Sesgo género. Probabilidad de seleccionar DOS mujeres de SIETE personas para trabajo. Optimizado con table()

Descripción

Determinar distribución de la probabilidad para variables aleatorias discertas, generar tabla de distribución y visualizar gráficas de barra y acumulada, determinar estadísticos: media, variaza y desviación así como realizar cálculos de probabilidad.

CASO

Una compañía tiene SIETE solicitantes para DOS puestos de trabajo: TRES mujeres y CUATRO hombres. Suponga que los SIETE solicitantes son igualmente calificados y que no hay preferencia para elegir su género. Sea x igual al número de mujeres elegidas para ocupar los dos puestos de trabajo. Encuentre las probabilidades para elegir 0 mujeres, 1 mujer o 2 mujeres. (Mendenhall, Beaver, & Beaver, 2010)

Librerías necesarias

library(gtools) # Para combinations() y permutations()
library(knitr)  # Para kable()

Combinaciones de personas

#personas <- c("H1", "H2", "H3", "H4", "M1", "M2", "M3")
#personas <- c("H1", "H2", "H3","M1", "M2")
personas <- c("H", "H", "H", "H", "M", "M", "M")
personas

## [1] "H" "H" "H" "H" "M" "M" "M"

#posibles.elecciones <- combinations(5,2, personas)
posibles.elecciones <- data.frame(combinations(7,2, personas, set = FALSE))

posibles.elecciones

##    X1 X2
## 1   H  H
## 2   H  H
## 3   H  H
## 4   H  M
## 5   H  M
## 6   H  M
## 7   H  H
## 8   H  H
## 9   H  M
## 10  H  M
## 11  H  M
## 12  H  H
## 13  H  M
## 14  H  M
## 15  H  M
## 16  H  M
## 17  H  M
## 18  H  M
## 19  M  M
## 20  M  M
## 21  M  M

n <- nrow(posibles.elecciones)

• ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 0 MUJERES?
• ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 1 MUJERES?
• ¿En cuantas ocasiones se puede seleccionar 2 MUJERES?

Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres

Determinando las frecuencias para cuando haya cero mujeres, una mujer o dos mujeres

• Usando la función table()

tabla.cruzada <- table(posibles.elecciones)
tabla.cruzada

##    X2
## X1   H  M
##   H  6 12
##   M  0  3

print("La dimensión de la tabla cruzada es: ")

## [1] "La dimensión de la tabla cruzada es: "

dim(tabla.cruzada)

## [1] 2 2

cero <- tabla.cruzada[1,1]
cero

## [1] 6

una <- tabla.cruzada[1,2]
una

## [1] 12

dos <- tabla.cruzada[2,2]
dos

## [1] 3

1. Identificar los valores de x y de probabilidad de x

• Cuánto vale n ?, 21 número total de casos en la población.
• Se determina la frecuencia relativa frecuencia / n para cada variable aleatoria discreta.

x <- c(0,1,2)
prob.x <- c(cero/n , una/n, dos/n)
#prob.x <- c(0.3, 0.6, 0.1)
prob.x

## [1] 0.2857143 0.5714286 0.1428571

2. Determinar valor esperado $\sum xp(x)$

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e

## [1] 0.8571429

3. Determinar la probabilidad acumulada $F(X)$ de $p(x)$

prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]))
prob.acum.x

## [1] 0.2857143 0.8571429 1.0000000

4. Determinar y visualizar la tabla de distribución

tabla <- data.frame(x, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)

5. Visualizar la gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilidad

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

6. Visualizar la gráfica de la probabilidad acumulada $F(x)$

plot(x,prob.acum.x, type = 'l')

7. Determinar varianza $\sigma ^ 2 = \sum (x - \mu) ^ 2 p(x)$

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var

## [1] 0.4081633

8. Determinar desviación std $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

desv.std <- sqrt(var)
desv.std

## [1] 0.6388766

Mostrando la tabla de distribucipon de la probabilidad previamente generada

kable(tabla)

9. ¿Cual es la probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos?

• De la tabla seleccionar los valores para cuando $p(x)$ sea $0$ y $1$ y sumarlos o seleccionar de la probabilidad acumulada la $F(1)$ $$p(x\leq1) = \sum p(x=0), p(x=1) = F(x=1)$$

• La probabilidad de $x$ sea $\leq1$ es igual a la suma de las probabilidades de $p(0) + p(1)$ o lo que es lo mismo es la probabildia acumulada de $F(1)$

tabla$prob.acum.x[1+1]   # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria

## [1] 0.8571429

• La probabilida para seleccionar un grupo de 1 mujer o menos es 0.8571429

10. ¿Cuál es la probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo ?

• De la tabla seleccionar los valores para cuando $p(x)$ sea menor $1$ o seleccionar de la probabilidad acumulada la $F(0)$ $$p(x<1) = p(x\leq0) = F(x=0)$$

• La probabilidad de $x$ sea $\le1$ es igual a la probabilidad de que sea menor o igual que $p(x\leq0$ o lo que es lo mismo es la probabilidad acumulada de $F(0)$

tabla$prob.acum.x[0+1]   # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria

## [1] 0.2857143

• La probabilidad para no seleccionar ninguna mujer en el grupo 0.2857143

11. ¿Cuál es la probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer?

• Significa seleccionar 1 o más personas de género mujer $$p(x\geq1) = 1 - p(x\leq1) = 1 - (\sum p(x=0), p(x=1)) = 1 - F(1)$$

1 - tabla$prob.acum.x[1+1] # Es que el vector en R empieza en 1 y no en cero como la variable aleatoria

## [1] 0.1428571

• La probabilidad para seleccionar una o más de una persona de género mujer es 0.1428571

12. ¿Cuál es la probabilida de seleccionar TRES mujeres en grupos de DOS?

CERO ó $0$