Una tienda de electrónica vende un modelo particular de computadora portátil. Hay sólo cuatro computadoras en existencia y la gerente se pregunta cuál será la demanda de hoy para este modelo particular. En el departamento de marketing de que la distribución de probabilidad para x, la demanda diaria para la laptop es como se muestra:

Objetivo

Las librerías a utilizar

library(knitr)

PASO 1

1. Determinar la tabla de distribución

x <- c(0,1,2,3,4,5)
# x <- 0:5

prob.x <- c(0.10, 0.40, 0.20, 0.15, 0.10, 0.05)
#sum(prob.x)


prob.acum.x <- c(sum(prob.x[1]), sum(prob.x[1:2]), sum(prob.x[1:3]),
                 sum(prob.x[1:4]), sum(prob.x[1:5]), sum(prob.x[1:6]))
prob.acum.x
## [1] 0.10 0.50 0.70 0.85 0.95 1.00
#x
#prob.x

PASO 2

2. Determinar valor esperado \[\sum xp(x)\]

v.e <- sum(x * prob.x)
v.e
## [1] 1.9

PASO 3

3. Gráfica de barra de la variable aleatoria x con respecto a su probabilida

barplot(height = prob.x, names.arg = x)

PASO 4

4. Graficar la probabilidad acumulada

plot(x,prob.acum.x, type = 'l')

PASO 5

5. Determinar varianza \[\sigma ^ 2 = \sum (x - \mu) ^ 2 p(x)\]

var <- sum((x - v.e) ^ 2 * prob.x)
var
## [1] 1.79

PASO 6

6. Determinar desviación std \[\sigma = \sqrt{\sigma^2}\]

desv.std <- sqrt(var)
desv.std
## [1] 1.337909

PASO 7

7. Visualizar tabla de distribución de probabilidad

\(x\) \(p(x)\) \(p.acum(x)\) \(xp(x)\) \((x - \mu) ^ 2)\) \((x - \mu) ^ 2 p(x)\) 
tabla <- data.frame(x, prob.x, prob.acum.x, x * prob.x, (x - v.e) ^ 2, (x - v.e) ^ 2 * prob.x)

colnames(tabla) <- c("x", "prob.x", "prob.acum.x", "x.prob.x", "x-v.e^2", "x-v.e^2prob.x")

kable(tabla)
x prob.x prob.acum.x x.prob.x x-v.e^2 x-v.e^2prob.x
0 0.10 0.10 0.00 3.61 0.3610
1 0.40 0.50 0.40 0.81 0.3240
2 0.20 0.70 0.40 0.01 0.0020
3 0.15 0.85 0.45 1.21 0.1815
4 0.10 0.95 0.40 4.41 0.4410
5 0.05 1.00 0.25 9.61 0.4805

CONCLUSIONES:

En este problema estamos manejando variables discretas, siendo x la variable discreta que es basicamente un conjunto de numeros finitos el cual se puede ordenar de tal forma que se le pueda asignar un orden y una posicion, en este caso especifico lo que estamos haciendo es tratar de encontrar la probabilidad de que el modelo de la computadora sea vendido el dia de hoy, tomando como referencias anteriores dias y anteriores datos para manejar en X, esto nos ayuda para nosotros conocer lo que va a suceder con mayor probabilidad y asi poder obetener un estimado del futuro y para el caso del departamento de marjeting, poder poner un enfoque especial a ese modelo o a esa dia en particular que saben que vendera mas para dar una mayor promocion al producto un dia antes del dia pico, esto con la finalidad de poder aumentar las ganancias exponencialmente y para llevar un control sobre el flujo de ventas.