Caso Tres Dados

Caso: Tres Dados

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…
1. Determinar valor esperado \(\sum xp(x)\)
1. Determinar la probabilidad acumulada \(F(X)\) de x
1. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de \(x\), \(p(x)\), \(F(x)\) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, \(xp(x)\), \((x-\mu)^2\), \((x-\mu)^2 p(x)\)
1. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
1. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada \(F(x)\)
1. Determinar varianza \(\sigma ^ 2 = \sum (x - \mu)^2 p(x)\)
1. Determinar desviación std \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\)

Cálculo de probabilidades

1. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?

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Simular el lanzamiento de los dados

dados <- data.frame(permutations(6, 3, repeats.allowed = TRUE))
dados

##     X1 X2 X3
## 1    1  1  1
## 2    1  1  2
## 3    1  1  3
## 4    1  1  4
## 5    1  1  5
## 6    1  1  6
## 7    1  2  1
## 8    1  2  2
## 9    1  2  3
## 10   1  2  4
## 11   1  2  5
## 12   1  2  6
## 13   1  3  1
## 14   1  3  2
## 15   1  3  3
## 16   1  3  4
## 17   1  3  5
## 18   1  3  6
## 19   1  4  1
## 20   1  4  2
## 21   1  4  3
## 22   1  4  4
## 23   1  4  5
## 24   1  4  6
## 25   1  5  1
## 26   1  5  2
## 27   1  5  3
## 28   1  5  4
## 29   1  5  5
## 30   1  5  6
## 31   1  6  1
## 32   1  6  2
## 33   1  6  3
## 34   1  6  4
## 35   1  6  5
## 36   1  6  6
## 37   2  1  1
## 38   2  1  2
## 39   2  1  3
## 40   2  1  4
## 41   2  1  5
## 42   2  1  6
## 43   2  2  1
## 44   2  2  2
## 45   2  2  3
## 46   2  2  4
## 47   2  2  5
## 48   2  2  6
## 49   2  3  1
## 50   2  3  2
## 51   2  3  3
## 52   2  3  4
## 53   2  3  5
## 54   2  3  6
## 55   2  4  1
## 56   2  4  2
## 57   2  4  3
## 58   2  4  4
## 59   2  4  5
## 60   2  4  6
## 61   2  5  1
## 62   2  5  2
## 63   2  5  3
## 64   2  5  4
## 65   2  5  5
## 66   2  5  6
## 67   2  6  1
## 68   2  6  2
## 69   2  6  3
## 70   2  6  4
## 71   2  6  5
## 72   2  6  6
## 73   3  1  1
## 74   3  1  2
## 75   3  1  3
## 76   3  1  4
## 77   3  1  5
## 78   3  1  6
## 79   3  2  1
## 80   3  2  2
## 81   3  2  3
## 82   3  2  4
## 83   3  2  5
## 84   3  2  6
## 85   3  3  1
## 86   3  3  2
## 87   3  3  3
## 88   3  3  4
## 89   3  3  5
## 90   3  3  6
## 91   3  4  1
## 92   3  4  2
## 93   3  4  3
## 94   3  4  4
## 95   3  4  5
## 96   3  4  6
## 97   3  5  1
## 98   3  5  2
## 99   3  5  3
## 100  3  5  4
## 101  3  5  5
## 102  3  5  6
## 103  3  6  1
## 104  3  6  2
## 105  3  6  3
## 106  3  6  4
## 107  3  6  5
## 108  3  6  6
## 109  4  1  1
## 110  4  1  2
## 111  4  1  3
## 112  4  1  4
## 113  4  1  5
## 114  4  1  6
## 115  4  2  1
## 116  4  2  2
## 117  4  2  3
## 118  4  2  4
## 119  4  2  5
## 120  4  2  6
## 121  4  3  1
## 122  4  3  2
## 123  4  3  3
## 124  4  3  4
## 125  4  3  5
## 126  4  3  6
## 127  4  4  1
## 128  4  4  2
## 129  4  4  3
## 130  4  4  4
## 131  4  4  5
## 132  4  4  6
## 133  4  5  1
## 134  4  5  2
## 135  4  5  3
## 136  4  5  4
## 137  4  5  5
## 138  4  5  6
## 139  4  6  1
## 140  4  6  2
## 141  4  6  3
## 142  4  6  4
## 143  4  6  5
## 144  4  6  6
## 145  5  1  1
## 146  5  1  2
## 147  5  1  3
## 148  5  1  4
## 149  5  1  5
## 150  5  1  6
## 151  5  2  1
## 152  5  2  2
## 153  5  2  3
## 154  5  2  4
## 155  5  2  5
## 156  5  2  6
## 157  5  3  1
## 158  5  3  2
## 159  5  3  3
## 160  5  3  4
## 161  5  3  5
## 162  5  3  6
## 163  5  4  1
## 164  5  4  2
## 165  5  4  3
## 166  5  4  4
## 167  5  4  5
## 168  5  4  6
## 169  5  5  1
## 170  5  5  2
## 171  5  5  3
## 172  5  5  4
## 173  5  5  5
## 174  5  5  6
## 175  5  6  1
## 176  5  6  2
## 177  5  6  3
## 178  5  6  4
## 179  5  6  5
## 180  5  6  6
## 181  6  1  1
## 182  6  1  2
## 183  6  1  3
## 184  6  1  4
## 185  6  1  5
## 186  6  1  6
## 187  6  2  1
## 188  6  2  2
## 189  6  2  3
## 190  6  2  4
## 191  6  2  5
## 192  6  2  6
## 193  6  3  1
## 194  6  3  2
## 195  6  3  3
## 196  6  3  4
## 197  6  3  5
## 198  6  3  6
## 199  6  4  1
## 200  6  4  2
## 201  6  4  3
## 202  6  4  4
## 203  6  4  5
## 204  6  4  6
## 205  6  5  1
## 206  6  5  2
## 207  6  5  3
## 208  6  5  4
## 209  6  5  5
## 210  6  5  6
## 211  6  6  1
## 212  6  6  2
## 213  6  6  3
## 214  6  6  4
## 215  6  6  5
## 216  6  6  6

Encontrar las sumas y frecuencias

sumar.dados <- apply(dados, MARGIN = 1, FUN = sum)
sumar.dados

##   [1]  3  4  5  6  7  8  4  5  6  7  8  9  5  6  7  8  9 10  6  7  8  9 10 11  7
##  [26]  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  4  5  6  7  8  9  5  6  7  8  9 10  6  7
##  [51]  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14  5  6  7
##  [76]  8  9 10  6  7  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12
## [101] 13 14 10 11 12 13 14 15  6  7  8  9 10 11  7  8  9 10 11 12  8  9 10 11 12
## [126] 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 16  7  8  9 10 11 12
## [151]  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 16 12
## [176] 13 14 15 16 17  8  9 10 11 12 13  9 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 15 11 12
## [201] 13 14 15 16 12 13 14 15 16 17 13 14 15 16 17 18

frecuencia_sumas <- as.data.frame((table(sumar.dados)))

class(frecuencia_sumas)

## [1] "data.frame"

colnames(frecuencia_sumas)

## [1] "sumar.dados" "Freq"

frecuencia_sumas$sumar.dados

##  [1] 3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18
## Levels: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

frecuencia_sumas$Freq

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

x <- as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$sumar.dados))
x

##  [1]  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

frecuencia <-as.numeric(as.vector(frecuencia_sumas$Freq))
frecuencia

##  [1]  1  3  6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10  6  3  1

n <- sum(frecuencia)
n

## [1] 216

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones

##  [1]  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

prob.x <- frecuencia / n
prob.x

##  [1] 0.00462963 0.01388889 0.02777778 0.04629630 0.06944444 0.09722222
##  [7] 0.11574074 0.12500000 0.12500000 0.11574074 0.09722222 0.06944444
## [13] 0.04629630 0.02777778 0.01388889 0.00462963

sum(prob.x)

## [1] 1

2. Determinar valor esperado \(\sum xp(x)\)

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e

## [1] 10.5

3. Determinar la probabilidad acumulada \(F(X)\) de x

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]), sum(prob.x[1:4]), sum(prob.x[1:5]),
sum(prob.x[1:6]), sum(prob.x[1:7]),
sum(prob.x[1:8]), sum(prob.x[1:9]),
sum(prob.x[1:10]), sum(prob.x[1:11]),
sum(prob.x[1:12]), sum(prob.x[1:13]),
sum(prob.x[1:14]), sum(prob.x[1:15]),
sum(prob.x[1:16]))
prob.acum.x

##  [1] 0.00462963 0.01851852 0.04629630 0.09259259 0.16203704 0.25925926
##  [7] 0.37500000 0.50000000 0.62500000 0.74074074 0.83796296 0.90740741
## [13] 0.95370370 0.98148148 0.99537037 1.00000000

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de \(x\), \(p(x)\), \(F(x)\) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, \(xp(x)\), \((x-\mu)^2\), \((x-\mu)^2 p(x)\)

tabla <- data.frame(1:16, x, frecuencia, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("pos","x", "frec","prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)

pos	x	frec	prob.x	prob.acum.x	x.prob.x	x-v.e^2	x-v.e^2prob.x
1	3	1	0.0046296	0.0046296	0.0138889	56.25	0.2604167
2	4	3	0.0138889	0.0185185	0.0555556	42.25	0.5868056
3	5	6	0.0277778	0.0462963	0.1388889	30.25	0.8402778
4	6	10	0.0462963	0.0925926	0.2777778	20.25	0.9375000
5	7	15	0.0694444	0.1620370	0.4861111	12.25	0.8506944
6	8	21	0.0972222	0.2592593	0.7777778	6.25	0.6076389
7	9	25	0.1157407	0.3750000	1.0416667	2.25	0.2604167
8	10	27	0.1250000	0.5000000	1.2500000	0.25	0.0312500
9	11	27	0.1250000	0.6250000	1.3750000	0.25	0.0312500
10	12	25	0.1157407	0.7407407	1.3888889	2.25	0.2604167
11	13	21	0.0972222	0.8379630	1.2638889	6.25	0.6076389
12	14	15	0.0694444	0.9074074	0.9722222	12.25	0.8506944
13	15	10	0.0462963	0.9537037	0.6944444	20.25	0.9375000
14	16	6	0.0277778	0.9814815	0.4444444	30.25	0.8402778
15	17	3	0.0138889	0.9953704	0.2361111	42.25	0.5868056
16	18	1	0.0046296	1.0000000	0.0833333	56.25	0.2604167

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada \(F(x)\)

plot(x,prob.acum.x, type = 'b')

7. Determinar varianza \(\sigma ^ 2 = \sum (x - \mu)^2 p(x)\)

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var

## [1] 8.75

8. Determinar desviación std \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\)

desv.std <- sqrt(var)
desv.std

## [1] 2.95804

Cálculo de probabilidades

9. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?

i=1 
i=min(tabla$x) - tabla$pos[1]
i

## [1] 2

tabla$prob.acum.x[6-i]

## [1] 0.09259259

10. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?

1 - tabla$prob.acum.x[9-i]

## [1] 0.625

11. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?

(tabla$prob.acum.x[10-i] - tabla$prob.acum[4-i])

## [1] 0.4814815

12. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?

1 - tabla$prob.acum.x[11-i]

## [1] 0.375

Caso Tres Dados

Jesus Ruiz Tinajero

29/5/2020

Caso: Tres Dados

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Simular el lanzamiento de los dados

Encontrar las sumas y frecuencias

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones

2. Determinar valor esperado \(\sum xp(x)\)

3. Determinar la probabilidad acumulada \(F(X)\) de x

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de \(x\), \(p(x)\), \(F(x)\) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, \(xp(x)\), \((x-\mu)^2\), \((x-\mu)^2 p(x)\)

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada \(F(x)\)

7. Determinar varianza \(\sigma ^ 2 = \sum (x - \mu)^2 p(x)\)

8. Determinar desviación std \(\sigma = \sqrt{\sigma^2}\)

9. ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea MENOR O IGUAL A SEIS?

10. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea DIEZ O MAS ?

11. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma esté entre CINCO y DIEZ ?

12. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma SEA MAYOR QUE ONCE?