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19041216 Frida Krystel Herrera Hernández
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Descripción: Determinar distribución de la probabilidad para variables aleatorias discertas, generar tabla de distribución y visualizar gráficas de barra y acumulada, determinar estadísticos: media, variaza y desviación así como realizar cálculos de probabilidad.
Caso: Una compañía tiene SIETE solicitantes para DOS puestos de trabajo: TRES mujeres y CUATRO hombres. Suponga que los SIETE solicitantes son igualmente calificados y que no hay preferencia para elegir su género. Sea x igual al número de mujeres elegidas para ocupar los dos puestos de trabajo. Encuentre las probabilidades para elegir 0 mujeres, 1 mujer o 2 mujeres. (Mendenhall, Beaver, & Beaver, 2010)
Objetivo: 1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x en la tabla de distribución mediante combinaciones…
¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?
¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 3 MUJERES?
2. Determinar valor esperado ∑xp(x)
3. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de x
4. Determinar y visualizar la tabla de distribución de probabilidad con columnas de x, p(x), F(x) o probabilidad acumulada o función de la distribución acumulativa, xp(x), (x−μ)2, (x−μ)2p(x)
5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
7. Determinar varianza σ2=∑(x−μ)2p(x)
8. Determinar desviación std σ=σ2−−√
Calculo de probabilidades:
9. ¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
10. ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
11. ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una mujer?
12. ¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?
Las librerías a utilizar
library(gtools)
library(knitr)
Combinaciones de personas
personas <- c("H1", "H2", "H3", "H4", "M1", "M2", "M3")
personas
## [1] "H1" "H2" "H3" "H4" "M1" "M2" "M3"
posibles.elecciones <- combinations(7,2, personas)
posibles.elecciones
## [,1] [,2]
## [1,] "H1" "H2"
## [2,] "H1" "H3"
## [3,] "H1" "H4"
## [4,] "H1" "M1"
## [5,] "H1" "M2"
## [6,] "H1" "M3"
## [7,] "H2" "H3"
## [8,] "H2" "H4"
## [9,] "H2" "M1"
## [10,] "H2" "M2"
## [11,] "H2" "M3"
## [12,] "H3" "H4"
## [13,] "H3" "M1"
## [14,] "H3" "M2"
## [15,] "H3" "M3"
## [16,] "H4" "M1"
## [17,] "H4" "M2"
## [18,] "H4" "M3"
## [19,] "M1" "M2"
## [20,] "M1" "M3"
## [21,] "M2" "M3"
Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres
¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
n <- nrow(posibles.elecciones)
cero <- 0
for (r in 1:n) {
if((substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "H" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "H")) {
cero <- cero + 1
}
}
cero
## [1] 6
¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJER?
n <- nrow(posibles.elecciones)
una <- 0
for (r in 1:n) {
if((substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "H" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "M") | (substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "M" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "H")) {
una <- una + 1
}
}
una
## [1] 12
¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?
n <- nrow(posibles.elecciones)
dos <- 0
for (r in 1:n) {
if((substr(posibles.elecciones[r,1], 1,1) == "M" & substr(posibles.elecciones[r,2], 1,1) == "M") ) {
dos <- dos + 1
}
}
dos
## [1] 3
1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x
Cuánto vale n ?, 21 número total de casos en la población.
Se determina la frecuencia relativa frecuencia / n para cada variable aleatoria discreta.
x <- c(0,1,2)
prob.x <- c(cero/n , una/n, dos/n)
prob.x
## [1] 0.2857143 0.5714286 0.1428571
2. Determinar valor esperado xp(x)
v.e <- sum(x * prob.x)
v.e
## [1] 0.8571429
3. Determinar la probabilidad acumulada F(X) de p(x)
prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]))
prob.acum.x
## [1] 0.2857143 0.8571429 1.0000000
4. Determinar y visualizar la tabla de distribución
tabla <- data.frame(x, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)
colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")
kable(tabla)
| 0 |
0.2857143 |
0.2857143 |
0.0000000 |
0.7346939 |
0.2099125 |
| 1 |
0.5714286 |
0.8571429 |
0.5714286 |
0.0204082 |
0.0116618 |
| 2 |
0.1428571 |
1.0000000 |
0.2857143 |
1.3061224 |
0.1865889 |
5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad
barplot(height = prob.x, names.arg = x)
6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada F(x)
plot(x,prob.acum.x, type = 'l')
7. Determinar varianza ^ 2 = (x - ) ^ 2 p(x)
var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var
## [1] 0.4081633
8. Determinar desviación std =
desv.std <- sqrt(var)
desv.std
## [1] 0.6388766
Mostrando la tabla de distribucipon de la probabilidad previamente generada
kable(tabla)
| 0 |
0.2857143 |
0.2857143 |
0.0000000 |
0.7346939 |
0.2099125 |
| 1 |
0.5714286 |
0.8571429 |
0.5714286 |
0.0204082 |
0.0116618 |
| 2 |
0.1428571 |
1.0000000 |
0.2857143 |
1.3061224 |
0.1865889 |
9. ¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?
De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea 0 y 1 y sumarlos o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(1) p(x1) = p(x=0), p(x=1) = F(x=1)
La probabilidad de x sea 1 es igual a la suma de las probabilidades de p(0)+p(1) o lo que es lo mismo es la probabildia acumulada de F(1)
tabla$prob.acum.x[1+1]
## [1] 0.8571429
10. ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?
De la tabla seleccionar los valores para cuando p(x) sea menor 1 o seleccionar de la probabilidad acumulada la F(0) p(x<1) = p(x0) = F(x=0)
a probabilidad de x sea 1 es igual a la probabilidad de que sea menor o igual que p(x≤0 o lo que es lo mismo es la probabilidad acumulada de F(0)
tabla$prob.acum.x[0+1]
## [1] 0.2857143
11. ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer? p(x1) = 1 - p(x1) = 1 - (p(x=0), p(x=1)) = 1 - F(1)
1 - tabla$prob.acum.x[1+1]
## [1] 0.1428571
12. ¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?
CERO ó 0