Determinar probabilidades para la distribución binomial

CASO:

Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a la tienda de ropa Martin Clothing Store. De acuerdo con la experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es 0.30.

Objetivo

  • Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial
    1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra,
    1. De que sea dos o menos clientes,
    1. De que exactamente sean dos clientes realicen una compra
    1. De mas de dos o sea de tres en adelante
    1. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada
    1. Gráfica de barra para variables discretas 0:3
    1. Gráfica acumulada
    1. Valor esperado o media
    1. Varianza
    1. Desviación std

Las librerías

library(knitr)

Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

n <- 3
prob <- 0.30

La fórmula de la Distribución Binomial

\[p(x;n;p) = \binom nxp^xq^(n-x); x=0,1,2...n\]

Fórmula de Combinaciones

\[\binom nx=\frac{n!}{x!(n-x)!}\]

1. Se calculará ahora la probabilidad de que ningún cliente realice una compra

  • Para cuando \(x=0\)
  • Se determina la función o probabilidad para cuando \(x=0\) confome a la fórmla y luego conforme a la funcion de R: dbinom(). El resultado es el mismo
x <- 0
n <- 3
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.343
# o bien 

dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.343

2. De que sea dos o menos clientes,

x <- 2
dbinom(x-2,n,prob) + dbinom(x-1,n,prob) + dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.973

3. De que exactamente sean dos clientes realicen una compra

x<-2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.189
# ó

pbinom(2,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.189

4. De mas de dos o sea de tres en adelante

x<-2
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.027

5. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:3),dbinom(0:3,n,prob), pbinom(0:3,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0  0.343       0.343
## 2 1  0.441       0.784
## 3 2  0.189       0.973
## 4 3  0.027       1.000

6.Gráfica de barra para variables discretas 0:3

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

7. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

Estadísticos

8. Valor esperado o media en distribución binomial

\[\mu = np\]

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 0.9

9. Varianza en distribución binomial

\[ \sigma^2 = np(1-p)\] ó \[\sigma^2 = npq\]

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.63

10. Desviación std en distribución binomial

\[\sqrt{\sigma^2}\]

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.7937254