Tres Dados

Caso 3 dados
2. Determinar el valor esperado
Cálculo de probabilidades

Caso 3 dados

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…
1. Determinar valor esperado ∑xp(x)
1. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x
1. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x)
1. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
1. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
1. Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)
1. Determinar desviación std σ=sqrt(σ^2)

Cálculo de probabilidades

1. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?

Cargar librerías

library(gtools)

## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.6.3

library(knitr)

Simular lanzamiento de los dados

dados <- data.frame(permutations(6,3,repeats.allowed = TRUE))

dados

##     X1 X2 X3
## 1    1  1  1
## 2    1  1  2
## 3    1  1  3
## 4    1  1  4
## 5    1  1  5
## 6    1  1  6
## 7    1  2  1
## 8    1  2  2
## 9    1  2  3
## 10   1  2  4
## 11   1  2  5
## 12   1  2  6
## 13   1  3  1
## 14   1  3  2
## 15   1  3  3
## 16   1  3  4
## 17   1  3  5
## 18   1  3  6
## 19   1  4  1
## 20   1  4  2
## 21   1  4  3
## 22   1  4  4
## 23   1  4  5
## 24   1  4  6
## 25   1  5  1
## 26   1  5  2
## 27   1  5  3
## 28   1  5  4
## 29   1  5  5
## 30   1  5  6
## 31   1  6  1
## 32   1  6  2
## 33   1  6  3
## 34   1  6  4
## 35   1  6  5
## 36   1  6  6
## 37   2  1  1
## 38   2  1  2
## 39   2  1  3
## 40   2  1  4
## 41   2  1  5
## 42   2  1  6
## 43   2  2  1
## 44   2  2  2
## 45   2  2  3
## 46   2  2  4
## 47   2  2  5
## 48   2  2  6
## 49   2  3  1
## 50   2  3  2
## 51   2  3  3
## 52   2  3  4
## 53   2  3  5
## 54   2  3  6
## 55   2  4  1
## 56   2  4  2
## 57   2  4  3
## 58   2  4  4
## 59   2  4  5
## 60   2  4  6
## 61   2  5  1
## 62   2  5  2
## 63   2  5  3
## 64   2  5  4
## 65   2  5  5
## 66   2  5  6
## 67   2  6  1
## 68   2  6  2
## 69   2  6  3
## 70   2  6  4
## 71   2  6  5
## 72   2  6  6
## 73   3  1  1
## 74   3  1  2
## 75   3  1  3
## 76   3  1  4
## 77   3  1  5
## 78   3  1  6
## 79   3  2  1
## 80   3  2  2
## 81   3  2  3
## 82   3  2  4
## 83   3  2  5
## 84   3  2  6
## 85   3  3  1
## 86   3  3  2
## 87   3  3  3
## 88   3  3  4
## 89   3  3  5
## 90   3  3  6
## 91   3  4  1
## 92   3  4  2
## 93   3  4  3
## 94   3  4  4
## 95   3  4  5
## 96   3  4  6
## 97   3  5  1
## 98   3  5  2
## 99   3  5  3
## 100  3  5  4
## 101  3  5  5
## 102  3  5  6
## 103  3  6  1
## 104  3  6  2
## 105  3  6  3
## 106  3  6  4
## 107  3  6  5
## 108  3  6  6
## 109  4  1  1
## 110  4  1  2
## 111  4  1  3
## 112  4  1  4
## 113  4  1  5
## 114  4  1  6
## 115  4  2  1
## 116  4  2  2
## 117  4  2  3
## 118  4  2  4
## 119  4  2  5
## 120  4  2  6
## 121  4  3  1
## 122  4  3  2
## 123  4  3  3
## 124  4  3  4
## 125  4  3  5
## 126  4  3  6
## 127  4  4  1
## 128  4  4  2
## 129  4  4  3
## 130  4  4  4
## 131  4  4  5
## 132  4  4  6
## 133  4  5  1
## 134  4  5  2
## 135  4  5  3
## 136  4  5  4
## 137  4  5  5
## 138  4  5  6
## 139  4  6  1
## 140  4  6  2
## 141  4  6  3
## 142  4  6  4
## 143  4  6  5
## 144  4  6  6
## 145  5  1  1
## 146  5  1  2
## 147  5  1  3
## 148  5  1  4
## 149  5  1  5
## 150  5  1  6
## 151  5  2  1
## 152  5  2  2
## 153  5  2  3
## 154  5  2  4
## 155  5  2  5
## 156  5  2  6
## 157  5  3  1
## 158  5  3  2
## 159  5  3  3
## 160  5  3  4
## 161  5  3  5
## 162  5  3  6
## 163  5  4  1
## 164  5  4  2
## 165  5  4  3
## 166  5  4  4
## 167  5  4  5
## 168  5  4  6
## 169  5  5  1
## 170  5  5  2
## 171  5  5  3
## 172  5  5  4
## 173  5  5  5
## 174  5  5  6
## 175  5  6  1
## 176  5  6  2
## 177  5  6  3
## 178  5  6  4
## 179  5  6  5
## 180  5  6  6
## 181  6  1  1
## 182  6  1  2
## 183  6  1  3
## 184  6  1  4
## 185  6  1  5
## 186  6  1  6
## 187  6  2  1
## 188  6  2  2
## 189  6  2  3
## 190  6  2  4
## 191  6  2  5
## 192  6  2  6
## 193  6  3  1
## 194  6  3  2
## 195  6  3  3
## 196  6  3  4
## 197  6  3  5
## 198  6  3  6
## 199  6  4  1
## 200  6  4  2
## 201  6  4  3
## 202  6  4  4
## 203  6  4  5
## 204  6  4  6
## 205  6  5  1
## 206  6  5  2
## 207  6  5  3
## 208  6  5  4
## 209  6  5  5
## 210  6  5  6
## 211  6  6  1
## 212  6  6  2
## 213  6  6  3
## 214  6  6  4
## 215  6  6  5
## 216  6  6  6

Encontrar las sumas y frecuencias

sumar.dados <- apply(dados, MARGIN = 1, FUN = sum)
sumar.dados

##   [1]  3  4  5  6  7  8  4  5  6  7  8  9  5  6  7  8  9 10  6  7  8  9 10 11  7
##  [26]  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  4  5  6  7  8  9  5  6  7  8  9 10  6  7
##  [51]  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14  5  6  7
##  [76]  8  9 10  6  7  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12
## [101] 13 14 10 11 12 13 14 15  6  7  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12
## [126] 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 16  7  8  9 10 11 12
## [151]  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 16 12
## [176] 13 14 15 16 17  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12
## [201] 13 14 15 16 12 13 14 15 16 17 13 14 15 16 17 18

frecuencia_sumas <- as.data.frame((table(sumar.dados)))
class(frecuencia_sumas)

## [1] "data.frame"

colnames(frecuencia_sumas)

## [1] "sumar.dados" "Freq"

frecuencia_sumas$sumar.dados

##  [1] 3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18
## Levels: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

frecuencia_sumas$Freq

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

x <- as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$sumar.dados))
x

##  [1]  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

frecuencia <- as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$Freq))
frecuencia

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

n <- sum(frecuencia)
n

## [1] 216

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante permutaciones…

##  [1]  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

prob.x <- frecuencia / n
prob.x

##  [1] 0.00462963 0.01388889 0.02777778 0.04629630 0.06944444 0.09722222
##  [7] 0.11574074 0.12500000 0.12500000 0.11574074 0.09722222 0.06944444
## [13] 0.04629630 0.02777778 0.01388889 0.00462963

sum(prob.x)

## [1] 1

2. Determinar el valor esperado

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e

## [1] 10.5

3. Determinar la probabilidad acumulada

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]),sum(prob.x[1:3]),sum(prob.x[1:4]),sum(prob.x[1:5]),sum(prob.x[1:6]),sum(prob.x[1:7]),sum(prob.x[1:8]),sum(prob.x[1:9]),sum(prob.x[1:10]),sum(prob.x[1:11]),sum(prob.x[1:12]),sum(prob.x[1:13]),sum(prob.x[1:14]),sum(prob.x[1:15]),sum(prob.x[1:16]))
prob.acum.x

##  [1] 0.00462963 0.01851852 0.04629630 0.09259259 0.16203704 0.25925926
##  [7] 0.37500000 0.50000000 0.62500000 0.74074074 0.83796296 0.90740741
## [13] 0.95370370 0.98148148 0.99537037 1.00000000

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución

tabla <- data.frame(1:16,x,frecuencia,prob.x,prob.acum.x,x*prob.x,(x-v.e)^2,((x-v.e)^2*prob.x))

colnames(tabla)<-c("pos","x","frec","prob.x","prob.acum.x","x*prob.x","(x-v.e)^2","(x-v.e)^2*prob.x")

kable(tabla)

pos	x	frec	prob.x	prob.acum.x	x*prob.x	(x-v.e)^2	(x-v.e)^2*prob.x
1	3	1	0.0046296	0.0046296	0.0138889	56.25	0.2604167
2	4	3	0.0138889	0.0185185	0.0555556	42.25	0.5868056
3	5	6	0.0277778	0.0462963	0.1388889	30.25	0.8402778
4	6	10	0.0462963	0.0925926	0.2777778	20.25	0.9375000
5	7	15	0.0694444	0.1620370	0.4861111	12.25	0.8506944
6	8	21	0.0972222	0.2592593	0.7777778	6.25	0.6076389
7	9	25	0.1157407	0.3750000	1.0416667	2.25	0.2604167
8	10	27	0.1250000	0.5000000	1.2500000	0.25	0.0312500
9	11	27	0.1250000	0.6250000	1.3750000	0.25	0.0312500
10	12	25	0.1157407	0.7407407	1.3888889	2.25	0.2604167
11	13	21	0.0972222	0.8379630	1.2638889	6.25	0.6076389
12	14	15	0.0694444	0.9074074	0.9722222	12.25	0.8506944
13	15	10	0.0462963	0.9537037	0.6944444	20.25	0.9375000
14	16	6	0.0277778	0.9814815	0.4444444	30.25	0.8402778
15	17	3	0.0138889	0.9953704	0.2361111	42.25	0.5868056
16	18	1	0.0046296	1.0000000	0.0833333	56.25	0.2604167

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

plot(x,prob.acum.x,type = 'b')

7. Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var

## [1] 8.75

8. Determinar desviación std σ=sqrt(σ^2)

desv.std <- sqrt(var)
desv.std

## [1] 2.95804

Cálculo de probabilidades

kable(tabla[,c(1,2,4,5)])

pos	x	prob.x	prob.acum.x
1	3	0.0046296	0.0046296
2	4	0.0138889	0.0185185
3	5	0.0277778	0.0462963
4	6	0.0462963	0.0925926
5	7	0.0694444	0.1620370
6	8	0.0972222	0.2592593
7	9	0.1157407	0.3750000
8	10	0.1250000	0.5000000
9	11	0.1250000	0.6250000
10	12	0.1157407	0.7407407
11	13	0.0972222	0.8379630
12	14	0.0694444	0.9074074
13	15	0.0462963	0.9537037
14	16	0.0277778	0.9814815
15	17	0.0138889	0.9953704
16	18	0.0046296	1.0000000

9. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?

Pendiente a demostrar
0.4166667

i=1
i=min(tabla$x) -tabla$pos[1]
i

## [1] 2

10. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?

tabla$prob.acum.x[6-i]

## [1] 0.09259259

11. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?

(tabla$prob.acum.x[10-i] - tabla$prob.acum[4-i])

## [1] 0.4814815

12. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?

1 - tabla$prob.acum.x[11-i]

## [1] 0.375

Tres Dados

Manuel Herrera

29/05/2020

Caso 3 dados

Cálculo de probabilidades

Cargar librerías

Simular lanzamiento de los dados

Encontrar las sumas y frecuencias

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante permutaciones…

2. Determinar el valor esperado

3. Determinar la probabilidad acumulada

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)

7. Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)

8. Determinar desviación std σ=sqrt(σ^2)

Cálculo de probabilidades

9. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?

10. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?

11. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?

12. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?