EJERCICIO3
Grupo 10: Marcos Florez Fernandez, Julio Gonzalez Escudero, Marina Martinez Gonzalez, Lucia Ojer Guerra, Roberto Panero Hoz, Sergi Sos Lluch.
ENUNCIADO
La duracion de las bombillas de la Marca A siguen una distribucion N(14000, 600), mientras que la duraciOn de las bombillas de la Marca B siguen una distribucion N(15000, 800). Se establece la siguiente regla para clasificar las bombillas producidas por las Marcas A y B: una bombilla sera clasificada como Marca A si su duracion es inferior al cuantil teorico 0.05 de la distribucion que la gobierna la duracion de las bombillas de la Marca B. Las bombillas de la Marca A se catalogan como deficientes si su duracion es inferior al primer decil teorico de la distribucion que gobierna su duracion.
Si se clasifica incorrectamente una bombilla de la Marca B, cual es la probabilidad de que sea clasificada como una bombilla deficiente de la Marca A?
DATOS
Duracion de las bombillas de la marca A sigue una distribucion\[ X_a\sim N(14000,600) \]
Duracion de las bombillas de las marca B sigue una distribucion:\[ X_b\sim N(15000,800) \]
Asignaciones:
mua<-14000
sigmaa<-600
mub<-15000
sigmab<-800
UMBRALES DE CLASIFICACIÓN
La duracion por la que debajo de el se clasificara como de la Marca A es:
uc<-qnorm(0.05,mub,sigmab);uc
[1] 13684.12
La duracion por la que debajo de el una bombilla del A se clasificara como deficiente es:
ud<-qnorm(0.1,mua,sigmaa);ud
[1] 13231.07
DESARROLLO
\( I \) : el suceso de clasificar una bombilla de la Marca B incorrectamente como de la Marca A.
\( D \) : Bombilla de la Marca B clasificada como deficiente de la Marca A.
Nos pide \( P(D/I) \).
Aplicando la fOrmula de Bayes: \[ P(D/I)=\frac{P(DA)\cdot P(I/D)}{P(I)} \]
Extraemos del enunciado que : \[ P(I)=0.05 \]
Como el enunciado nos asegura que se clasifica incorrectamente una bombilla de la Marca B. P(I/D) es del 100 %. \( P(I/D)=1 \)
- Para hallar P(D) tenemos en cuenta el umbral por debajo del cual una bombilla es clasificada como deficiente de la Marca A.
PD<-pnorm(ud,mub,sigmab);PD
[1] 0.01351225
$$P(D)=0.01351229$$
Finalmente, operamos:
S<-PD*1/0.05;S
[1] 0.270245
\[ P(D/I)=\frac{P(D)P(I/D)}{P(I)}=\frac{0.01351229\cdot1}{0.05}=0.2702459 \]
El porcentaje final es:
S*100;S
[1] 27.0245
[1] 0.270245
Solucion: 27.0245 %
GRAFICA
