38 | -2.74 | 0.01 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 2.9 | 1.19 | 2.44 | 0.01 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 30.07 | NA | NA |
| \(M_2\) | -9.59 | 6.27 | -1.53 | 0.13 | 6.29 | 6.15 | 1.02 | 0.31 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 2.88 | 1.25 | 2.3 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 30.34 | 1.73 | 0.19 |
| \(M_3\) | -4.31 | 2.06 | -2.09 | 0.04 | NA | NA | NA | NA | 0.88 | 2.39 | 0.37 | 0.71 | NA | NA | NA | NA | 2.85 | 1.21 | 2.35 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 31.94 | 0.14 | 0.71 |
| \(M_4\) | -4.73 | 2.04 | -2.33 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 1.72 | 2.3 | 0.75 | 0.46 | 2.82 | 1.24 | 2.27 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 31.49 | 0.58 | 0.45 |
| \(M_6\) | -3.81 | 1.4 | -2.72 | 0.01 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 2.69 | 1.36 | 1.98 | 0.05 | 0.35 | 1.15 | 0.3 | 0.76 | NA | NA | NA | NA | 31.98 | 0.09 | 0.76 |
| \(M_7\) | 47.86 | 46.44 | 1.03 | 0.3 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.3 | 1.36 | 2.43 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | -52.43 | 47.49 | -1.1 | 0.27 | 30.65 | 1.43 | 0.23 |
| Krok 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | -9.59 | 6.27 | -1.53 | 0.13 | 6.29 | 6.15 | 1.02 | 0.31 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 2.88 | 1.25 | 2.3 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 30.34 | NA | NA |
| \(M_3\) | -9.96 | 6.6 | -1.51 | 0.13 | 6.31 | 6.21 | 1.02 | 0.31 | 0.55 | 2.52 | 0.22 | 0.83 | NA | NA | NA | NA | 2.86 | 1.27 | 2.26 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 32.29 | 0.05 | 0.83 |
| \(M_4\) | -9.58 | 6.3 | -1.52 | 0.13 | 5.95 | 6.41 | 0.93 | 0.35 | NA | NA | NA | NA | 0.53 | 2.68 | 0.2 | 0.84 | 2.87 | 1.27 | 2.26 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 32.3 | 0.04 | 0.84 |
| \(M_6\) | -10.67 | 7.13 | -1.5 | 0.13 | 7.46 | 7.06 | 1.06 | 0.29 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.26 | 1.65 | 1.98 | 0.05 | -0.57 | 1.49 | -0.38 | 0.7 | NA | NA | NA | NA | 32.19 | 0.15 | 0.69 |
| \(M_7\) | 67.63 | 56.89 | 1.19 | 0.23 | 9.65 | 7.75 | 1.25 | 0.21 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.87 | 1.78 | 2.17 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -82.07 | 61.71 | -1.33 | 0.18 | 29.95 | 2.39 | 0.12 |
| Krok 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | 67.63 | 56.89 | 1.19 | 0.23 | 9.65 | 7.75 | 1.25 | 0.21 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.87 | 1.78 | 2.17 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -82.07 | 61.71 | -1.33 | 0.18 | 29.95 | NA | NA |
| \(M_3\) | 70.1 | 58.76 | 1.19 | 0.23 | 9.85 | 7.83 | 1.26 | 0.21 | 0.91 | 2.96 | 0.31 | 0.76 | NA | NA | NA | NA | 3.91 | 1.82 | 2.15 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -85.44 | 64.21 | -1.33 | 0.18 | 31.86 | 0.1 | 0.76 |
| \(M_4\) | 70.62 | 59.11 | 1.19 | 0.23 | 9.14 | 7.91 | 1.16 | 0.25 | NA | NA | NA | NA | 0.91 | 3.14 | 0.29 | 0.77 | 3.9 | 1.81 | 2.15 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -85.25 | 64.09 | -1.33 | 0.18 | 31.87 | 0.08 | 0.77 |
| \(M_6\) | 71.25 | 62.46 | 1.14 | 0.25 | 9.06 | 8.71 | 1.04 | 0.3 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.71 | 2.05 | 1.81 | 0.07 | 0.26 | 1.81 | 0.14 | 0.89 | -85.2 | 65.6 | -1.3 | 0.19 | 31.93 | 0.02 | 0.89 |
Analizując powyższą tabelę można zauważyć, że wartość kryterium informacyjnego AIC jest najmniejsza w przypadku modeli, które zawierały zmienną dodawaną przez algorytm krokowy do właściwego modelu. Ostatecznie wartość kryterium AIC jest najmniejsza dla ostatecznego modelu wyznaczonego przez algorytm krokowego doboru predyktorów. Warto także zwrócić uwagę, że do modelu czasami były dodawane zmienne w przypadku których p-wartość testu \(H_0:\beta_i=0\) vs \(H_1:\beta_i\neq0\) była większa od założonego przez nas poziomu istotności \(\alpha\). Było tak w przypadku kroku 1 dla predyktora cell dla której p-wartość wyniosła 0.31, co oczywiście powinno prowadzić do przyjęcia hipotezy zerowej. Jednakże ostatecznie p-wartość w końcowym modelu dla tej zmiennej wyniosła 0.21.
Punkt 3 - Konstrukcja tabeli z prawdopodobieństwem oraz jego przedziałem ufności
Do wyznaczenia prawdopodobieństwa zwracanego przez model wraz z jego przedziałem ufności została wykorzystana funkcja add_resp_glm, która rozszerza dane o dodatkowe kolumny takie jak prawdopodobieństwo, logarytm szansy, odchylenie standardowe logarytmu szansy, przedział ufności dla logarytmu szansy, a także przedział ufności dla prawdopodobieństwa. Z kolei funkcja add_tresh_test dodaje oznaczenia dla poszczególnych punktów tak jak dla macierzy konfuzji. W poniższej tabeli zawarto jednak wyłącznie takie informacje jak wartości zmiennych \((y,\boldsymbol{x})= (remiss,cell,smear,infil,li,blast,temp)\), prawdopodobieństwo \(\pi(\boldsymbol{x})\) (kolumna resp) oraz lewy i prawy koniec przedziału ufności Walda (resp.up, resp.down).
dane2 = dane %>%
add_resp_glm(StepForward$model, alpha = 0.05) %>%
add_tresh_test(remission, resp)
kable(dane2 %>% select(remission:temp, resp, resp.up, resp.down, Test)) %>% kable_styling()| remission | cell | smear | infil | li | blast | temp | resp | resp.up | resp.down | Test |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.80 | 0.83 | 0.66 | 1.9 | 1.100 | 0.996 | 0.7226489 | 0.9709308 | 0.1689203 | TP |
| 1 | 0.90 | 0.36 | 0.32 | 1.4 | 0.740 | 0.992 | 0.5787391 | 0.8376193 | 0.2678769 | TP |
| 0 | 0.80 | 0.88 | 0.70 | 0.8 | 0.176 | 0.982 | 0.1045990 | 0.6341884 | 0.0078100 | TN |
| 0 | 1.00 | 0.87 | 0.87 | 0.7 | 1.053 | 0.986 | 0.2825773 | 0.6568252 | 0.0749793 | TN |
| 1 | 0.90 | 0.75 | 0.68 | 1.3 | 0.519 | 0.980 | 0.7141804 | 0.9487569 | 0.2521795 | TP |
| 0 | 1.00 | 0.65 | 0.65 | 0.6 | 0.519 | 0.982 | 0.2708868 | 0.6895121 | 0.0585194 | TN |
| 1 | 0.95 | 0.97 | 0.92 | 1.0 | 1.230 | 0.992 | 0.3215554 | 0.5951615 | 0.1325485 | FN |
| 0 | 0.95 | 0.87 | 0.83 | 1.9 | 1.354 | 1.020 | 0.6072319 | 0.9528731 | 0.1057171 | FP |
| 0 | 1.00 | 0.45 | 0.45 | 0.8 | 0.322 | 0.999 | 0.1663164 | 0.5612346 | 0.0301751 | TN |
| 0 | 0.95 | 0.36 | 0.34 | 0.5 | 0.000 | 1.038 | 0.0015693 | 0.6896189 | 0.0000011 | TN |
| 0 | 0.85 | 0.39 | 0.33 | 0.7 | 0.279 | 0.988 | 0.0728520 | 0.4998246 | 0.0061407 | TN |
| 0 | 0.70 | 0.76 | 0.53 | 1.2 | 0.146 | 0.982 | 0.1728570 | 0.8720619 | 0.0063664 | TN |
| 0 | 0.80 | 0.46 | 0.37 | 0.4 | 0.380 | 1.006 | 0.0034575 | 0.4652987 | 0.0000138 | TN |
| 0 | 0.20 | 0.39 | 0.08 | 0.8 | 0.114 | 0.990 | 0.0001850 | 0.9648173 | 0.0000000 | TN |
| 0 | 1.00 | 0.90 | 0.90 | 1.1 | 1.037 | 0.990 | 0.5712204 | 0.8397279 | 0.2530256 | FP |
| 1 | 1.00 | 0.84 | 0.84 | 1.9 | 2.064 | 1.020 | 0.7146954 | 0.9718896 | 0.1536176 | TP |
| 0 | 0.65 | 0.42 | 0.27 | 0.5 | 0.114 | 1.014 | 0.0006223 | 0.6266526 | 0.0000002 | TN |
| 0 | 1.00 | 0.75 | 0.75 | 1.0 | 1.322 | 1.004 | 0.2228888 | 0.6367021 | 0.0448348 | TN |
| 0 | 0.50 | 0.44 | 0.22 | 0.6 | 0.114 | 0.990 | 0.0015425 | 0.7964415 | 0.0000006 | TN |
| 1 | 1.00 | 0.63 | 0.63 | 1.1 | 1.072 | 0.986 | 0.6491095 | 0.9055470 | 0.2630488 | TP |
| 0 | 1.00 | 0.33 | 0.33 | 0.4 | 0.176 | 1.010 | 0.0169297 | 0.5047489 | 0.0002909 | TN |
| 0 | 0.90 | 0.93 | 0.84 | 0.6 | 1.591 | 1.020 | 0.0062175 | 0.5606165 | 0.0000307 | TN |
| 1 | 1.00 | 0.58 | 0.58 | 1.0 | 0.531 | 1.002 | 0.2526057 | 0.6359717 | 0.0613730 | FN |
| 0 | 0.95 | 0.32 | 0.30 | 1.6 | 0.886 | 0.988 | 0.8701089 | 0.9848055 | 0.4091050 | FP |
| 1 | 1.00 | 0.60 | 0.60 | 1.7 | 0.964 | 0.990 | 0.9313166 | 0.9957251 | 0.4411429 | TP |
| 1 | 1.00 | 0.69 | 0.69 | 0.9 | 0.398 | 0.986 | 0.4605092 | 0.7852916 | 0.1661227 | FN |
| 0 | 1.00 | 0.73 | 0.73 | 0.7 | 0.398 | 0.986 | 0.2825773 | 0.6568252 | 0.0749793 | TN |
wykres = ggprobglm(dane2, test.filter = c('FN', 'FP', 'TP', 'TN'))
wykres =
ggpar(wykres,
title = paste0("Prawdopodobieństwo sukcesu w funkcji logarytmu szansy"),
caption = "A. Fiolka",
palette = "jco")
wykres
Dodatkowo, watro jest przedstawić tego typu dane w postaci wykresu, który lepiej uzmysławia nam, jak bardzo szeroki przedział ufności został uzyskany dla praktycznie każdego punktu danych. Szczególnie widać to w przypadku danych dla których logarytm szansy był mniejszy od -6. Tak duża szerokość przedziału ufności wynika z bardzo małej ilości obserwacji. Dla regresji logistycznej przyjmuje się minimalną ilość obserwacji równą 30 na każdą zmienną wprowadzaną do modelu.
Punkt 4 - Powtórzenie obliczeń, przy wykorzystaniu eliminacji wstecznej
StepBackward = StepWiseLogit(dane, y="remission", selection = "backward", sle = alpha_f, sls = alpha_b, digits = 2,
color = "black", colorP = "red", colorNA = "white",
background = "#FFFF33", backgroundm = "#99FF33")
StepBackward$StepsTableHTML| model | \(\widehat\beta_1\) | \(SE_{\beta_1}\) | \(z_1\) | \(p_1\) | \(\widehat\beta_2\) | \(SE_{\beta_2}\) | \(z_2\) | \(p_2\) | \(\widehat\beta_3\) | \(SE_{\beta_3}\) | \(z_3\) | \(p_3\) | \(\widehat\beta_4\) | \(SE_{\beta_4}\) | \(z_4\) | \(p_4\) | \(\widehat\beta_5\) | \(SE_{\beta_5}\) | \(z_5\) | \(p_5\) | \(\widehat\beta_6\) | \(SE_{\beta_6}\) | \(z_6\) | \(p_6\) | \(\widehat\beta_7\) | \(SE_{\beta_7}\) | \(z_7\) | \(p_7\) | AIC | Chisq | Pr(>Chisq) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Krok 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | 58.04 | 71.24 | 0.81 | 0.42 | 24.66 | 47.84 | 0.52 | 0.61 | 19.29 | 57.95 | 0.33 | 0.74 | -19.6 | 61.68 | -0.32 | 0.75 | 3.9 | 2.34 | 1.67 | 0.1 | 0.15 | 2.28 | 0.07 | 0.95 | -87.43 | 67.57 | -1.29 | 0.2 | 35.75 | NA | NA |
| \(M_1\) | NA | NA | NA | NA | 43.74 | 44.34 | 0.99 | 0.32 | 43.35 | 52.8 | 0.82 | 0.41 | -44.64 | 56.15 | -0.79 | 0.43 | 3.72 | 2.17 | 1.72 | 0.09 | -0.28 | 2.16 | -0.13 | 0.9 | -46.92 | 43.66 | -1.07 | 0.28 | 34.48 | 0.73 | 0.39 |
| \(M_2\) | 77.94 | 64.89 | 1.2 | 0.23 | NA | NA | NA | NA | -10.81 | 10.36 | -1.04 | 0.3 | 12.56 | 11.82 | 1.06 | 0.29 | 3.91 | 2.18 | 1.79 | 0.07 | -0.09 | 2.23 | -0.04 | 0.97 | -83.99 | 66.71 | -1.26 | 0.21 | 34.07 | 0.32 | 0.57 |
| \(M_3\) | 70.09 | 63.8 | 1.1 | 0.27 | 9.23 | 8.81 | 1.05 | 0.29 | NA | NA | NA | NA | 0.96 | 3.78 | 0.25 | 0.8 | 3.93 | 2.27 | 1.73 | 0.08 | -0.05 | 2.2 | -0.02 | 0.98 | -84.82 | 66.98 | -1.27 | 0.21 | 33.87 | 0.12 | 0.73 |
| \(M_4\) | 69.36 | 64.01 | 1.08 | 0.28 | 10.01 | 9.55 | 1.05 | 0.29 | 0.97 | 3.53 | 0.27 | 0.78 | NA | NA | NA | NA | 3.94 | 2.27 | 1.74 | 0.08 | -0.06 | 2.18 | -0.03 | 0.98 | -84.89 | 67.08 | -1.27 | 0.21 | 33.86 | 0.11 | 0.74 |
| \(M_5\) | 56.99 | 56.23 | 1.01 | 0.31 | 23.45 | 31.12 | 0.75 | 0.45 | 27.62 | 38.65 | 0.71 | 0.47 | -31.69 | 41.53 | -0.76 | 0.45 | NA | NA | NA | NA | 2.94 | 1.62 | 1.81 | 0.07 | -80.91 | 53.67 | -1.51 | 0.13 | 38.1 | 4.34 | 0.04 |
| \(M_6\) | 57.13 | 69.98 | 0.82 | 0.41 | 24.18 | 47.26 | 0.51 | 0.61 | 18.37 | 56.22 | 0.33 | 0.74 | -18.48 | 59.26 | -0.31 | 0.76 | 3.99 | 1.9 | 2.1 | 0.04 | NA | NA | NA | NA | -86.14 | 64.79 | -1.33 | 0.18 | 33.76 | 0 | 0.95 |
| \(M_7\) | -16.7 | 33.35 | -0.5 | 0.62 | 12.73 | 35.01 | 0.36 | 0.72 | 6.71 | 44.45 | 0.15 | 0.88 | -5.37 | 47.41 | -0.11 | 0.91 | 3.55 | 1.91 | 1.86 | 0.06 | -1.07 | 1.95 | -0.55 | 0.58 | NA | NA | NA | NA | 35.88 | 2.13 | 0.14 |
| Krok 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | 57.13 | 69.98 | 0.82 | 0.41 | 24.18 | 47.26 | 0.51 | 0.61 | 18.37 | 56.22 | 0.33 | 0.74 | -18.48 | 59.26 | -0.31 | 0.76 | 3.99 | 1.9 | 2.1 | 0.04 | NA | NA | NA | NA | -86.14 | 64.79 | -1.33 | 0.18 | 33.76 | NA | NA |
| \(M_1\) | NA | NA | NA | NA | 45.56 | 42.15 | 1.08 | 0.28 | 46.21 | 48.22 | 0.96 | 0.34 | -47.94 | 50.36 | -0.95 | 0.34 | 3.55 | 1.69 | 2.1 | 0.04 | NA | NA | NA | NA | -48.51 | 41.96 | -1.16 | 0.25 | 32.5 | 0.75 | 0.39 |
| \(M_2\) | 78.83 | 60.94 | 1.29 | 0.2 | NA | NA | NA | NA | -10.62 | 9.19 | -1.16 | 0.25 | 12.27 | 9.46 | 1.3 | 0.19 | 3.86 | 1.74 | 2.22 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -84.85 | 63.14 | -1.34 | 0.18 | 32.07 | 0.32 | 0.57 |
| \(M_3\) | 70.62 | 59.11 | 1.19 | 0.23 | 9.14 | 7.91 | 1.16 | 0.25 | NA | NA | NA | NA | 0.91 | 3.14 | 0.29 | 0.77 | 3.9 | 1.81 | 2.15 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -85.25 | 64.09 | -1.33 | 0.18 | 31.87 | 0.11 | 0.74 |
| \(M_4\) | 70.1 | 58.76 | 1.19 | 0.23 | 9.85 | 7.83 | 1.26 | 0.21 | 0.91 | 2.96 | 0.31 | 0.76 | NA | NA | NA | NA | 3.91 | 1.82 | 2.15 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -85.44 | 64.21 | -1.33 | 0.18 | 31.86 | 0.1 | 0.75 |
| \(M_5\) | 12.71 | 38.21 | 0.33 | 0.74 | 13.76 | 20.64 | 0.67 | 0.51 | 12.96 | 26.94 | 0.48 | 0.63 | -12.43 | 28.62 | -0.43 | 0.66 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | -27.14 | 32.44 | -0.84 | 0.4 | 40.22 | 8.46 | 0 |
| \(M_7\) | -18.62 | 32.11 | -0.58 | 0.56 | 15.48 | 33.57 | 0.46 | 0.64 | 12.55 | 42.02 | 0.3 | 0.77 | -12.71 | 44.3 | -0.29 | 0.77 | 2.84 | 1.28 | 2.21 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 34.2 | 2.44 | 0.12 |
| Krok 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | 70.1 | 58.76 | 1.19 | 0.23 | 9.85 | 7.83 | 1.26 | 0.21 | 0.91 | 2.96 | 0.31 | 0.76 | NA | NA | NA | NA | 3.91 | 1.82 | 2.15 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -85.44 | 64.21 | -1.33 | 0.18 | 31.86 | NA | NA |
| \(M_1\) | NA | NA | NA | NA | 7.76 | 6.91 | 1.12 | 0.26 | 0.66 | 2.6 | 0.25 | 0.8 | NA | NA | NA | NA | 3 | 1.33 | 2.26 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | -11.64 | 7.5 | -1.55 | 0.12 | 31.63 | 1.77 | 0.18 |
| \(M_2\) | 49.2 | 47.59 | 1.03 | 0.3 | NA | NA | NA | NA | 1.06 | 2.55 | 0.41 | 0.68 | NA | NA | NA | NA | 3.27 | 1.39 | 2.36 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | -54.48 | 48.89 | -1.11 | 0.27 | 32.48 | 2.62 | 0.11 |
| \(M_3\) | 67.63 | 56.89 | 1.19 | 0.23 | 9.65 | 7.75 | 1.25 | 0.21 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.87 | 1.78 | 2.17 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -82.07 | 61.71 | -1.33 | 0.18 | 29.95 | 0.1 | 0.76 |
| \(M_5\) | 21.72 | 32.27 | 0.67 | 0.5 | 5.49 | 4.54 | 1.21 | 0.23 | 1.36 | 2.19 | 0.62 | 0.53 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | -28.44 | 32.47 | -0.88 | 0.38 | 38.43 | 8.58 | 0 |
| \(M_7\) | -9.96 | 6.6 | -1.51 | 0.13 | 6.31 | 6.21 | 1.02 | 0.31 | 0.55 | 2.52 | 0.22 | 0.83 | NA | NA | NA | NA | 2.86 | 1.27 | 2.26 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 32.29 | 2.43 | 0.12 |
| Krok 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| \(M_0\) | 67.63 | 56.89 | 1.19 | 0.23 | 9.65 | 7.75 | 1.25 | 0.21 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.87 | 1.78 | 2.17 | 0.03 | NA | NA | NA | NA | -82.07 | 61.71 | -1.33 | 0.18 | 29.95 | NA | NA |
| \(M_1\) | NA | NA | NA | NA | 7.72 | 6.86 | 1.12 | 0.26 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.01 | 1.31 | 2.3 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | -11.16 | 7.15 | -1.56 | 0.12 | 29.69 | 1.74 | 0.19 |
| \(M_2\) | 47.86 | 46.44 | 1.03 | 0.3 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 3.3 | 1.36 | 2.43 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | -52.43 | 47.49 | -1.1 | 0.27 | 30.65 | 2.69 | 0.1 |
| \(M_5\) | 24 | 31.98 | 0.75 | 0.45 | 5.66 | 4.38 | 1.29 | 0.2 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | -29.97 | 32.21 | -0.93 | 0.35 | 36.83 | 8.88 | 0 |
| \(M_7\) | -9.59 | 6.27 | -1.53 | 0.13 | 6.29 | 6.15 | 1.02 | 0.31 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 2.88 | 1.25 | 2.3 | 0.02 | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | NA | 30.34 | 2.39 | 0.12 |
Na początku należy zwrócić uwagę na to, że algorytm eliminacji wstecznej doprowadził do uzyskania dokładnie takiego samego modelu. Podobnie jak w przypadku poprzednim, dla modeli których pozbawiono zmiennej usuwanej z właściwego modelu, możemy zauważyć najniższą wartość kryterium informacyjnego AIC. W ostatecznym modelu wartość tego kryterium jest najniższa.