Caso seleccionar DOS MUJERES de un conjunto de SIETE PERSONAS. TRES mujeres y CUATRO hombres

Variables aleatorias discretas

Descripción

Determinar distribución de la probabilidad para variables aleatorias discertas, generar tabla de distribución y visualizar gráficas de barra y acumulada, determinar estadísticos: media, variaza y desviación así como realizar cálculos de probabilidad.

CASO

Una compañía tiene SIETE solicitantes para DOS puestos de trabajo: TRES mujeres y CUATRO hombres. Suponga que los SIETE solicitantes son igualmente calificados y que no hay preferencia para elegir su género. Sea x igual al número de mujeres elegidas para ocupar los dos puestos de trabajo. Encuentre las probabilidades para elegir 0 mujeres, 1 mujer o 2 mujeres. (Mendenhall, Beaver, & Beaver, 2010)

Objetivo

• 1.Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…
• 2.¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
• 3.¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
• 4.¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?
• 5.¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 3 MUJERES?
• 6.Determinar valor esperado ∑xp(x)
• 7.Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x
• 8.Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x)
• 9.Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
• 10.Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
• 11.Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)
• 12.Determinar desviación std σ=σ2−−√

Cálculo de probabilidades

• 13.¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
• 14.¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
• 15.¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una mujer?
• 16.¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?

Librerías necesarias

    
library(gtools) # Para combinations() y permutations()
library(knitr)  # Para kable()

Combinaciones de personas

personas <- c("H", "H", "H", "H", "M", "M", "M")
personas

posibles.elecciones <- data.frame(combinations(7,2, personas, set = FALSE))

posibles.elecciones

n <- nrow(posibles.elecciones)

• ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
• ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
• ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?

Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres

Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres

• Usando la función table()

tabla.cruzada <- table(posibles.elecciones)
tabla.cruzada

print("La dimensión de la tabla cruzada es: ")

dim(tabla.cruzada)

Cero mujeres

cero <- tabla.cruzada[1,1]
cero

Una mujer

una <- tabla.cruzada[1,2]
una

Dos mujeres

dos <- tabla.cruzada[2,2]
dos

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x

• Cuánto vale n ?, 21 número total de casos en la población.
• Se determina la frecuencia relativa frecuencia / n para cada variable aleatoria discreta.

x <- c(0,1,2)
prob.x <- c(cero/n , una/n, dos/n)
#prob.x <- c(0.3, 0.6, 0.1)
prob.x

2. Determinar valor esperado

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e

3. Determinar la probabilidad acumulada }

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]))
prob.acum.x

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución

tabla <- data.frame(x, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada

plot(x,prob.acum.x, type = 'l')

7. Determinar varianza

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var

8. Determinar desviación std

desv.std <- sqrt(var)
desv.std

Mostrando la tabla de distribucipon de la probabilidad previamente generada

kable(tabla)

9. ¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?

• De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea 0 y 1 y sumarlos o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(1)
• La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la suma de las probabilidades de p(0)+p(1) o lo que es lo mismo es la probabildia acumulada de F(1)

tabla$prob.acum.x[1+1]   # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria

• La probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos es 0.8571429

10. ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?

• De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea menor 1 o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(0)
• La probabilidad de x sea ≤1 es igual a la probabilidad de que sea menor o igual que p(x≤0 o lo que es lo mismo es la probabilidad acumulada de F(0)

tabla$prob.acum.x[0+1]   # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria

• La probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo 0.2857143

11. ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer?

• Significa seleccionar 1 o más personas de género mujer

1 - tabla$prob.acum.x[1+1] # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria

• La probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer es 0.1428571

12. ¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?

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