Sesgo género. Probabilidad de seleccionar DOS mujeres de SIETE personas para trabajo. Optimizado con table()
Eleazar Bonilla No.Control 19041485
28/5/2020
Variables aleatorias discretas
Descripción
Determinar distribución de la probabilidad para variables aleatorias discertas, generar tabla de distribución y visualizar gráficas de barra y acumulada, determinar estadísticos: media, variaza y desviación así como realizar cálculos de probabilidad.
Caso
Una compañía tiene SIETE solicitantes para DOS puestos de trabajo: TRES mujeres y CUATRO hombres. Suponga que los SIETE solicitantes son igualmente calificados y que no hay preferencia para elegir su género. Sea x igual al número de mujeres elegidas para ocupar los dos puestos de trabajo. Encuentre las probabilidades para elegir 0 mujeres, 1 mujer o 2 mujeres. (Mendenhall, Beaver, & Beaver, 2010)
Objetivo
- 1.Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 3 MUJERES?
- 2.Determinar valor esperado \[\sum xp(x)\]
- 3.Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x
- 4.Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x)
- 5.Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
- 6.Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
- 7.Determinar varianza \[\sigma ^ 2 = \sum (x - \mu) ^ 2 p(x)\]
- 8.Determinar desviación std \[\sigma = \sqrt{\sigma^2}\]
Calculo de probabilidades
- 9.¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
- 10.¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
- 11.¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una mujer?
- 12.¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?
Librerias Necesarias
library(gtools)
library(knitr)Combinaciones de Personas
personas<- c("H","H","H","H" ,"M","M","M")
personas## [1] "H" "H" "H" "H" "M" "M" "M"Posibles.elecciones<-data.frame(combinations(7,2,personas,set=FALSE))
Posibles.elecciones## X1 X2
## 1 H H
## 2 H H
## 3 H H
## 4 H M
## 5 H M
## 6 H M
## 7 H H
## 8 H H
## 9 H M
## 10 H M
## 11 H M
## 12 H H
## 13 H M
## 14 H M
## 15 H M
## 16 H M
## 17 H M
## 18 H M
## 19 M M
## 20 M M
## 21 M Mn <- nrow(Posibles.elecciones)- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
- ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?
Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres
Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres
- Usando la función table()
tabla.cruzada <- table(Posibles.elecciones)
tabla.cruzada## X2
## X1 H M
## H 6 12
## M 0 3print("La dimension de la tabla cruzada es: ")## [1] "La dimension de la tabla cruzada es: "dim(tabla.cruzada)## [1] 2 2Cero mujeres
cero <- tabla.cruzada[1,1]
cero## [1] 6Una Mujer
una <- tabla.cruzada[1,2]
una## [1] 12Dos mujeres
dos <- tabla.cruzada[2,2]
dos## [1] 31. Identificar los valores de x y de probabilidad de x
- Cuánto vale n ?, 21 número total de casos en la población.
- Se determina la frecuencia relativa frecuencia / n para cada variable aleatoria discreta.
x <- c(0,1,2)
prob.x <- c(cero/n , una/n, dos/n)
#prob.x <- c(0.3, 0.6, 0.1)
prob.x## [1] 0.2857143 0.5714286 0.14285712. Determinar valor esperado \[\sum xp(x)\]
v.e <- sum(x*prob.x)
v.e## [1] 0.85714293. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de p(x)
prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]))
prob.acum.x## [1] 0.2857143 0.8571429 1.00000004. Determinar y visualizar la tabla de distribución
x p(x) F(x) xp(x) (x−μ)2) (x−μ)2p(x)
tabla <- data.frame(x, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)
colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")
kable(tabla)| x | prob.x | prob.acum.x | x.prob.x | x-v.e^2 | x-v.e^2prob.x |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.2857143 | 0.2857143 | 0.0000000 | 0.7346939 | 0.2099125 |
| 1 | 0.5714286 | 0.8571429 | 0.5714286 | 0.0204082 | 0.0116618 |
| 2 | 0.1428571 | 1.0000000 | 0.2857143 | 1.3061224 | 0.1865889 |
5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
barplot(height = prob.x, names.arg = x)
6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
plot(x,prob.acum.x, type = 'l')
7. Determinar varianza \[\sigma ^ 2 = \sum (x - \mu) ^ 2 p(x)\]
var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var## [1] 0.40816338. Determinar desviación std \[\sigma = \sqrt{\sigma^2}\]
desv.std <- sqrt(var)
desv.std## [1] 0.6388766Mostrando la tabla de distribucipon de la probabilidad previamente generada
x p(x) F(x) xp(x) (x−μ)2) (x−μ)2p(x)
kable(tabla)| x | prob.x | prob.acum.x | x.prob.x | x-v.e^2 | x-v.e^2prob.x |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.2857143 | 0.2857143 | 0.0000000 | 0.7346939 | 0.2099125 |
| 1 | 0.5714286 | 0.8571429 | 0.5714286 | 0.0204082 | 0.0116618 |
| 2 | 0.1428571 | 1.0000000 | 0.2857143 | 1.3061224 | 0.1865889 |
9. ¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
- De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea 0 y 1 y sumarlos o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(1) \[p(x\leq1) = \sum p(x=0)p(x=1) = F(x=1)\]
- La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la suma de las probabilidades de p(0)+p(1) o lo que es lo mismo es la probabildia acumulada de F(1)
tabla$prob.acum.x[1+1]## [1] 0.8571429- La probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos es 0.8571429
10. ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea menor 1 o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(0) \[p(x<1) = p(x\leq0) = F(x=0)\]
La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la probabilidad de que sea menor o igual que p(x≤0 o lo que es lo mismo es la probabilidad acumulada de F(0)
tabla$prob.acum.x[0+1]## [1] 0.2857143- La probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo 0.2857143
11. ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de * una persona de género mujer?
- Significa seleccionar 1 o más personas de género mujer \[p(x\geq1) = 1 - p(x\leq1) = 1 - (\sum p(x=0), p(x=1)) = 1 - F(1)\]
1 - tabla$prob.acum.x[1+1]## [1] 0.1428571