Caso DADOS

library(gtools) 

## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.6.3

library(knitr) 

## Warning: package 'knitr' was built under R version 3.6.3

Simular el lanzamiento de los dados

dados <- data.frame(permutations(6, 3, repeats.allowed = TRUE))
dados$suma= dados$X3+dados$X1+dados$X2
dados

##     X1 X2 X3 suma
## 1    1  1  1    3
## 2    1  1  2    4
## 3    1  1  3    5
## 4    1  1  4    6
## 5    1  1  5    7
## 6    1  1  6    8
## 7    1  2  1    4
## 8    1  2  2    5
## 9    1  2  3    6
## 10   1  2  4    7
## 11   1  2  5    8
## 12   1  2  6    9
## 13   1  3  1    5
## 14   1  3  2    6
## 15   1  3  3    7
## 16   1  3  4    8
## 17   1  3  5    9
## 18   1  3  6   10
## 19   1  4  1    6
## 20   1  4  2    7
## 21   1  4  3    8
## 22   1  4  4    9
## 23   1  4  5   10
## 24   1  4  6   11
## 25   1  5  1    7
## 26   1  5  2    8
## 27   1  5  3    9
## 28   1  5  4   10
## 29   1  5  5   11
## 30   1  5  6   12
## 31   1  6  1    8
## 32   1  6  2    9
## 33   1  6  3   10
## 34   1  6  4   11
## 35   1  6  5   12
## 36   1  6  6   13
## 37   2  1  1    4
## 38   2  1  2    5
## 39   2  1  3    6
## 40   2  1  4    7
## 41   2  1  5    8
## 42   2  1  6    9
## 43   2  2  1    5
## 44   2  2  2    6
## 45   2  2  3    7
## 46   2  2  4    8
## 47   2  2  5    9
## 48   2  2  6   10
## 49   2  3  1    6
## 50   2  3  2    7
## 51   2  3  3    8
## 52   2  3  4    9
## 53   2  3  5   10
## 54   2  3  6   11
## 55   2  4  1    7
## 56   2  4  2    8
## 57   2  4  3    9
## 58   2  4  4   10
## 59   2  4  5   11
## 60   2  4  6   12
## 61   2  5  1    8
## 62   2  5  2    9
## 63   2  5  3   10
## 64   2  5  4   11
## 65   2  5  5   12
## 66   2  5  6   13
## 67   2  6  1    9
## 68   2  6  2   10
## 69   2  6  3   11
## 70   2  6  4   12
## 71   2  6  5   13
## 72   2  6  6   14
## 73   3  1  1    5
## 74   3  1  2    6
## 75   3  1  3    7
## 76   3  1  4    8
## 77   3  1  5    9
## 78   3  1  6   10
## 79   3  2  1    6
## 80   3  2  2    7
## 81   3  2  3    8
## 82   3  2  4    9
## 83   3  2  5   10
## 84   3  2  6   11
## 85   3  3  1    7
## 86   3  3  2    8
## 87   3  3  3    9
## 88   3  3  4   10
## 89   3  3  5   11
## 90   3  3  6   12
## 91   3  4  1    8
## 92   3  4  2    9
## 93   3  4  3   10
## 94   3  4  4   11
## 95   3  4  5   12
## 96   3  4  6   13
## 97   3  5  1    9
## 98   3  5  2   10
## 99   3  5  3   11
## 100  3  5  4   12
## 101  3  5  5   13
## 102  3  5  6   14
## 103  3  6  1   10
## 104  3  6  2   11
## 105  3  6  3   12
## 106  3  6  4   13
## 107  3  6  5   14
## 108  3  6  6   15
## 109  4  1  1    6
## 110  4  1  2    7
## 111  4  1  3    8
## 112  4  1  4    9
## 113  4  1  5   10
## 114  4  1  6   11
## 115  4  2  1    7
## 116  4  2  2    8
## 117  4  2  3    9
## 118  4  2  4   10
## 119  4  2  5   11
## 120  4  2  6   12
## 121  4  3  1    8
## 122  4  3  2    9
## 123  4  3  3   10
## 124  4  3  4   11
## 125  4  3  5   12
## 126  4  3  6   13
## 127  4  4  1    9
## 128  4  4  2   10
## 129  4  4  3   11
## 130  4  4  4   12
## 131  4  4  5   13
## 132  4  4  6   14
## 133  4  5  1   10
## 134  4  5  2   11
## 135  4  5  3   12
## 136  4  5  4   13
## 137  4  5  5   14
## 138  4  5  6   15
## 139  4  6  1   11
## 140  4  6  2   12
## 141  4  6  3   13
## 142  4  6  4   14
## 143  4  6  5   15
## 144  4  6  6   16
## 145  5  1  1    7
## 146  5  1  2    8
## 147  5  1  3    9
## 148  5  1  4   10
## 149  5  1  5   11
## 150  5  1  6   12
## 151  5  2  1    8
## 152  5  2  2    9
## 153  5  2  3   10
## 154  5  2  4   11
## 155  5  2  5   12
## 156  5  2  6   13
## 157  5  3  1    9
## 158  5  3  2   10
## 159  5  3  3   11
## 160  5  3  4   12
## 161  5  3  5   13
## 162  5  3  6   14
## 163  5  4  1   10
## 164  5  4  2   11
## 165  5  4  3   12
## 166  5  4  4   13
## 167  5  4  5   14
## 168  5  4  6   15
## 169  5  5  1   11
## 170  5  5  2   12
## 171  5  5  3   13
## 172  5  5  4   14
## 173  5  5  5   15
## 174  5  5  6   16
## 175  5  6  1   12
## 176  5  6  2   13
## 177  5  6  3   14
## 178  5  6  4   15
## 179  5  6  5   16
## 180  5  6  6   17
## 181  6  1  1    8
## 182  6  1  2    9
## 183  6  1  3   10
## 184  6  1  4   11
## 185  6  1  5   12
## 186  6  1  6   13
## 187  6  2  1    9
## 188  6  2  2   10
## 189  6  2  3   11
## 190  6  2  4   12
## 191  6  2  5   13
## 192  6  2  6   14
## 193  6  3  1   10
## 194  6  3  2   11
## 195  6  3  3   12
## 196  6  3  4   13
## 197  6  3  5   14
## 198  6  3  6   15
## 199  6  4  1   11
## 200  6  4  2   12
## 201  6  4  3   13
## 202  6  4  4   14
## 203  6  4  5   15
## 204  6  4  6   16
## 205  6  5  1   12
## 206  6  5  2   13
## 207  6  5  3   14
## 208  6  5  4   15
## 209  6  5  5   16
## 210  6  5  6   17
## 211  6  6  1   13
## 212  6  6  2   14
## 213  6  6  3   15
## 214  6  6  4   16
## 215  6  6  5   17
## 216  6  6  6   18

Encontrar las sumas y frecuencias

sumar.dados <- apply(dados, MARGIN = 1, FUN = sum)
sumar.dados

##   [1]  6  8 10 12 14 16  8 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 20 12 14 16 18 20 22 14
##  [26] 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24 26  8 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 20 12 14
##  [51] 16 18 20 22 14 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26 28 10 12 14
##  [76] 16 18 20 12 14 16 18 20 22 14 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24
## [101] 26 28 20 22 24 26 28 30 12 14 16 18 20 22 14 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24
## [126] 26 18 20 22 24 26 28 20 22 24 26 28 30 22 24 26 28 30 32 14 16 18 20 22 24
## [151] 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26 28 20 22 24 26 28 30 22 24 26 28 30 32 24
## [176] 26 28 30 32 34 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26 28 20 22 24 26 28 30 22 24
## [201] 26 28 30 32 24 26 28 30 32 34 26 28 30 32 34 36

frecuencia_sumas <- as.data.frame((table(sumar.dados)))

class(frecuencia_sumas)

## [1] "data.frame"

colnames(frecuencia_sumas)

## [1] "sumar.dados" "Freq"

frecuencia_sumas$sumar.dados

##  [1] 6  8  10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
## Levels: 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

frecuencia_sumas$Freq

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

x <- as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$sumar.dados))

x

##  [1]  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

frecuencia <-as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$Freq))
frecuencia 

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

n <- sum(frecuencia)
n

## [1] 216

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de xen la tabla de distribución mediante permutaciones…

x

##  [1]  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

prob.x <- frecuencia / n
prob.x

##  [1] 0.00462963 0.01388889 0.02777778 0.04629630 0.06944444 0.09722222
##  [7] 0.11574074 0.12500000 0.12500000 0.11574074 0.09722222 0.06944444
## [13] 0.04629630 0.02777778 0.01388889 0.00462963

sum(prob.x)

## [1] 1

2. Determinar valor esperado ∑xp(x)

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e

## [1] 21

3. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de p(x)

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]), sum(prob.x[1:4]), sum(prob.x[1:5]),
sum(prob.x[1:6]), sum(prob.x[1:7]),
sum(prob.x[1:8]), sum(prob.x[1:9]),
sum(prob.x[1:10]), sum(prob.x[1:11]), sum(prob.x[1:12]), sum(prob.x[1:13]), sum(prob.x[1:14]), sum(prob.x[1:15]), sum(prob.x[1:16]))
prob.acum.x

##  [1] 0.00462963 0.01851852 0.04629630 0.09259259 0.16203704 0.25925926
##  [7] 0.37500000 0.50000000 0.62500000 0.74074074 0.83796296 0.90740741
## [13] 0.95370370 0.98148148 0.99537037 1.00000000

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de

pos x Freq p(x) F(x) xp(x) (x−μ)2) (x−μ)2p(x)

tabla <- data.frame(1:16, x, frecuencia, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("pos","x", "frec","prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)

pos	x	frec	prob.x	prob.acum.x	x.prob.x	x-v.e^2	x-v.e^2prob.x
1	6	1	0.0046296	0.0046296	0.0277778	225	1.041667
2	8	3	0.0138889	0.0185185	0.1111111	169	2.347222
3	10	6	0.0277778	0.0462963	0.2777778	121	3.361111
4	12	10	0.0462963	0.0925926	0.5555556	81	3.750000
5	14	15	0.0694444	0.1620370	0.9722222	49	3.402778
6	16	21	0.0972222	0.2592593	1.5555556	25	2.430556
7	18	25	0.1157407	0.3750000	2.0833333	9	1.041667
8	20	27	0.1250000	0.5000000	2.5000000	1	0.125000
9	22	27	0.1250000	0.6250000	2.7500000	1	0.125000
10	24	25	0.1157407	0.7407407	2.7777778	9	1.041667
11	26	21	0.0972222	0.8379630	2.5277778	25	2.430556
12	28	15	0.0694444	0.9074074	1.9444444	49	3.402778
13	30	10	0.0462963	0.9537037	1.3888889	81	3.750000
14	32	6	0.0277778	0.9814815	0.8888889	121	3.361111
15	34	3	0.0138889	0.9953704	0.4722222	169	2.347222
16	36	1	0.0046296	1.0000000	0.1666667	225	1.041667

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

plot(x,prob.acum.x, type = 'l')

7. Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var

## [1] 35

8. Determinar desviación std σ=σ2−−√

desv.std <- sqrt(var)
desv.std

## [1] 5.91608

Cálculo de probabilidades

kable(tabla[,c(1,2,4,5)])

pos	x	prob.x	prob.acum.x
1	6	0.0046296	0.0046296
2	8	0.0138889	0.0185185
3	10	0.0277778	0.0462963
4	12	0.0462963	0.0925926
5	14	0.0694444	0.1620370
6	16	0.0972222	0.2592593
7	18	0.1157407	0.3750000
8	20	0.1250000	0.5000000
9	22	0.1250000	0.6250000
10	24	0.1157407	0.7407407
11	26	0.0972222	0.8379630
12	28	0.0694444	0.9074074
13	30	0.0462963	0.9537037
14	32	0.0277778	0.9814815
15	34	0.0138889	0.9953704
16	36	0.0046296	1.0000000

9. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?

Pendiente a demostrar 0.4166667 p(x≤6) es:

∑p(x=2),(x=3),(x=4),(x=5),(x=6) ó F(x=6)

i=1 
i=min(tabla$x) - tabla$pos[1]
i

## [1] 5

10. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?

tabla$prob.acum.x[6-i]

## [1] 0.00462963

11. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?

(tabla$prob.acum.x[10-i] - tabla$prob.acum[4-i])

##  [1]  0.14351852  0.11574074  0.06944444  0.00000000 -0.09722222 -0.21296296
##  [7] -0.33796296 -0.46296296 -0.57870370 -0.67592593 -0.74537037 -0.79166667
## [13] -0.81944444 -0.83333333 -0.83796296

12. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?

ac=0
for(i in 1:18){
ac=ac+nrow(dados[dados$suma==i,])/nrow(dados)
cat("La probabilidad de que la suma sea ",i," = ",nrow(dados[dados$suma==i,]),"/",nrow(dados),"= ",nrow(dados[dados$suma==i,])/nrow(dados)   , "\n")
}

## La probabilidad de que la suma sea  1  =  0 / 216 =  0 
## La probabilidad de que la suma sea  2  =  0 / 216 =  0 
## La probabilidad de que la suma sea  3  =  1 / 216 =  0.00462963 
## La probabilidad de que la suma sea  4  =  3 / 216 =  0.01388889 
## La probabilidad de que la suma sea  5  =  6 / 216 =  0.02777778 
## La probabilidad de que la suma sea  6  =  10 / 216 =  0.0462963 
## La probabilidad de que la suma sea  7  =  15 / 216 =  0.06944444 
## La probabilidad de que la suma sea  8  =  21 / 216 =  0.09722222 
## La probabilidad de que la suma sea  9  =  25 / 216 =  0.1157407 
## La probabilidad de que la suma sea  10  =  27 / 216 =  0.125 
## La probabilidad de que la suma sea  11  =  27 / 216 =  0.125 
## La probabilidad de que la suma sea  12  =  25 / 216 =  0.1157407 
## La probabilidad de que la suma sea  13  =  21 / 216 =  0.09722222 
## La probabilidad de que la suma sea  14  =  15 / 216 =  0.06944444 
## La probabilidad de que la suma sea  15  =  10 / 216 =  0.0462963 
## La probabilidad de que la suma sea  16  =  6 / 216 =  0.02777778 
## La probabilidad de que la suma sea  17  =  3 / 216 =  0.01388889 
## La probabilidad de que la suma sea  18  =  1 / 216 =  0.00462963