Exercice 1 :
On représente graphiquement le nuage de point de coordonnées (x,y)
x <- c(70, 60, 68, 64, 66, 64, 62, 70, 74, 62)
y <- c(87, 71, 79, 74, 79, 80, 75, 86, 95, 70)
plot(x,y)
On calcule les coordonnées du centre de gravité du nuage
Gx <- mean(x)
Gy <- mean(y)
cat("Le centre de gravité est (",Gx," , ",Gy,")")## Le centre de gravité est ( 66 , 79.6 )On calcule le coefficient de corrélation linéaire de la série des variables (x,y)
r <- cor(x,y)
cat("Le coefficient de corrélation linéaire de la séries variable (x,y) est :",r)## Le coefficient de corrélation linéaire de la séries variable (x,y) est : 0.9493111On détermine une équation y = ax + b de la droite de régression de y en x
l <- lm(y~x)
a = as.numeric(l$coefficient[2])
b = as.numeric(l$coefficient[1])
print("les coefficients de la droite de régression sont donnés par :")## [1] "les coefficients de la droite de régression sont donnés par :"cat("a=",a,"b=",b)## a= 1.681818 b= -31.4on trace la droite
plot(x,y)
points(Gx,Gy, col="green3",type = "p", pch = 19, cex = 2)
text(Gx, Gy+3, "centre", cex = 2, col = "green3")
abline(l, col="blue")
On en déduit une estimation de la charge de rupture en acier de teneur en carbone de 77%
cat("La charge de rupture pour une teneur de 77% =", a*77+b)## La charge de rupture pour une teneur de 77% = 98.1r2 = cov(x,y)/(sd(x) * sd(y))
a2 = r2 * sd(y)/sd(x)
b2 = Gy - a2 * Gx
cat("Les coeeficients de la droite de régression sont donnés par : ", "\n")## Les coeeficients de la droite de régression sont donnés par :cat("a2 = ", a2, " , b2 = ", b2)## a2 = 1.681818 , b2 = -31.4Exercice 2 :
On détermine une équation de la droite de régression et on la trace
x2 = c(80, 90, 100, 110, 120)
z2 = c(4, 5, 6.25, 8, 10)
modxz = lm(z2~x2)
plot(x2,z2)
abline(modxz, col="red")
cat("le coefficient de corrélation entre x et z :", cor(x2,z2))## le coefficient de corrélation entre x et z : 0.9901475on détermine une équation de la droite de régression en x
y2=log(z2)
modxy = lm(y2~x2)
plot(x2,y2)
abline(modxy, col="red")
cat("le coefficient de corrélation entre x et z : ", cor(x2,y2))## le coefficient de corrélation entre x et z : 0.9998409cb = as.numeric(modxy$coefficient[1])
ca = as.numeric(modxy$coefficient[2])
curve(exp(ca*x+cb), min(x2), max(x2), col="red", ylab = "z2" )
points(x2, z2)
On extrapole pour une vitesse de 140km/h
cb1 = as.numeric(modxz$coefficient[1])
ca1 = as.numeric(modxz$coefficient[2])
print("Extrapolation de la consommation à 140 km/h :")## [1] "Extrapolation de la consommation à 140 km/h :"cat("Avec le model linéaire :", cb1 + ca1 * 140)## Avec le model linéaire : 12.65cat("Avec le modèle exponentiel :", exp(cb) * exp(ca*140))## Avec le modèle exponentiel : 15.84893Exercice 3 :
On réprésente graphique le nuage de points entre le prix de vente d’une machine et et le nombres d’exemplaires vendus ces quatres dernières années
x3 = c(2000, 1400, 1800, 2500)
y3 = c(198, 240, 222, 160)
plot(x3,y3)
On calcule les coordonnées du centre de gravité du nuage
cat("Les coordonnées du centre de gravité (xm,ym) = (",mean(x3)," , ",mean(y3),")")## Les coordonnées du centre de gravité (xm,ym) = ( 1925 , 205 )On détermine le oefficient de corrélation linéaire des variables (x,y)
cat("le coefficient de corrélation entre x et y :", cor(x3,y3))## le coefficient de corrélation entre x et y : -0.988416On détermine l’équation y = ax + b de la droite de régression de y en x
l3 <- lm(y3~x3)
plot(x3,y3)
abline(l3, col="red")
On cherche en quelle année le chiffre d’affaires est le plus élevé et quelle est la valeur de celui-ci
(chiffr_aff = x3*y3)## [1] 396000 336000 399600 400000plot(1L:4L,chiffr_aff,xlab = 'Année', xaxt="n")
axis(1, labels = 1:4, at = 1:4)
cat("Le chiffre d'affaire le plus élevé a été réalisé durant l'année ", which.max(chiffr_aff))## Le chiffre d'affaire le plus élevé a été réalisé durant l'année 4cat(" et il vaut ", max(chiffr_aff))## et il vaut 4e+05Modélisation
l3 <- lm(y3~x3)
plot(x3,y3)
abline(l3, col="black")
b3 = as.numeric(modxy$coefficient[1])
a3 = as.numeric(modxy$coefficient[2])
S= a3*x3*x3+b3*x3
plot(x3, chiffr_aff, ylim = c(min(chiffr_aff), 410000))
curve(a3*x^2+b3*x, add = TRUE, col = "red")
Exercice 5
On représente dans un repère orthogonal le nuage de points de coordonnées (I,U)
I = c(36, 51, 81, 100, 132, 155, 175, 200, 222, 250)
U = c(0.1, 0.2, 0.5, 0.8, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5)
plot(I,U)
On détermine l’équation de la droite de régresion de y en x
x5 = log(I)
y5 = log(U)
l5 <- lm(y5~x5)
b5 = as.numeric(l5$coefficient[1])
a5 = as.numeric(l5$coefficient[2])
cat("L'équation est : ", a5,"x + ", b5)## L'équation est : 2.025767 x + -9.560833On représente le nuage de points de coordonnées (x,y) et le modèle linéaire
plot(x5,y5)
abline(l5, col="black")
On trace le modèle en puissance ainsi que le nuage de points
uu = exp(b5)*I^a5
plot(I,U)
lines(I, uu)
On calcule la tension prévu avec ce modèle pour une intensité de 130 mA
cat("U(130 mA) = ", exp(b5)*130^a5, "volts" )## U(130 mA) = 1.349397 volts