Caso tres dados
Kevin Rutiaga Cervantes
29/5/2020
Genere un conjunto de valores con los resultados de tres dados aventados al mismo tiempo con la suma de las tres caras. Determine las probabilidaes para variables discetas para cuan la suma de los datos de: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 Se utilizan permutaciones porque los valores puede repetirse y no hay restricción en el orden de las caras de los dados
PERMUTACIONES:
pd= c(1,2,3,4,5,6)
ps=data.frame((permutations(n = 6,r = 3,v=pd,set=FALSE,repeats.allowed = TRUE)))
ps$suma= ps$X3+ps$X1+ps$X2
ps## X1 X2 X3 suma
## 1 1 1 1 3
## 2 1 1 2 4
## 3 1 1 3 5
## 4 1 1 4 6
## 5 1 1 5 7
## 6 1 1 6 8
## 7 1 2 1 4
## 8 1 2 2 5
## 9 1 2 3 6
## 10 1 2 4 7
## 11 1 2 5 8
## 12 1 2 6 9
## 13 1 3 1 5
## 14 1 3 2 6
## 15 1 3 3 7
## 16 1 3 4 8
## 17 1 3 5 9
## 18 1 3 6 10
## 19 1 4 1 6
## 20 1 4 2 7
## 21 1 4 3 8
## 22 1 4 4 9
## 23 1 4 5 10
## 24 1 4 6 11
## 25 1 5 1 7
## 26 1 5 2 8
## 27 1 5 3 9
## 28 1 5 4 10
## 29 1 5 5 11
## 30 1 5 6 12
## 31 1 6 1 8
## 32 1 6 2 9
## 33 1 6 3 10
## 34 1 6 4 11
## 35 1 6 5 12
## 36 1 6 6 13
## 37 2 1 1 4
## 38 2 1 2 5
## 39 2 1 3 6
## 40 2 1 4 7
## 41 2 1 5 8
## 42 2 1 6 9
## 43 2 2 1 5
## 44 2 2 2 6
## 45 2 2 3 7
## 46 2 2 4 8
## 47 2 2 5 9
## 48 2 2 6 10
## 49 2 3 1 6
## 50 2 3 2 7
## 51 2 3 3 8
## 52 2 3 4 9
## 53 2 3 5 10
## 54 2 3 6 11
## 55 2 4 1 7
## 56 2 4 2 8
## 57 2 4 3 9
## 58 2 4 4 10
## 59 2 4 5 11
## 60 2 4 6 12
## 61 2 5 1 8
## 62 2 5 2 9
## 63 2 5 3 10
## 64 2 5 4 11
## 65 2 5 5 12
## 66 2 5 6 13
## 67 2 6 1 9
## 68 2 6 2 10
## 69 2 6 3 11
## 70 2 6 4 12
## 71 2 6 5 13
## 72 2 6 6 14
## 73 3 1 1 5
## 74 3 1 2 6
## 75 3 1 3 7
## 76 3 1 4 8
## 77 3 1 5 9
## 78 3 1 6 10
## 79 3 2 1 6
## 80 3 2 2 7
## 81 3 2 3 8
## 82 3 2 4 9
## 83 3 2 5 10
## 84 3 2 6 11
## 85 3 3 1 7
## 86 3 3 2 8
## 87 3 3 3 9
## 88 3 3 4 10
## 89 3 3 5 11
## 90 3 3 6 12
## 91 3 4 1 8
## 92 3 4 2 9
## 93 3 4 3 10
## 94 3 4 4 11
## 95 3 4 5 12
## 96 3 4 6 13
## 97 3 5 1 9
## 98 3 5 2 10
## 99 3 5 3 11
## 100 3 5 4 12
## 101 3 5 5 13
## 102 3 5 6 14
## 103 3 6 1 10
## 104 3 6 2 11
## 105 3 6 3 12
## 106 3 6 4 13
## 107 3 6 5 14
## 108 3 6 6 15
## 109 4 1 1 6
## 110 4 1 2 7
## 111 4 1 3 8
## 112 4 1 4 9
## 113 4 1 5 10
## 114 4 1 6 11
## 115 4 2 1 7
## 116 4 2 2 8
## 117 4 2 3 9
## 118 4 2 4 10
## 119 4 2 5 11
## 120 4 2 6 12
## 121 4 3 1 8
## 122 4 3 2 9
## 123 4 3 3 10
## 124 4 3 4 11
## 125 4 3 5 12
## 126 4 3 6 13
## 127 4 4 1 9
## 128 4 4 2 10
## 129 4 4 3 11
## 130 4 4 4 12
## 131 4 4 5 13
## 132 4 4 6 14
## 133 4 5 1 10
## 134 4 5 2 11
## 135 4 5 3 12
## 136 4 5 4 13
## 137 4 5 5 14
## 138 4 5 6 15
## 139 4 6 1 11
## 140 4 6 2 12
## 141 4 6 3 13
## 142 4 6 4 14
## 143 4 6 5 15
## 144 4 6 6 16
## 145 5 1 1 7
## 146 5 1 2 8
## 147 5 1 3 9
## 148 5 1 4 10
## 149 5 1 5 11
## 150 5 1 6 12
## 151 5 2 1 8
## 152 5 2 2 9
## 153 5 2 3 10
## 154 5 2 4 11
## 155 5 2 5 12
## 156 5 2 6 13
## 157 5 3 1 9
## 158 5 3 2 10
## 159 5 3 3 11
## 160 5 3 4 12
## 161 5 3 5 13
## 162 5 3 6 14
## 163 5 4 1 10
## 164 5 4 2 11
## 165 5 4 3 12
## 166 5 4 4 13
## 167 5 4 5 14
## 168 5 4 6 15
## 169 5 5 1 11
## 170 5 5 2 12
## 171 5 5 3 13
## 172 5 5 4 14
## 173 5 5 5 15
## 174 5 5 6 16
## 175 5 6 1 12
## 176 5 6 2 13
## 177 5 6 3 14
## 178 5 6 4 15
## 179 5 6 5 16
## 180 5 6 6 17
## 181 6 1 1 8
## 182 6 1 2 9
## 183 6 1 3 10
## 184 6 1 4 11
## 185 6 1 5 12
## 186 6 1 6 13
## 187 6 2 1 9
## 188 6 2 2 10
## 189 6 2 3 11
## 190 6 2 4 12
## 191 6 2 5 13
## 192 6 2 6 14
## 193 6 3 1 10
## 194 6 3 2 11
## 195 6 3 3 12
## 196 6 3 4 13
## 197 6 3 5 14
## 198 6 3 6 15
## 199 6 4 1 11
## 200 6 4 2 12
## 201 6 4 3 13
## 202 6 4 4 14
## 203 6 4 5 15
## 204 6 4 6 16
## 205 6 5 1 12
## 206 6 5 2 13
## 207 6 5 3 14
## 208 6 5 4 15
## 209 6 5 5 16
## 210 6 5 6 17
## 211 6 6 1 13
## 212 6 6 2 14
## 213 6 6 3 15
## 214 6 6 4 16
## 215 6 6 5 17
## 216 6 6 6 18Para los pasos 0, 1 y 2 la probabilidad es 0% pues el valor minimo es 3
PROBABILIDADES
ac=0
for(i in 0:18){
ac=ac+nrow(ps[ps$suma==i,])/nrow(ps)
cat("Probabilidad de que la suma sea ",i," = ",nrow(ps[ps$suma==i,]),"/",nrow(ps),"= ",nrow(ps[ps$suma==i,])/nrow(ps) , "\n")
}## Probabilidad de que la suma sea 0 = 0 / 216 = 0
## Probabilidad de que la suma sea 1 = 0 / 216 = 0
## Probabilidad de que la suma sea 2 = 0 / 216 = 0
## Probabilidad de que la suma sea 3 = 1 / 216 = 0.00462963
## Probabilidad de que la suma sea 4 = 3 / 216 = 0.01388889
## Probabilidad de que la suma sea 5 = 6 / 216 = 0.02777778
## Probabilidad de que la suma sea 6 = 10 / 216 = 0.0462963
## Probabilidad de que la suma sea 7 = 15 / 216 = 0.06944444
## Probabilidad de que la suma sea 8 = 21 / 216 = 0.09722222
## Probabilidad de que la suma sea 9 = 25 / 216 = 0.1157407
## Probabilidad de que la suma sea 10 = 27 / 216 = 0.125
## Probabilidad de que la suma sea 11 = 27 / 216 = 0.125
## Probabilidad de que la suma sea 12 = 25 / 216 = 0.1157407
## Probabilidad de que la suma sea 13 = 21 / 216 = 0.09722222
## Probabilidad de que la suma sea 14 = 15 / 216 = 0.06944444
## Probabilidad de que la suma sea 15 = 10 / 216 = 0.0462963
## Probabilidad de que la suma sea 16 = 6 / 216 = 0.02777778
## Probabilidad de que la suma sea 17 = 3 / 216 = 0.01388889
## Probabilidad de que la suma sea 18 = 1 / 216 = 0.00462963GRÁFICA
a= c(0)
for(i in 1:18){
a= c(a,(nrow(ps[ps$suma==i,])))
# cat("Probabilidad de que la suma sea ",i," = ",nrow(ps[ps$suma==i,]),"/",nrow(ps),"= ",nrow(ps[ps$suma==i,])/nrow(ps) , "\n")
}
barplot(height = a,names.arg = 0:18,)
VALOR ESPERADO:
x=0:18
ve=sum(x*a/219)
ve## [1] 10.35616PROBABILIDAD ACUMULADA
ac=c(0)
for(i in 1:19){
ac= c(ac, (ac[i-1]+a[i]/216))
}
ac## [1] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00462963 0.01851852 0.04629630
## [7] 0.09259259 0.16203704 0.25925926 0.37500000 0.50000000 0.62500000
## [13] 0.74074074 0.83796296 0.90740741 0.95370370 0.98148148 0.99537037
## [19] 1.00000000TABLA DE DISTRIBUCIÓN:
a=a/216
tabla <- data.frame(x,a,ac, x * a, (x - ve) ^ 2, (x - ve) ^ 2 * a)
colnames(tabla) <- c("x", "probabilidad x", "pac", "x*probabilidad x", "x-ve^2", "x-ve^2*px")
kable(tabla)| x | probabilidad x | pac | x*probabilidad x | x-ve^2 | x-ve^2*px |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.0000000 | 0.0000000 | 0.0000000 | 107.2501407 | 0.0000000 |
| 1 | 0.0000000 | 0.0000000 | 0.0000000 | 87.5378120 | 0.0000000 |
| 2 | 0.0000000 | 0.0000000 | 0.0000000 | 69.8254832 | 0.0000000 |
| 3 | 0.0046296 | 0.0046296 | 0.0138889 | 54.1131544 | 0.2505239 |
| 4 | 0.0138889 | 0.0185185 | 0.0555556 | 40.4008257 | 0.5611226 |
| 5 | 0.0277778 | 0.0462963 | 0.1388889 | 28.6884969 | 0.7969027 |
| 6 | 0.0462963 | 0.0925926 | 0.2777778 | 18.9761681 | 0.8785263 |
| 7 | 0.0694444 | 0.1620370 | 0.4861111 | 11.2638394 | 0.7822111 |
| 8 | 0.0972222 | 0.2592593 | 0.7777778 | 5.5515106 | 0.5397302 |
| 9 | 0.1157407 | 0.3750000 | 1.0416667 | 1.8391818 | 0.2128683 |
| 10 | 0.1250000 | 0.5000000 | 1.2500000 | 0.1268531 | 0.0158566 |
| 11 | 0.1250000 | 0.6250000 | 1.3750000 | 0.4145243 | 0.0518155 |
| 12 | 0.1157407 | 0.7407407 | 1.3888889 | 2.7021955 | 0.3127541 |
| 13 | 0.0972222 | 0.8379630 | 1.2638889 | 6.9898668 | 0.6795704 |
| 14 | 0.0694444 | 0.9074074 | 0.9722222 | 13.2775380 | 0.9220512 |
| 15 | 0.0462963 | 0.9537037 | 0.6944444 | 21.5652092 | 0.9983893 |
| 16 | 0.0277778 | 0.9814815 | 0.4444444 | 31.8528805 | 0.8848022 |
| 17 | 0.0138889 | 0.9953704 | 0.2361111 | 44.1405517 | 0.6130632 |
| 18 | 0.0046296 | 1.0000000 | 0.0833333 | 58.4282229 | 0.2705010 |