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Identificar las variables, probabilidad y n para caaso Binomial

n <- 3
prob <- 0.30

####Distribución Binomial

\[p(x;n;p) = \binom nxp^xq^(n-x); x=0,1,2...n \] #### Combinaciones

\[\binom nx=\frac{n!}{x!(n-x)!}\]

1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra

x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.2401
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.2401

2. De que sea dos o menos clientes,

x <- 2
dbinom(x-2,n,prob) + dbinom(x-1,n,prob) + dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9163
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9163

####3. De que exactamente sean dos clientes realicen una compra

x<-2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.2646

####4. De mas de dos o sea de tres en adelante

x<-2
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.0837

####5. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:3),dbinom(0:3,n,prob), pbinom(0:3,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.2401      0.2401
## 2 1 0.4116      0.6517
## 3 2 0.2646      0.9163
## 4 3 0.0756      0.9919

6.Gráfica de barra para variables discretas

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

7. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

### Estadísticos

####8. Valor esperado o media en distribución binomial

\[\mu = np\]

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 1.2

9. Varianza en distribución binomial

\[ \sigma^2 = npq\]

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.84

10. Desviación std en distribución binomial

\[\sqrt{\sigma^2} \]

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.9165151