Determinar probabilidades para la distribución binomial

CASO:

Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a la tienda de ropa Martin Clothing Store. De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

Objetivo

  • Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

  • Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra,

  • De que sea dos o menos clientes,

  • De que exactamente sean dos clientes realicen una compra

  • De mas de dos o sea de tres en adelante

  • Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

  • Gráfica de barra para variables discretas 0:3

  • Grafica acumulada

  • Valor esperado o media

  • Varianza

  • Desviación std

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

n <- 3
prob <- 0.30

1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra

  • Para cuando x=0

  • Se determina la función o probabilidad para cuando x=0 confome a la fórmla y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo

x <- 0
n <- 3
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.343
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.343

2. De que sea dos o menos clientes,

x <- 2
dbinom(x-2,n,prob) + dbinom(x-1,n,prob) + dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973

3. De que exactamente sean dos clientes realicen una compra

x<-2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.189

4. De mas de dos o sea de tres en adelante

x<-2
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.027

5. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:3),dbinom(0:3,n,prob), pbinom(0:3,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0  0.343       0.343
## 2 1  0.441       0.784
## 3 2  0.189       0.973
## 4 3  0.027       1.000

6.Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

7. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadísticos

  1. Valor esperado o media en distribución binomial

          μ=np
v.e <- n * prob
v.e
## [1] 0.9

9. Varianza en distribución binomial

       σ2=np(1−p)

ó

        σ2=npq
vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.63

10. Desviación std en distribución binomial

                          σ2−−√
desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.7937254