Distr. de Probabilidad para daños pagados Seguros

A continuación se presenta la distribución de probabilidad para los daños pagados por una empresa de seguros para automóviles, en seguros contra choques.

Pago	Probabilidad
0	0.85
500	0.04
1000	0.04
3000	0.03
5000	0.02
8000	0.01
10000	0.01

• 1. Use el pago esperado para determinar la prima en el seguro de choques que le permitirá a la empresa cubrir los gastos.
• 2. La empresa de seguros cobra una tasa anual de ** \(520\) ** por la cobertura de choques.

• ¿Cuál es el valor esperado de un seguro de choques para un asegurado? (Indicación: son los pagos esperados de la empresa menos el costo de cobertura.)

• ¿Por qué compran los asegurados un seguro de choques con este valor esperado?

Las librerías

• Pueden usarse. Para este ejemplo ninguna función las requiere

library(gtools)    # Para combinaciones
library(ggplot2)   # Para  gráficos amigables

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.6.3

Los datos

• Lo pagos será la variable aleatoria \(x\)
• La función de probabildia para cada \(x\) estará daa por \(f(x) = Prob(x)\)

x <- c(0,500,1000,3000,5000,8000,10000)
f.prob <- c(0.85, 0.04, 0.04, 0.03, 0.02, 0.01, 0.01) 

La distribución de probabilidad

• Se hace un data frame con \(x\) y \(f(x)\)

distr.prob <- data.frame(x, f.prob)
distr.prob

##       x f.prob
## 1     0   0.85
## 2   500   0.04
## 3  1000   0.04
## 4  3000   0.03
## 5  5000   0.02
## 6  8000   0.01
## 7 10000   0.01

Valor Esperado

\[E(x) = \mu = \sum xf(x)\]

distr.prob <- cbind(distr.prob, distr.prob$x * distr.prob$f.prob)
colnames(distr.prob)[3] <- c("xf.prob")

distr.prob

##       x f.prob xf.prob
## 1     0   0.85       0
## 2   500   0.04      20
## 3  1000   0.04      40
## 4  3000   0.03      90
## 5  5000   0.02     100
## 6  8000   0.01      80
## 7 10000   0.01     100

Esperado.x <- sum(distr.prob$xf.prob)
Esperado.x

## [1] 430

• 2. La empresa de seguros cobra una tasa anual de \(520\) por la cobertura de choques.
• ¿Cuál es el valor esperado de un seguro de choques para un asegurado? (Indicación: son los pagos esperados de la empresa menos el costo de cobertura.)

costo.cobertura <- 520

esperado.para.asegurados <- Esperado.x  - costo.cobertura 
esperado.para.asegurados

## [1] -90

• ¿Por qué compran los asegurados un seguro de choques con este valor esperado?

De una inversión de \(520\), si existe siniestro el asegurado solo pierde $ 90 $

La idea es proteger contra los gastos de un accidente grande. (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008)

Bibliografía

Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía Estadística para administración y economía. 10a. Edición. México, D.F: Cengage Learning Editores,S.A. de C.V.