shapiro-wilk

Shapiro-Wilks

permite probar si los datos provienen de una distribucion normal. Se tienen 2 hipótesis:

• Hip. Nula: \(Ho\): Datos normales
• Hip. Alterna: \(H1\): Datos NO normales

Procedimiento: 1. Establecer las hipótesis 2. Seleccionar una muestra aleatoria y 3. Calcular un estadistico de prueba (es aquel que permitirá decidir sise rechacha o no la \(Ho\)) 4. Aplicar un criterio de rechazo 5. Concluir

EJEMPLO Se selecciona al azar una muestra de 12 personas a las cuales se se les pregiunat su edad. Los datos son:

edad <- c(65,61,63,86,70,55,74,35,72,68,45,58)

# Explopar
hist(edad, col = '#A9D0F5')

1. Establecer las hipótesis

• Ho: las edades son normales
• H1: las edades No son normlaes

2. Seleccionar una muestra aleatoria

edad <- c(65,61,63,86,70,55,74,35,72,68,45,58)

3. Calcular un estadistico de prueba (es aquel que permitirá decidir sise rechacha o no la \(Ho\)) En este caso el estadistico de prueba se indentifica con la letra \(W\).

• Ordenar ascendentemente los datos \(x_{1} ≤ … ≤ x_{n}\)

sort(edad)

 [1] 35 45 55 58 61 63 65 68 70 72 74 86

• Calculas la suma de cuadrados (SS en ingles) \(SS=\sum (x-\bar{x})^2\) *NOTA: la varianza es \(S^2 = ss/(n-1)\) por lo tanto se despeja SS \(SS = S^2 * (n-1)\)

SS <- var(edad)*11
SS

[1] 2008.667

• Si “n” es par ,m = n/2, y si “n” es impar, m = (n-1)/2

# Como n=12 es par
m <- 12/2
m

[1] 6

Calcular el numero de comparaciones a comparar.

• calcular b en excel

• Calcular el estadisrico de prueba $ W = b^2 / SS$

w <- (44.1641^2)/SS
w

[1] 0.9710261

• Encontrar el valor de W en la tabla 2 de Shapiro-Wilk, para posteriormente encontrar el valor p. De ser necesario habrá que interpolarlo

como el valor p es mayor a 0.05 se dice que la esdades son normales.

4. Aplicar un criterio de rechazo

• si el valor de p

shapiro.test(edad)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  edad
W = 0.97107, p-value = 0.9216

5. Concluir

Cómo los dato son normales entonces realizaremos un intervalo sobre la mediana de la concentración

As <- c(1.3, 1.5, 1.8, 2.6, 2.8, 3.5, 4.0, 4.8, 8, 9.5, 12, 14, 19, 23, 41, 80, 100, 110, 120, 190, 240, 250, 300, 340, 580) 

nonparametric interval

No parametricos significa que no asume algun modelo de distribucion de datos

n = tamaño de muestra \(Z_{\alpha / 2}\) = Valor de lña distribucion normal que satiface una confianza establecida. Rl = Es la posicion del limite inferior Ru = Es la posicion del limite superior

n <- length(As)
z <- abs(qnorm(0.025)) #Usar el valor de alfa sobre 2 como argumento
z

[1] 1.959964

#Rl
rl <- (n-z*sqrt(n))/2
rl

[1] 7.60009

#Ru
ru <- ((n+z*sqrt(n))/2) +1

#Confianza = 95% =  1/alfa
# alfa = 0.05
# alfa/2 = 0.05/2