Bài tập 2 _Tuần 4

Tên: Mai Huy

MSSV: 43.01.104.065

Số thứ tự: 08

# set.seed dùng để tái tạo những vector random giống nhau theo tương ứng với giá trị được đưa vào hàm seed
set.seed (1)
#Tạo 1 vector có 100 giá trị random
x=rnorm(100)
# Gán biến y=2 * vector x cộng cho 100 giá trị random, kết quả y trả về là 1 vector có 100 giá trị 
y=2*x+rnorm(100)

Câu a)

# Hàm lm(y ~ x + 0) dùng để fit một mô hình hồi quy đơn giản với x là biến đầu vào và y là biến đầu ra, mô hình này không chứa hệ số B0
model1<- lm(y ~ x + 0)
# Hàm summary(model1) sẽ cho chúng ta biết thông tin p-values, thống kê t(t-statistic), độ lệch chuẩn cho hệ số của biến x, cũng như là thống kê R^2, sai số chuẩn (standard errors) và thống kê F (F-statistic) cho mô hình
summary(model1)

Call:
lm(formula = y ~ x + 0)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.9154 -0.6472 -0.1771  0.5056  2.3109 

Coefficients:
  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
x   1.9939     0.1065   18.73   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.9586 on 99 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7798,    Adjusted R-squared:  0.7776 
F-statistic: 350.7 on 1 and 99 DF,  p-value: < 2.2e-16

Dựa vào thống kê mô hình, ta thấy rằng hệ số B1 = 1.9939 và không có B0. Độ lệch luẩn của biến x là 0.1065. Thống kê t (t-statistic) dựa trên phân phối t-student = 18.73. Giá trị p-value khá nhỏ = 2e-16 nên có đủ bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết H0: Bj=0. Chứng tỏ có mối liên hệ giữa biến đầu vào x và biến đầu ra y.

Câu b)

# Hàm lm(x ~ y + 0) dùng để fit một mô hình hồi quy đơn giản với y là biến đầu vào và x là biến đầu ra, mô hình này không chứa hệ số B0
model2<- lm(x ~ y + 0)

# Hàm summary(model2) sẽ cho chúng ta biết thông tin p-values, thống kê t(t-statistic), độ lệch chuẩn cho hệ số của biến y, cũng như là thống kê R^2, sai số chuẩn (standard errors) và thống kê F (F-statistic) cho mô hình
summary(model2)

Call:
lm(formula = x ~ y + 0)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.8699 -0.2368  0.1030  0.2858  0.8938 

Coefficients:
  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
y  0.39111    0.02089   18.73   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.4246 on 99 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7798,    Adjusted R-squared:  0.7776 
F-statistic: 350.7 on 1 and 99 DF,  p-value: < 2.2e-16

Dựa vào thống kê mô hình, ta thấy rằng hệ số B1 = 0.39111 và không có B0. Độ lệch luẩn của biến y là 0.02089. Thống kê t (t-statistic) dựa trên phân phối t-student = 18.73. Giá trị p-value khá nhỏ = 2e-16 nên có đủ bằng chứng thống kê bác bỏ giả thuyết H0: Bj=0. Chứng tỏ có mối liên hệ giữa biến đầu vào y và biến đầu ra x.

Câu c)

Cả 2 mô hình đều cho ra giá trị giống nhau cho thống kê t(t-statistic) và kết quả là p-value của 2 mô hình cũng đều giống nhau. Cả 2 mô hình ở câu a và b đều có dạng phương trình giống nhau, khi mà y=2x+ε cũng có thể được viết dưới dạng x=0.5(y−ε).