Caso Tres Dados

Cálculo de probabilidades

1. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?

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library(gtools)

## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.6.3

library(knitr)

Simulación del lanzamiento de dados.

dados <- data.frame(permutations(6, 3, repeats.allowed = TRUE))
dados$suma= dados$X3+dados$X1+dados$X2
dados

##     X1 X2 X3 suma
## 1    1  1  1    3
## 2    1  1  2    4
## 3    1  1  3    5
## 4    1  1  4    6
## 5    1  1  5    7
## 6    1  1  6    8
## 7    1  2  1    4
## 8    1  2  2    5
## 9    1  2  3    6
## 10   1  2  4    7
## 11   1  2  5    8
## 12   1  2  6    9
## 13   1  3  1    5
## 14   1  3  2    6
## 15   1  3  3    7
## 16   1  3  4    8
## 17   1  3  5    9
## 18   1  3  6   10
## 19   1  4  1    6
## 20   1  4  2    7
## 21   1  4  3    8
## 22   1  4  4    9
## 23   1  4  5   10
## 24   1  4  6   11
## 25   1  5  1    7
## 26   1  5  2    8
## 27   1  5  3    9
## 28   1  5  4   10
## 29   1  5  5   11
## 30   1  5  6   12
## 31   1  6  1    8
## 32   1  6  2    9
## 33   1  6  3   10
## 34   1  6  4   11
## 35   1  6  5   12
## 36   1  6  6   13
## 37   2  1  1    4
## 38   2  1  2    5
## 39   2  1  3    6
## 40   2  1  4    7
## 41   2  1  5    8
## 42   2  1  6    9
## 43   2  2  1    5
## 44   2  2  2    6
## 45   2  2  3    7
## 46   2  2  4    8
## 47   2  2  5    9
## 48   2  2  6   10
## 49   2  3  1    6
## 50   2  3  2    7
## 51   2  3  3    8
## 52   2  3  4    9
## 53   2  3  5   10
## 54   2  3  6   11
## 55   2  4  1    7
## 56   2  4  2    8
## 57   2  4  3    9
## 58   2  4  4   10
## 59   2  4  5   11
## 60   2  4  6   12
## 61   2  5  1    8
## 62   2  5  2    9
## 63   2  5  3   10
## 64   2  5  4   11
## 65   2  5  5   12
## 66   2  5  6   13
## 67   2  6  1    9
## 68   2  6  2   10
## 69   2  6  3   11
## 70   2  6  4   12
## 71   2  6  5   13
## 72   2  6  6   14
## 73   3  1  1    5
## 74   3  1  2    6
## 75   3  1  3    7
## 76   3  1  4    8
## 77   3  1  5    9
## 78   3  1  6   10
## 79   3  2  1    6
## 80   3  2  2    7
## 81   3  2  3    8
## 82   3  2  4    9
## 83   3  2  5   10
## 84   3  2  6   11
## 85   3  3  1    7
## 86   3  3  2    8
## 87   3  3  3    9
## 88   3  3  4   10
## 89   3  3  5   11
## 90   3  3  6   12
## 91   3  4  1    8
## 92   3  4  2    9
## 93   3  4  3   10
## 94   3  4  4   11
## 95   3  4  5   12
## 96   3  4  6   13
## 97   3  5  1    9
## 98   3  5  2   10
## 99   3  5  3   11
## 100  3  5  4   12
## 101  3  5  5   13
## 102  3  5  6   14
## 103  3  6  1   10
## 104  3  6  2   11
## 105  3  6  3   12
## 106  3  6  4   13
## 107  3  6  5   14
## 108  3  6  6   15
## 109  4  1  1    6
## 110  4  1  2    7
## 111  4  1  3    8
## 112  4  1  4    9
## 113  4  1  5   10
## 114  4  1  6   11
## 115  4  2  1    7
## 116  4  2  2    8
## 117  4  2  3    9
## 118  4  2  4   10
## 119  4  2  5   11
## 120  4  2  6   12
## 121  4  3  1    8
## 122  4  3  2    9
## 123  4  3  3   10
## 124  4  3  4   11
## 125  4  3  5   12
## 126  4  3  6   13
## 127  4  4  1    9
## 128  4  4  2   10
## 129  4  4  3   11
## 130  4  4  4   12
## 131  4  4  5   13
## 132  4  4  6   14
## 133  4  5  1   10
## 134  4  5  2   11
## 135  4  5  3   12
## 136  4  5  4   13
## 137  4  5  5   14
## 138  4  5  6   15
## 139  4  6  1   11
## 140  4  6  2   12
## 141  4  6  3   13
## 142  4  6  4   14
## 143  4  6  5   15
## 144  4  6  6   16
## 145  5  1  1    7
## 146  5  1  2    8
## 147  5  1  3    9
## 148  5  1  4   10
## 149  5  1  5   11
## 150  5  1  6   12
## 151  5  2  1    8
## 152  5  2  2    9
## 153  5  2  3   10
## 154  5  2  4   11
## 155  5  2  5   12
## 156  5  2  6   13
## 157  5  3  1    9
## 158  5  3  2   10
## 159  5  3  3   11
## 160  5  3  4   12
## 161  5  3  5   13
## 162  5  3  6   14
## 163  5  4  1   10
## 164  5  4  2   11
## 165  5  4  3   12
## 166  5  4  4   13
## 167  5  4  5   14
## 168  5  4  6   15
## 169  5  5  1   11
## 170  5  5  2   12
## 171  5  5  3   13
## 172  5  5  4   14
## 173  5  5  5   15
## 174  5  5  6   16
## 175  5  6  1   12
## 176  5  6  2   13
## 177  5  6  3   14
## 178  5  6  4   15
## 179  5  6  5   16
## 180  5  6  6   17
## 181  6  1  1    8
## 182  6  1  2    9
## 183  6  1  3   10
## 184  6  1  4   11
## 185  6  1  5   12
## 186  6  1  6   13
## 187  6  2  1    9
## 188  6  2  2   10
## 189  6  2  3   11
## 190  6  2  4   12
## 191  6  2  5   13
## 192  6  2  6   14
## 193  6  3  1   10
## 194  6  3  2   11
## 195  6  3  3   12
## 196  6  3  4   13
## 197  6  3  5   14
## 198  6  3  6   15
## 199  6  4  1   11
## 200  6  4  2   12
## 201  6  4  3   13
## 202  6  4  4   14
## 203  6  4  5   15
## 204  6  4  6   16
## 205  6  5  1   12
## 206  6  5  2   13
## 207  6  5  3   14
## 208  6  5  4   15
## 209  6  5  5   16
## 210  6  5  6   17
## 211  6  6  1   13
## 212  6  6  2   14
## 213  6  6  3   15
## 214  6  6  4   16
## 215  6  6  5   17
## 216  6  6  6   18

Las sumas y frecuencias

sumar.dados <- apply(dados, MARGIN = 1, FUN = sum)
sumar.dados

##   [1]  6  8 10 12 14 16  8 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 20 12 14 16 18 20 22 14
##  [26] 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24 26  8 10 12 14 16 18 10 12 14 16 18 20 12 14
##  [51] 16 18 20 22 14 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26 28 10 12 14
##  [76] 16 18 20 12 14 16 18 20 22 14 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24
## [101] 26 28 20 22 24 26 28 30 12 14 16 18 20 22 14 16 18 20 22 24 16 18 20 22 24
## [126] 26 18 20 22 24 26 28 20 22 24 26 28 30 22 24 26 28 30 32 14 16 18 20 22 24
## [151] 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26 28 20 22 24 26 28 30 22 24 26 28 30 32 24
## [176] 26 28 30 32 34 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26 28 20 22 24 26 28 30 22 24
## [201] 26 28 30 32 24 26 28 30 32 34 26 28 30 32 34 36

frecuencia_sumas <- as.data.frame((table(sumar.dados)))
class(frecuencia_sumas)

## [1] "data.frame"

colnames(frecuencia_sumas)

## [1] "sumar.dados" "Freq"

frecuencia_sumas$sumar.dados

##  [1] 6  8  10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
## Levels: 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

frecuencia_sumas$Freq

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

x <- as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$sumar.dados))
x

##  [1]  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

frecuencia <-as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$Freq))
frecuencia

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

n <- sum(frecuencia)
n

## [1] 216

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones.

##  [1]  6  8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

prob.x <- frecuencia / n
prob.x

##  [1] 0.00462963 0.01388889 0.02777778 0.04629630 0.06944444 0.09722222
##  [7] 0.11574074 0.12500000 0.12500000 0.11574074 0.09722222 0.06944444
## [13] 0.04629630 0.02777778 0.01388889 0.00462963

2. Determinar valor esperado ∑xp(x)

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e

## [1] 21

3. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de p(x)

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]), sum(prob.x[1:4]), sum(prob.x[1:5]),
sum(prob.x[1:6]), sum(prob.x[1:7]),
sum(prob.x[1:8]), sum(prob.x[1:9]),
sum(prob.x[1:10]), sum(prob.x[1:11]), sum(prob.x[1:12]), sum(prob.x[1:13]), sum(prob.x[1:14]), sum(prob.x[1:15]), sum(prob.x[1:16]))
prob.acum.x

##  [1] 0.00462963 0.01851852 0.04629630 0.09259259 0.16203704 0.25925926
##  [7] 0.37500000 0.50000000 0.62500000 0.74074074 0.83796296 0.90740741
## [13] 0.95370370 0.98148148 0.99537037 1.00000000

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x).

tabla <- data.frame(1:16, x, frecuencia, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("pos","x", "frec","prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)

pos	x	frec	prob.x	prob.acum.x	x.prob.x	x-v.e^2	x-v.e^2prob.x
1	6	1	0.0046296	0.0046296	0.0277778	225	1.041667
2	8	3	0.0138889	0.0185185	0.1111111	169	2.347222
3	10	6	0.0277778	0.0462963	0.2777778	121	3.361111
4	12	10	0.0462963	0.0925926	0.5555556	81	3.750000
5	14	15	0.0694444	0.1620370	0.9722222	49	3.402778
6	16	21	0.0972222	0.2592593	1.5555556	25	2.430556
7	18	25	0.1157407	0.3750000	2.0833333	9	1.041667
8	20	27	0.1250000	0.5000000	2.5000000	1	0.125000
9	22	27	0.1250000	0.6250000	2.7500000	1	0.125000
10	24	25	0.1157407	0.7407407	2.7777778	9	1.041667
11	26	21	0.0972222	0.8379630	2.5277778	25	2.430556
12	28	15	0.0694444	0.9074074	1.9444444	49	3.402778
13	30	10	0.0462963	0.9537037	1.3888889	81	3.750000
14	32	6	0.0277778	0.9814815	0.8888889	121	3.361111
15	34	3	0.0138889	0.9953704	0.4722222	169	2.347222
16	36	1	0.0046296	1.0000000	0.1666667	225	1.041667

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad.

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

plot(x,prob.acum.x, type = 'l')

#### 7. Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var

## [1] 35

8. Determinar desviación std σ=σ2−−√

desv.std <- sqrt(var)
desv.std

## [1] 5.91608

9. ¿Cual es la probabilidad de que la suma MENOR O IGUAL A SEIS? R= .092

10. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ? R=.625

11. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ? R= .481

12. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté SEA MAYOR QUE 11? R= .375

ac=0
for(i in 1:18){
ac=ac+nrow(dados[dados$suma==i,])/nrow(dados)
cat("La probabilidad de que la suma sea ",i," = ",nrow(dados[dados$suma==i,]),"/",nrow(dados),"= ",nrow(dados[dados$suma==i,])/nrow(dados)   , "\n")
}

## La probabilidad de que la suma sea  1  =  0 / 216 =  0 
## La probabilidad de que la suma sea  2  =  0 / 216 =  0 
## La probabilidad de que la suma sea  3  =  1 / 216 =  0.00462963 
## La probabilidad de que la suma sea  4  =  3 / 216 =  0.01388889 
## La probabilidad de que la suma sea  5  =  6 / 216 =  0.02777778 
## La probabilidad de que la suma sea  6  =  10 / 216 =  0.0462963 
## La probabilidad de que la suma sea  7  =  15 / 216 =  0.06944444 
## La probabilidad de que la suma sea  8  =  21 / 216 =  0.09722222 
## La probabilidad de que la suma sea  9  =  25 / 216 =  0.1157407 
## La probabilidad de que la suma sea  10  =  27 / 216 =  0.125 
## La probabilidad de que la suma sea  11  =  27 / 216 =  0.125 
## La probabilidad de que la suma sea  12  =  25 / 216 =  0.1157407 
## La probabilidad de que la suma sea  13  =  21 / 216 =  0.09722222 
## La probabilidad de que la suma sea  14  =  15 / 216 =  0.06944444 
## La probabilidad de que la suma sea  15  =  10 / 216 =  0.0462963 
## La probabilidad de que la suma sea  16  =  6 / 216 =  0.02777778 
## La probabilidad de que la suma sea  17  =  3 / 216 =  0.01388889 
## La probabilidad de que la suma sea  18  =  1 / 216 =  0.00462963

Caso Tres Dados

JesusLopezAldana

29/5/2020

Generar un conjunto de valores con los resultados de tres dados aventados al mismo tiempo con la suma de las tres caras.

Determine las probabilidades para variables discretas para cuando la suma de los datos sea

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18

Caso: TRES Dados

Cálculo de probabilidades

Cargar las librerías

Simulación del lanzamiento de dados.

Las sumas y frecuencias

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones.

2. Determinar valor esperado ∑xp(x)

3. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de p(x)

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x).

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad.

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

8. Determinar desviación std σ=σ2−−√

9. ¿Cual es la probabilidad de que la suma MENOR O IGUAL A SEIS? R= .092

10. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ? R=.625

11. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ? R= .481

12. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté SEA MAYOR QUE 11? R= .375