Caso tres dados
Angel Olivas
29/5/2020
Generar un conjunto de valores con los resultados de tres dados aventados al mismo tiempo con la suma de las tres caras. Fetermine las probabilidades para variables discretas para cual la suma de los datos de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
Librerias
library(gtools)
library(knitr)Permutaciones
pd= c(1,2,3,4,5,6)
ps=data.frame((permutations(n = 6,r = 3,v=pd,set=FALSE,repeats.allowed = TRUE)))
ps$suma= ps$X3+ps$X1+ps$X2
ps## X1 X2 X3 suma
## 1 1 1 1 3
## 2 1 1 2 4
## 3 1 1 3 5
## 4 1 1 4 6
## 5 1 1 5 7
## 6 1 1 6 8
## 7 1 2 1 4
## 8 1 2 2 5
## 9 1 2 3 6
## 10 1 2 4 7
## 11 1 2 5 8
## 12 1 2 6 9
## 13 1 3 1 5
## 14 1 3 2 6
## 15 1 3 3 7
## 16 1 3 4 8
## 17 1 3 5 9
## 18 1 3 6 10
## 19 1 4 1 6
## 20 1 4 2 7
## 21 1 4 3 8
## 22 1 4 4 9
## 23 1 4 5 10
## 24 1 4 6 11
## 25 1 5 1 7
## 26 1 5 2 8
## 27 1 5 3 9
## 28 1 5 4 10
## 29 1 5 5 11
## 30 1 5 6 12
## 31 1 6 1 8
## 32 1 6 2 9
## 33 1 6 3 10
## 34 1 6 4 11
## 35 1 6 5 12
## 36 1 6 6 13
## 37 2 1 1 4
## 38 2 1 2 5
## 39 2 1 3 6
## 40 2 1 4 7
## 41 2 1 5 8
## 42 2 1 6 9
## 43 2 2 1 5
## 44 2 2 2 6
## 45 2 2 3 7
## 46 2 2 4 8
## 47 2 2 5 9
## 48 2 2 6 10
## 49 2 3 1 6
## 50 2 3 2 7
## 51 2 3 3 8
## 52 2 3 4 9
## 53 2 3 5 10
## 54 2 3 6 11
## 55 2 4 1 7
## 56 2 4 2 8
## 57 2 4 3 9
## 58 2 4 4 10
## 59 2 4 5 11
## 60 2 4 6 12
## 61 2 5 1 8
## 62 2 5 2 9
## 63 2 5 3 10
## 64 2 5 4 11
## 65 2 5 5 12
## 66 2 5 6 13
## 67 2 6 1 9
## 68 2 6 2 10
## 69 2 6 3 11
## 70 2 6 4 12
## 71 2 6 5 13
## 72 2 6 6 14
## 73 3 1 1 5
## 74 3 1 2 6
## 75 3 1 3 7
## 76 3 1 4 8
## 77 3 1 5 9
## 78 3 1 6 10
## 79 3 2 1 6
## 80 3 2 2 7
## 81 3 2 3 8
## 82 3 2 4 9
## 83 3 2 5 10
## 84 3 2 6 11
## 85 3 3 1 7
## 86 3 3 2 8
## 87 3 3 3 9
## 88 3 3 4 10
## 89 3 3 5 11
## 90 3 3 6 12
## 91 3 4 1 8
## 92 3 4 2 9
## 93 3 4 3 10
## 94 3 4 4 11
## 95 3 4 5 12
## 96 3 4 6 13
## 97 3 5 1 9
## 98 3 5 2 10
## 99 3 5 3 11
## 100 3 5 4 12
## 101 3 5 5 13
## 102 3 5 6 14
## 103 3 6 1 10
## 104 3 6 2 11
## 105 3 6 3 12
## 106 3 6 4 13
## 107 3 6 5 14
## 108 3 6 6 15
## 109 4 1 1 6
## 110 4 1 2 7
## 111 4 1 3 8
## 112 4 1 4 9
## 113 4 1 5 10
## 114 4 1 6 11
## 115 4 2 1 7
## 116 4 2 2 8
## 117 4 2 3 9
## 118 4 2 4 10
## 119 4 2 5 11
## 120 4 2 6 12
## 121 4 3 1 8
## 122 4 3 2 9
## 123 4 3 3 10
## 124 4 3 4 11
## 125 4 3 5 12
## 126 4 3 6 13
## 127 4 4 1 9
## 128 4 4 2 10
## 129 4 4 3 11
## 130 4 4 4 12
## 131 4 4 5 13
## 132 4 4 6 14
## 133 4 5 1 10
## 134 4 5 2 11
## 135 4 5 3 12
## 136 4 5 4 13
## 137 4 5 5 14
## 138 4 5 6 15
## 139 4 6 1 11
## 140 4 6 2 12
## 141 4 6 3 13
## 142 4 6 4 14
## 143 4 6 5 15
## 144 4 6 6 16
## 145 5 1 1 7
## 146 5 1 2 8
## 147 5 1 3 9
## 148 5 1 4 10
## 149 5 1 5 11
## 150 5 1 6 12
## 151 5 2 1 8
## 152 5 2 2 9
## 153 5 2 3 10
## 154 5 2 4 11
## 155 5 2 5 12
## 156 5 2 6 13
## 157 5 3 1 9
## 158 5 3 2 10
## 159 5 3 3 11
## 160 5 3 4 12
## 161 5 3 5 13
## 162 5 3 6 14
## 163 5 4 1 10
## 164 5 4 2 11
## 165 5 4 3 12
## 166 5 4 4 13
## 167 5 4 5 14
## 168 5 4 6 15
## 169 5 5 1 11
## 170 5 5 2 12
## 171 5 5 3 13
## 172 5 5 4 14
## 173 5 5 5 15
## 174 5 5 6 16
## 175 5 6 1 12
## 176 5 6 2 13
## 177 5 6 3 14
## 178 5 6 4 15
## 179 5 6 5 16
## 180 5 6 6 17
## 181 6 1 1 8
## 182 6 1 2 9
## 183 6 1 3 10
## 184 6 1 4 11
## 185 6 1 5 12
## 186 6 1 6 13
## 187 6 2 1 9
## 188 6 2 2 10
## 189 6 2 3 11
## 190 6 2 4 12
## 191 6 2 5 13
## 192 6 2 6 14
## 193 6 3 1 10
## 194 6 3 2 11
## 195 6 3 3 12
## 196 6 3 4 13
## 197 6 3 5 14
## 198 6 3 6 15
## 199 6 4 1 11
## 200 6 4 2 12
## 201 6 4 3 13
## 202 6 4 4 14
## 203 6 4 5 15
## 204 6 4 6 16
## 205 6 5 1 12
## 206 6 5 2 13
## 207 6 5 3 14
## 208 6 5 4 15
## 209 6 5 5 16
## 210 6 5 6 17
## 211 6 6 1 13
## 212 6 6 2 14
## 213 6 6 3 15
## 214 6 6 4 16
## 215 6 6 5 17
## 216 6 6 6 18Probabilidad de que la suma sea 0,1 o 2 = 0, el valor mínimo es 3
Probabilidades
ac=0
for(i in 0:18){
ac=ac+nrow(ps[ps$suma==i,])/nrow(ps)
cat("Probabilidad de que la suma sea ",i," = ",nrow(ps[ps$suma==i,]),"/",nrow(ps),"= ",nrow(ps[ps$suma==i,])/nrow(ps) , "\n")
}## Probabilidad de que la suma sea 0 = 0 / 216 = 0
## Probabilidad de que la suma sea 1 = 0 / 216 = 0
## Probabilidad de que la suma sea 2 = 0 / 216 = 0
## Probabilidad de que la suma sea 3 = 1 / 216 = 0.00462963
## Probabilidad de que la suma sea 4 = 3 / 216 = 0.01388889
## Probabilidad de que la suma sea 5 = 6 / 216 = 0.02777778
## Probabilidad de que la suma sea 6 = 10 / 216 = 0.0462963
## Probabilidad de que la suma sea 7 = 15 / 216 = 0.06944444
## Probabilidad de que la suma sea 8 = 21 / 216 = 0.09722222
## Probabilidad de que la suma sea 9 = 25 / 216 = 0.1157407
## Probabilidad de que la suma sea 10 = 27 / 216 = 0.125
## Probabilidad de que la suma sea 11 = 27 / 216 = 0.125
## Probabilidad de que la suma sea 12 = 25 / 216 = 0.1157407
## Probabilidad de que la suma sea 13 = 21 / 216 = 0.09722222
## Probabilidad de que la suma sea 14 = 15 / 216 = 0.06944444
## Probabilidad de que la suma sea 15 = 10 / 216 = 0.0462963
## Probabilidad de que la suma sea 16 = 6 / 216 = 0.02777778
## Probabilidad de que la suma sea 17 = 3 / 216 = 0.01388889
## Probabilidad de que la suma sea 18 = 1 / 216 = 0.00462963Gráfica de barras
a= c(0)
for(i in 1:18){
a= c(a,(nrow(ps[ps$suma==i,])))
# cat("Probabilidad de que la suma sea ",i," = ",nrow(ps[ps$suma==i,]),"/",nrow(ps),"= ",nrow(ps[ps$suma==i,])/nrow(ps) , "\n")
}
barplot(height = a,names.arg = 0:18,)
Valor esperado
x=0:18
vesp=sum(x*a/219)
vesp## [1] 10.35616Probabilidad acumulada
ac=c(0)
for(i in 1:19){
ac= c(ac, (ac[i-1]+a[i]/216))
}
ac## [1] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00462963 0.01851852 0.04629630
## [7] 0.09259259 0.16203704 0.25925926 0.37500000 0.50000000 0.62500000
## [13] 0.74074074 0.83796296 0.90740741 0.95370370 0.98148148 0.99537037
## [19] 1.00000000Tabla de distribución
a=a/216
tabla <- data.frame(x,a,ac, x * a, (x - vesp) ^ 2, (x - vesp) ^ 2 * a)
colnames(tabla) <- c("x", "probabilidad x", "pac", "x*probabilidad x", "x-vesp^2", "x-vesp^2*px")
kable(tabla)| x | probabilidad x | pac | x*probabilidad x | x-vesp^2 | x-vesp^2*px |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.0000000 | 0.0000000 | 0.0000000 | 107.2501407 | 0.0000000 |
| 1 | 0.0000000 | 0.0000000 | 0.0000000 | 87.5378120 | 0.0000000 |
| 2 | 0.0000000 | 0.0000000 | 0.0000000 | 69.8254832 | 0.0000000 |
| 3 | 0.0046296 | 0.0046296 | 0.0138889 | 54.1131544 | 0.2505239 |
| 4 | 0.0138889 | 0.0185185 | 0.0555556 | 40.4008257 | 0.5611226 |
| 5 | 0.0277778 | 0.0462963 | 0.1388889 | 28.6884969 | 0.7969027 |
| 6 | 0.0462963 | 0.0925926 | 0.2777778 | 18.9761681 | 0.8785263 |
| 7 | 0.0694444 | 0.1620370 | 0.4861111 | 11.2638394 | 0.7822111 |
| 8 | 0.0972222 | 0.2592593 | 0.7777778 | 5.5515106 | 0.5397302 |
| 9 | 0.1157407 | 0.3750000 | 1.0416667 | 1.8391818 | 0.2128683 |
| 10 | 0.1250000 | 0.5000000 | 1.2500000 | 0.1268531 | 0.0158566 |
| 11 | 0.1250000 | 0.6250000 | 1.3750000 | 0.4145243 | 0.0518155 |
| 12 | 0.1157407 | 0.7407407 | 1.3888889 | 2.7021955 | 0.3127541 |
| 13 | 0.0972222 | 0.8379630 | 1.2638889 | 6.9898668 | 0.6795704 |
| 14 | 0.0694444 | 0.9074074 | 0.9722222 | 13.2775380 | 0.9220512 |
| 15 | 0.0462963 | 0.9537037 | 0.6944444 | 21.5652092 | 0.9983893 |
| 16 | 0.0277778 | 0.9814815 | 0.4444444 | 31.8528805 | 0.8848022 |
| 17 | 0.0138889 | 0.9953704 | 0.2361111 | 44.1405517 | 0.6130632 |
| 18 | 0.0046296 | 1.0000000 | 0.0833333 | 58.4282229 | 0.2705010 |