19041231 Osiris Ochoa Solis

Variables aleatorias discretas

Descripción

Determinar distribución de la probabilidad para variables aleatorias discertas, generar tabla de distribución y visualizar gráficas de barra y acumulada, determinar estadísticos: media, variaza y desviación así como realizar cálculos de probabilidad.

CASO

Una compañía tiene SIETE solicitantes para DOS puestos de trabajo: TRES mujeres y CUATRO hombres. Suponga que los SIETE solicitantes son igualmente calificados y que no hay preferencia para elegir su género. Sea x igual al número de mujeres elegidas para ocupar los dos puestos de trabajo. Encuentre las probabilidades para elegir 0 mujeres, 1 mujer o 2 mujeres. (Mendenhall, Beaver, & Beaver, 2010)

Objetivo

1.Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…

-¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?

-¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?

-¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?

-¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 3 MUJERES?

2.Determinar valor esperado ∑xp(x)

3.Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x

4.Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x)

5.Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

6.Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

7.Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)

8.Determinar desviación std σ=σ2−−√

2.Cálculo de probabilidades

9.¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?

10.¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?

11.¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una mujer?

12.¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?

LIBRERIAS NECESARIAS

library(gtools) # Para combinations() y permutations()
library(knitr)  # Para kable()

Combinaciones de personas

#personas <- c("H1", "H2", "H3", "H4", "M1", "M2", "M3")
#personas <- c("H1", "H2", "H3","M1", "M2")
personas <- c("H", "H", "H", "H", "M", "M", "M")
personas
## [1] "H" "H" "H" "H" "M" "M" "M"
#posibles.elecciones <- combinations(5,2, personas)
posibles.elecciones <- data.frame(combinations(7,2, personas, set = FALSE))

posibles.elecciones
##    X1 X2
## 1   H  H
## 2   H  H
## 3   H  H
## 4   H  M
## 5   H  M
## 6   H  M
## 7   H  H
## 8   H  H
## 9   H  M
## 10  H  M
## 11  H  M
## 12  H  H
## 13  H  M
## 14  H  M
## 15  H  M
## 16  H  M
## 17  H  M
## 18  H  M
## 19  M  M
## 20  M  M
## 21  M  M
n <- nrow(posibles.elecciones)

-¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?

-¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?

-¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?

Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres

Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres

tabla.cruzada <- table(posibles.elecciones)
tabla.cruzada
##    X2
## X1   H  M
##   H  6 12
##   M  0  3
print("La dimensión de la tabla cruzada es: ")
## [1] "La dimensión de la tabla cruzada es: "
dim(tabla.cruzada)
## [1] 2 2

CERO MUJERES

cero <- tabla.cruzada[1,1]
cero
## [1] 6

UNO MUJER

una <- tabla.cruzada[1,2]
una
## [1] 12

DOS MUJERES

dos <- tabla.cruzada[2,2]
dos
## [1] 3

PARTE 1

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x

-Cuánto vale n ?, 21 número total de casos en la población.

-Se determina la frecuencia relativa frecuencia / n para cada variable aleatoria discreta.

x <- c(0,1,2)
prob.x <- c(cero/n , una/n, dos/n)
#prob.x <- c(0.3, 0.6, 0.1)
prob.x
## [1] 0.2857143 0.5714286 0.1428571

PARTE 2

2. Determinar valor esperado ∑xp(x)

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e
## [1] 0.8571429

PARTE 3

3. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de p(x)

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]))
prob.acum.x
## [1] 0.2857143 0.8571429 1.0000000

PARTE 4

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución

x p(x) F(x) xp(x) (x−μ)2) (x−μ)2p(x)

tabla <- data.frame(x, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)
x prob.x prob.acum.x x.prob.x x-v.e^2 x-v.e^2prob.x
0 0.2857143 0.2857143 0.0000000 0.7346939 0.2099125
1 0.5714286 0.8571429 0.5714286 0.0204082 0.0116618
2 0.1428571 1.0000000 0.2857143 1.3061224 0.1865889

PARTE 5

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

PARTE 6

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

plot(x,prob.acum.x, type = 'l')

PARTE 7

7. Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var
## [1] 0.4081633

PARTE 8

8. Determinar desviación std σ=σ2−−√

desv.std <- sqrt(var)
desv.std
## [1] 0.6388766

Mostrando la tabla de distribucipon de la probabilidad previamente generada

x p(x) F(x) xp(x) (x−μ)2) (x−μ)2p(x)

kable(tabla)
x prob.x prob.acum.x x.prob.x x-v.e^2 x-v.e^2prob.x
0 0.2857143 0.2857143 0.0000000 0.7346939 0.2099125
1 0.5714286 0.8571429 0.5714286 0.0204082 0.0116618
2 0.1428571 1.0000000 0.2857143 1.3061224 0.1865889

PARTE 9

9. ¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?

De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea 0 y 1 y sumarlos o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(1)

p(x≤1)=∑p(x=0),p(x=1)=F(x=1)

La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la suma de las probabilidades de p(0)+p(1) o lo que es lo mismo es la probabildia acumulada de F(1)

tabla$prob.acum.x[1+1]   # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria
## [1] 0.8571429

La probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos es 0.8571429

PARTE 10

10. ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?

De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea menor 1 o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(0)

p(x<1)=p(x≤0)=F(x=0)

La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la probabilidad de que sea menor o igual que p(x≤0 o lo que es lo mismo es la probabilidad acumulada de F(0)

tabla$prob.acum.x[0+1]   # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria
## [1] 0.2857143

La probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo 0.2857143

PARTE 11

11. ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer?

Significa seleccionar 1 o más personas de género mujer

p(x≥1)=1−p(x≤1)=1−(∑p(x=0),p(x=1))=1−F(1)

1 - tabla$prob.acum.x[1+1] # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria
## [1] 0.1428571

La probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer es 0.1428571

PARTE 12

12. ¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?

# DA 0

CONCLUSIONES

En este caso lo que nosotros deseamos es en base a un determinado numero de personas tratar de encontrar mediante pura probabilidad ante el escenario de que todas estan igual de calificadas para el trabajo, cual seria la probailidad mediante variables continuas que dado el caso el puesto sea ocupado por una mujer o no, cosa que nos ayuda a darnos un aproximado de lo que es mas probable tratandose de genero, pero viendo el planteamiento base del problema no es muy util saber quien tendria mayir probabilidad si un hombre o una mujer sin una mayor especificacion, dado que si nos vamospor el aspecto individual, las siete personas tienen las mismas oportunidades de pertenecer a alguno de los dos puestos