Caso Seleccionar Dos Mujeres de un Conjuto de Siete Personas. Tres Mujeres y cuatro hombres
JesusLopezAldana
29/5/2020
Variables aleatorias discretas
Descripcion
Determinar distribución de la probabilidad para variables aleatorias discertas, generar tabla de distribución y visualizar gráficas de barra y acumulada, determinar estadísticos: media, variaza y desviación así como realizar cálculos de probabilidad.
CASO
Una compañía tiene SIETE solicitantes para DOS puestos de trabajo: TRES mujeres y CUATRO hombres. Suponga que los SIETE solicitantes son igualmente calificados y que no hay preferencia para elegir su género. Sea x igual al número de mujeres elegidas para ocupar los dos puestos de trabajo. Encuentre las probabilidades para elegir 0 mujeres, 1 mujer o 2 mujeres. (Mendenhall, Beaver, & Beaver, 2010)
Objetivo
1.- Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 3 MUJERES?
2.- Determinar valor esperado ∑xp(x)
3.- Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x
4.- Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x)
5.- Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
6.- Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
7.- Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)
8.- Determinar desviación std σ=σ2−−√
Calculo de probabilidades
- 9.- ¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
- 10.- ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
- 11.- ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una mujer?
- 12.- ¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?
Librerías necesarias
library(gtools) # Para combinaciones() y permutaciones()## Warning: package 'gtools' was built under R version 3.6.3library(knitr) # Para kable()Combinaciones de personas
#personas <- c("H1", "H2", "H3", "H4", "M1", "M2", "M3")
#personas <- c("H1", "H2", "H3","M1", "M2")
personas <- c("H", "H", "H", "H", "M", "M", "M")
personas## [1] "H" "H" "H" "H" "M" "M" "M"Posibles Elecciones
#posibles.elecciones <- combinations(5,2, personas)
posibles.elecciones <- data.frame(combinations(7,2, personas, set = FALSE))
posibles.elecciones## X1 X2
## 1 H H
## 2 H H
## 3 H H
## 4 H M
## 5 H M
## 6 H M
## 7 H H
## 8 H H
## 9 H M
## 10 H M
## 11 H M
## 12 H H
## 13 H M
## 14 H M
## 15 H M
## 16 H M
## 17 H M
## 18 H M
## 19 M M
## 20 M M
## 21 M M- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?
Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres
Cero Mujeres
n <- nrow(posibles.elecciones)
cero <- 0
for (r in 1:n) {
if((substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "H" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "H")) {
cero <- cero + 1
}
}
cero ## [1] 6Cero Mujeres con funcion Table
tabla.cruzada <- table(posibles.elecciones)
tabla.cruzada## X2
## X1 H M
## H 6 12
## M 0 3cero <- tabla.cruzada[1,1]
cero## [1] 6Una Mujer
n <- nrow(posibles.elecciones)
una <- 0
for (r in 1:n) {
if((substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "H" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "M") | (substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "M" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "H")) {
una <- una + 1
}
}
una ## [1] 12Una Mujer con funcion Table
una <- tabla.cruzada[1,2]
una## [1] 12Dos Mujeres
n <- nrow(posibles.elecciones)
dos <- 0
for (r in 1:n) {
if((substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "M" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "M") ) {
dos <- dos + 1
}
}
dos## [1] 3Dos Mujeres Funcion Table
dos <- tabla.cruzada[2,2]
dos## [1] 31.- Identificar los valores de x y de probabilidad de x
- Cuánto vale n ?, 21 número total de casos en la población.
- Se determina la frecuencia relativa frecuencia / n para cada variable aleatoria discreta.
x <- c(0,1,2)
prob.x <- c(cero/n , una/n, dos/n)
#prob.x <- c(0.3, 0.6, 0.1)
prob.x## [1] 0.2857143 0.5714286 0.14285712.- Determinar valor esperado ∑xp(x)
v.e <- sum(x * prob.x)
v.e## [1] 0.85714293.- Determinar la probabilidad acumulada F(X) de p(x)
prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]))
prob.acum.x## [1] 0.2857143 0.8571429 1.00000004.- Determinar y visualizar la tabla de distribución
tabla <- data.frame(x, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)
colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")
kable(tabla)| x | prob.x | prob.acum.x | x.prob.x | x-v.e^2 | x-v.e^2prob.x |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.2857143 | 0.2857143 | 0.0000000 | 0.7346939 | 0.2099125 |
| 1 | 0.5714286 | 0.8571429 | 0.5714286 | 0.0204082 | 0.0116618 |
| 2 | 0.1428571 | 1.0000000 | 0.2857143 | 1.3061224 | 0.1865889 |
5.- Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
barplot(height = prob.x, names.arg = x)
6.- Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
plot(x,prob.acum.x, type = 'l')
7.- Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)
var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var## [1] 0.40816338.- Determinar desviación std σ=σ2−−√
desv.std <- sqrt(var)
desv.std## [1] 0.6388766Mostrando la tabla de distribucipon de la probabilidad previamente generada
kable(tabla)| x | prob.x | prob.acum.x | x.prob.x | x-v.e^2 | x-v.e^2prob.x |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.2857143 | 0.2857143 | 0.0000000 | 0.7346939 | 0.2099125 |
| 1 | 0.5714286 | 0.8571429 | 0.5714286 | 0.0204082 | 0.0116618 |
| 2 | 0.1428571 | 1.0000000 | 0.2857143 | 1.3061224 | 0.1865889 |
9.- ¿Cual es la probabilidad para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea 0 y 1 y sumarlos o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(1) ## p(x≤1)=∑p(x=0),p(x=1)=F(x=1)
La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la suma de las probabilidades de p(0)+p(1) o lo que es lo mismo es la probabildia acumulada de F(1)
tabla$prob.acum.x[1+1] # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria## [1] 0.8571429- La probabilidad para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos es 0.8571429
10.- ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
- De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea menor 1 o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(0)
p(x<1)=p(x≤0)=F(x=0)
- La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la probabilidad de que sea menor o igual que p(x≤0 o lo que es lo mismo es la probabilidad acumulada de F(0)
tabla$prob.acum.x[0+1] # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria## [1] 0.2857143- La probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo 0.2857143
11.- ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer?
- Significa seleccionar 1 o más personas de género mujer
p(x≥1)=1−p(x≤1)=1−(∑p(x=0),p(x=1))=1−F(1)
1 - tabla$prob.acum.x[1+1] ## [1] 0.1428571-La probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer es 0.1428571