Un embarque foráneo de cinco automóviles extranjeros contiene 2 que tienen ligeras manchas de pintura.

Si una agencia recibe 3 de estos automóviles al azar, liste los elementos del espacio muestral S con las letras N para “No manchado o sin defecto” y D “defectuoso o con mancha”, respectivamente;

luego a cada punto muestral asigne un valor x de la variable aleatoria X que representa el número de automóviles que la agencia compra con manchas de pintura.

Las librerías

library(gtools)    # Para combinaciones
library(ggplot2)   # Para  gráficos amigables
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.6.3

Los datos

casos <- c("N1", "N2", "N3", "D1", "D2") 

S <- combinations(n = 5, r = 3, casos)
S
##       [,1] [,2] [,3]
##  [1,] "D1" "D2" "N1"
##  [2,] "D1" "D2" "N2"
##  [3,] "D1" "D2" "N3"
##  [4,] "D1" "N1" "N2"
##  [5,] "D1" "N1" "N3"
##  [6,] "D1" "N2" "N3"
##  [7,] "D2" "N1" "N2"
##  [8,] "D2" "N1" "N3"
##  [9,] "D2" "N2" "N3"
## [10,] "N1" "N2" "N3"

Distribucion de la probabilidad

¿En cuántos casos no hay D, ya sea en la primera y en segunda y en la tercera columna?, 1 de 10 \[f(x) = f(0) = 1/10\]

¿En cuántos casos hay solo una D, ya sea en la primera o en segunda o en la tercera columna?, 6 de 10 \[f(x) = f(1) = 6/10\] ¿En cuántos casos hay dos D, ya sea en la primera o en la segunda o en la tercera columna?, 3 de 10 \[f(x) = f(2) = 3/10\]

v.aletorias.x <- c(0,1,2)
probabilidades <- c(1/10, 6/10, 2/10)

dist.prob <- data.frame(v.aletorias.x, probabilidades)

dist.prob
##   v.aletorias.x probabilidades
## 1             0            0.1
## 2             1            0.6
## 3             2            0.2

Valor esperado

\[E(x) = \mu = \sum xf(x)\]

E.x <- sum(dist.prob$v.aletorias.x * dist.prob$probabilidades)
E.x
## [1] 1

La varianza

\[ Var(x) = \sigma^2 = \sum(x - \mu)^2f(x)\]

var.x <- sum((dist.prob$v.aletorias.x - E.x) ^ 2 * dist.prob$probabilidades)

var.x
## [1] 0.3

La desviación

\[ \sigma = \sqrt(Var(x))\]

desv.std <- sqrt(var.x)

desv.std
## [1] 0.5477226