####Identificar las variables, probabilidad y n para caso Binomial

La probabilidad de que una persona haya leido el libro es de p=0.8, por lo que la probabilidad de que no lo haya leido es de q=0.2

n <- 4
prob <- 0.80

Distribución Binomial \[p(x;n;p) = \binom nxp^xq^(n-x); x=0,1,2...n\] Combinaciones

\[ \binom nx=\frac{n!}{x!(n-x)!}\]

1.- La probabilidad de que no sea leía l anovela del grupo de cuatro amigos

x <- 0
n <- 4
p <- prob
q = 1 - p
(factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n-x))) * p^x * (1-p)^(n-x)
## [1] 0.0016
dbinom(x = 0, size = n, prob = prob)
## [1] 0.0016

####2.- La probabilidad de que exactamente 2 personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x=2)

x <- 2
dbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1536

3. La probabilidad de que a lo más dos personas del grupo de 4 amigos hayan leido la novela se representa por p(x≤2)=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)

x<-2
pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.1808

4. La probabilidad de que al menos dos personas del grupo de cuatro amigos hayan leido la novela se representa por p(x≥2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)

x<-1
1 - pbinom(x,n,prob)
## [1] 0.9728

5. La probabilidad de que sea leido de entre dos y tres personas que está dada por p(x≤3)−p(x≤1)

pbinom(3,n,prob) - pbinom(1,n,prob)
## [1] 0.5632

####6. Genera tabla de distribución con x, prob y prob acumulada

tabla <- data.frame(c(0:4),dbinom(0:4,n,prob), pbinom(0:4,n,prob))

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x")
tabla
##   x prob.x prob.acum.x
## 1 0 0.0016      0.0016
## 2 1 0.0256      0.0272
## 3 2 0.1536      0.1808
## 4 3 0.4096      0.5904
## 5 4 0.4096      1.0000

7.Gráfica de barra para variables discretas

barplot(height = tabla$prob.x, names.arg = tabla$x,
        xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidades")

8. Gráfica acumulada

plot(tabla$x, tabla$prob.acum.x, type = "b",
     xlab = "Valores de x",
        ylab = "Probabilidad acumulada")

9. Valor esperado o media en distribución binomial

\[\mu = np \]

v.e <- n * prob
v.e
## [1] 3.2

####10. Varianza en distribución binomial

\[\sigma^2 = npq \]

vari <- n * p * q
vari
## [1] 0.64

11. Desviación std en distribución binomial

\[\sqrt{\sigma^2}\]

desv.std <- sqrt(vari)
desv.std
## [1] 0.8