Teorema Limite Central

Amostras de n=4

Carga de dados

library(xlsx)
dados = read.xlsx("/Users/fagnersuteldemoura//Desktop/teste.xlsx", sheetIndex = 1)
dim(dados)

## [1] 96  2

head(dados)

n=4

Histograma dos dados

hist(dados$Diâmetro..μm., ylab="Frequencia",xlab="Medições", freq=FALSE, col="#FF682D", main="Histograma de Medições")
abline(v=mean(dados$Diâmetro..μm.), lwd=2, col = "green")
dn <- density(dados$Diâmetro..μm.)
lines(dn, col=4, lwd=2)

Transformação em amostras de n=4

df4 <- data.frame(matrix(unlist(dados$Diâmetro..μm.), nrow=n, byrow=F))
df4

Media das amostras

df4[n+1,] = colMeans(df4)
rownames(df4) = c(1:n, "Média")
df4

Média das médias

rowMeans(df4[5,])

##    Média 
## 49.02167

Desvio padrão dos valores individuais da população

sd(dados$Diâmetro..μm.)

## [1] 2.08645

Desvio padrão observado

sd(df4[n+1,])

## [1] 1.214289

Desvio padrão aproximado

sd(dados$Diâmetro..μm.)/sqrt(n)

## [1] 1.043225

Razão desvio padrão dos valores individuais / desvio padrão observado

sd(dados$Diâmetro..μm.)/sd(df4[n+1,])

## [1] 1.718248

Amostras de n=8

library(xlsx)
dados = read.xlsx("/Users/fagnersuteldemoura//Desktop/teste.xlsx", sheetIndex = 1)
dim(dados)

## [1] 96  2

head(dados)

n=8

Histograma dos dados

hist(dados$Diâmetro..μm., ylab="Frequencia",xlab="Medições", freq=FALSE, col="#FF682D", main="Histograma de Medições")
abline(v=mean(dados$Diâmetro..μm.), lwd=2, col = "green")
dn <- density(dados$Diâmetro..μm.)
lines(dn, col=4, lwd=2)

Transformação em amostras de n=4

df4 <- data.frame(matrix(unlist(dados$Diâmetro..μm.), nrow=n, byrow=F))
df4

Media das amostras

df4[n+1,] = colMeans(df4)
rownames(df4) = c(1:n, "Média")
df4

Média das médias

rowMeans(df4[5,])

##        5 
## 48.80583

Desvio padrão dos valores individuais da população

sd(dados$Diâmetro..μm.)

## [1] 2.08645

Desvio padrão observado

sd(df4[n+1,])

## [1] 0.8758921

Desvio padrão aproximado

sd(dados$Diâmetro..μm.)/sqrt(n)

## [1] 0.7376716

Razão desvio padrão dos valores individuais / desvio padrão observado

sd(dados$Diâmetro..μm.)/sd(df4[n+1,])

## [1] 2.382086