1. Se mide la conductancia estomática (gs: mol/m2s) en dos cultivares de papa diploide (Colombia y Ocarina) bajo una condición de déficit de riego y apartir de los datos obtenidos se realizaron los sigueinete calculos:

Para determinar la normalidad de los datos se realiza un test shapiro.
Prueba de Shapiro variedad Colombia

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  var_col
## W = 0.98227, p-value = 0.9859

p valor =

## [1] 0.9858837
## [1] "No rechazo Ho: Los datos vienen de una distribución normal"

Con los resultados obtenidos en la prueba podemos concluir, con un 95% de confianza, que se acepta la hipotesis de que los datos de esta variedad siguen una distribución normal.

Prueba de Shapiro variedad Ocarina

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  var_oca
## W = 0.90738, p-value = 0.1688

p valor =

## [1] 0.1688383
## [1] "No rechazo Ho: Los datos vienen de una distribución normal"

Con los resultados obtenidos en la prueba podemos concluir, con un 95% de confianza, que se acepta la hipotesis de que los datos de esta variedad siguen una distribución normal.

Para determinar si las medias de conductancia estomática son iguales, se realizo una prueba t-student, con un nivel de significancia del 0,05.
Prueba t-student

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  var_col and var_oca
## t = 5.5128, df = 21.138, p-value = 1.764e-05
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.05914309 0.13074702
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
## 0.4557143 0.3607692

p valor =

## [1] 1.764287e-05
## [1] "Rechazo Ho: Las medias no son iguales"

Al aplicar la prueba t-student vemos que la hipótesis de que las medias de la conductancia estomática (mol/m2s) de ambas variedades se pueden considerar estadísticamente iguales, es rechazada, por lo que nos lleva a pensar que una de las variedades, la V. Colombia, presenta mayor conductancia estomática, pese a estar sometida a las mismas condiciones de estrés hídrico que la V. Ocarina.
Con el fin de saber si podemos basar nuestra conclusión en lo que nos dice la media, se verifica si la varianza de ambas variedades son estadisticamente iguales y para esto se realizo un test de Varianza y se planteo que

Ho: Las varianzas de ambas variedades son estadisticamente iguales.
Ha: Las varianzas de ambas variedades no son estadisticamente iguales.

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  var_col and var_oca
## F = 0.47583, num df = 13, denom df = 12, p-value = 0.1986
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.146893 1.500360
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.4758252
## [1] "No rechazo Ho: varianzas iguales"

La prueba y el articulo visto en clase nos dicen que las varianzas de los datos se pueden considerar estadisticamente iguales con una confianza del 95%, ya que la relacion entre ambas es aproximadamente 2:1. Ya con esto verificado podemos decir que la conclusion sobre el experimento se puede basar en la media de los datos.
Concluimos que las plantas de la variedad Colombia, según el estudio realizado link, van a presentar una menor limitación en su producción de fotoasimilados, en su crecimiento y por ende en su rendimiento, comparándola con la variedad Ocarina, que fue la que obtuvo una media más baja. En caso de realizar una recomendacion sobre que variedad sembrar en un espacio en donde la planta pueda estar bajo estres hidrico, se recomendaria la variedad Colombia.

2. Determinar al 95% de nivel de confianza si se incrementó la medida de rendimiento en las dos evaluaciones registradas. Haga una representación gráfica para ilustrar el comportamiento de ambas medidas. Calcule el cambio relativo porcentual promedio entre ambos tiempos de evaluación. Calcule el coeficiente de correlación de Pearson entre ambas medidas. Explique sus resultados.

Para determinar la normalidad de los datos a trabajar se realiza un test shapiro.
Prueba de shapiro a los datos recolectados en el día 45

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dia45
## W = 0.9099, p-value = 0.1159

p valor=

## [1] 0.1159255
## [1] "No rechazo Ho: Los datos vienen de una distribución normal"

Con los resultados obtenidos en la prueba podemos concluir, con un 95% de confianza, que se acepta la hipotesis de que los datos de esta variedad siguen una distribución normal.

Prueba de shapiro a los datos recolectados en el día 77

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dia77
## W = 0.96381, p-value = 0.7311

p.valor =

## [1] 0.7310569
## [1] "No rechazo Ho: Los datos vienen de una distribución normal"

Con los resultados obtenidos en la prueba podemos concluir, con un 95% de confianza, que se acepta la hipotesis de que los datos de esta variedad siguen una distribución normal.

Para determinar si se incrementó la medida de rendimiento en las dos evaluaciones registradas, se realizo una prueba t-student, con un nivel de significancia del 0,05.

Prueba t-student

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  dia45 and dia77
## t = -69.61, df = 15.103, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -802.1945 -754.5555
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##   66.9375  845.3125

con un pvalor=

## [1] 2.339601e-20
## [1] "Rechazo Ho: El rendimiento no incremento en el dia77"

Al aplicar la prueba t-student vemos que la hipótesis de que el rendimiento de la papa criolla incremento en el dia 77, se rechazo. Lo que nos indica que el tratamiento aplicado, que en este caso fue un fertilizante, no favorecio el aumento del peso seco de los tuberculos en papa. Para corroborar estos resultados se calculo el cambio relativo porcentual entre los datos iniciales (día 45) y finales (día 77) y nos dio

## [1] 92.08133

indicandonos que con el pasar del tiempo el peso seco de los tuberculos de la planta si aumento, para reforzar esta declaración se calculo el coeficiente de correlación de Pearson

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  dia45 and dia77
## t = 1.472, df = 14, p-value = 0.1632
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1583551  0.7294231
## sample estimates:
##       cor 
## 0.3660872

El cual muestra una correlación positiva entre el tiempo transcurrido y el peso seco de los tuberculos. Sugiriendo una relacion directa entre el paso del tiempo y el peso seco, segun el estudiolink en el que se basa este ejercio, “el aumento del peso seco es mas rapido hasta los 113 dias,…, y los elementos N, P, K, Ca Mg, S, Zn, Cu y B no dieron diferencias significativas en el tiempo después de los 77 dias”. Esto indicando que es posible que en los datos trabajados, sobre el cultivo de la papa criolla en este ejercicio, hayan tenido un incremento de su rendimiento en la segunda medida realizada que corresponderia al dia 77 y que no podriamos tener en cuenta los resultados presentados en la media.

en esta grafica podemos ver el comportamiento que tuvieron los datos medidos para el peso seco en los dias 45 y dia 77 despues de sembrada la planta, vemos que la grafica del dia 45 tiene dos datos atipicos que corresponderian al punto 3 y 15 de izquierda a derecha, lo que afecta la variabilidad de los datos.Tambien, se aprecia que ninguna de las graficas sigue una tendencia al aumento o disminuciòn, por lo que no es posible determinar una ecuación que prediga lo que pasos antes del día 45 y lo que pasara depsues del día 77.

3. Se está evaluando la calidad de frito mediante la textura de las hojuelas de papa criolla en dos tipos de aceite (palma y maíz) utilizado para freír en condiciones controladas de tiempo y temperatura. Al final se recolectaron las hojuelas y se evaluó en una escala diagramática la calidad de frito (escala de 1 a 5, desde (1) no crujiente hasta (5) bastante crujientes).

En este ejercicio no es necesario realizar el test de shapiro, ya que que los datos que se tienen no permiten determinar la normalidad, ademas la prueba que se realizara, que es la prueba de Wilcoxon, no necesita que los datos empleados sigan esta distriución porque no se evalua de manera cuantitativa sino cualitativa.

Prueba de Wilcoxon de la suma de rangos de Dos muestras independientes

## 
##  Wilcoxon rank sum test
## 
## data:  ace_palma and ace_maiz
## W = 255.5, p-value = 0.3042
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.939953e-05  9.999919e-01
## sample estimates:
## difference in location 
##           8.889014e-05

p valor=

## [1] 0.3041735
## [1] "No rechazo Ho: Las medianas son iguales"

Vemos que al realizar la prueba Wilcoxon la hipótesis planteada sobre las medianas (Ho: las medianas de ambos tratamientos son iguales; Ha: las medianas de ambos tratamientos no son iguales) es aceptada y es posible concluir que el 50% de los datos, independientemente del aceite utilizado, presenta una calidad de frito menor o igual a 4, que revisando en la escala proporcionada por el ejercicio, correspondería a la categoría moderadamente crujiente, y si nos fijamos en el otro 50% restante, el frito de la papa estaría en la categoría entre moderadamente crujiente y bastante crujiente, que es lo que se desea de una papa al fritarla. Según el estudioLink la fritura de una papa se ve afectada principalmente, por los azúcares reductores (glucosa y fructosa) que posee y no tanto por el aceite utilizado. Observando la gráfica realizada para este ejercicio, es posible divisar que ambos aceites tuvieron un frito entre crujiente (3) y moderadamente crujiente (4), a excepción de un dato del aceite de palma que este en la categoría 2.

Teniendo presente estos resultados es posible concluir que no hay una diferencia muy marcada entre los fritos de ambos aceites y que se puede elegir cualquiera de los dos. Es más importante tener presente, al momento de realizar un frito, la variedad de la papa ya que dependiendo de la cantidad de azucares reductores esta realizara uno bueno o malo.

4. Suponga que del ejercicio anterior se seleccionó el aceite de maíz y se desarrolló un segundo experimento para controlar la temperatura de almacenamiento de papa criollo. Las temperaturas de almacenamiento fueron 4 y 12 °C y se utilizó la escala de color CIELab*. Los datos para cada eje del color se muestran a continuación:

En este ejercicio no es necesario realizar el test de shapiro, ya que que los datos que se tienen no permiten determinar la normalidad, ademas la prueba que se realizara, que es la prueba de Wilcoxon, no necesita que los datos empleados sigan esta distriución porque no se evalua de manera cuantitativa sino cualitativa.
Para cada una de las variables de la escala de color (L, a, b obtenidas en cada una de las temperaturas de almacenamiento) se realizó una prueba de Wilcoxon.
Prueba de Wilcoxon para L* a 4ºC y 12ºC

## 
##  Wilcoxon signed rank test
## 
## data:  L4 and L12
## V = 120, p-value = 0.000655
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  5.304912 7.420047
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##       6.883541

el p valor =

## [1] 0.0006549583
## [1] "Rechazo Ho: No se mantiene la luminosidad de la papa"

Segun la prueba realizada, la hipotesis planteada de que la luminosidad del color de la papa se mantiene en ambas temperaturas, fue rechazada, indicandonos que la luminosidad del color depende de la temperatura a la que se almacene la papa.
Prueba de Wilcoxon para a* a 4ºC y 12ºC

## 
##  Wilcoxon signed rank test
## 
## data:  a4 and a12
## V = 0, p-value = 0.0006354
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -1.965055 -1.714938
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##      -1.840011

p valor=

## [1] 0.0006353759
## [1] "Rechazo Ho: No se mantiene el a* del color de la papa"

Segun la prueba realizada, la hipotesis planteada de que la a* del color de la papa se mantiene en ambas temperaturas, fue rechazada, indicandonos que la a* del color depende de la temperatura a la que se almacene la papa.
Prueba de Wilcoxon para b* a 4ºC y 12ºC

## 
##  Wilcoxon signed rank test
## 
## data:  b4 and b12
## V = 0, p-value = 0.000655
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -9.335069 -6.884976
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##      -8.287353

p valor=

## [1] 0.0006549583
## [1] "Rechazo Ho: No se mantiene la pureza del color de la papa"

Segun la prueba realizada, la hipotesis planteada de que la b* del color de la papa se mantiene en ambas temperaturas, fue rechazada, indicandonos que la b* del color depende de la temperatura a la que se almacene la papa.

Transformacion de datos

##  [1] 11.349665 11.458992 10.501381 11.342610 12.584506 12.005736 11.998721
##  [8] 10.496709  8.671937  8.724872  5.347570  9.862789  8.768746 13.504362
## [15] 13.284344

Prueba de Wilcoxon para valores transformados

## 
##  Wilcoxon signed rank test
## 
## data:  E
## V = 120, p-value = 0.000655
## alternative hypothesis: true location is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##   9.586634 11.963602
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##       10.92548

p valor=

## [1] 0.0006549583
## [1] "Rechazo Ho: hay diferencia en las papa de a 4°C y 12°C"

En esta prueba realizada para los valores transformados podemos ver que se rechaza la hipotesis planteada de que no hay diferencia en los colores de la papa alamacenada a los 4ºC y a los 12ºC. Concluyendo asi que el color cambia al almacenar la papa a diferentes temperaturas.

## Warning in rgl.init(initValue, onlyNULL): RGL: unable to open X11 display
## Warning: 'rgl.init' failed, running with 'rgl.useNULL = TRUE'.

                                                                                                                                En estas graficas podemos ver el comportamiento del color de las papas a 4ºC y a 12ºC. •    Da la impresión de que los datos de la temperatura a 12ºC son más dispersos que los datos de la temperatura a 4ºC, que s elogran ver mas centrados en el plano 3D.

5. Un laboratorio emplea 3 métodos (Bray,Olsen; Mehlich-3) para determinar el contenido de fósforo en suelos. Surge la pregunta: “¿Difieren las medias determinaciones entre los métodos de análisis?” Para responder a esta pregunta, se analizaron 22 muestras de una misma unidad de manejo agronómico. Los resultados se muestran (en mg de fósforo/Kg de suelo) a continuación:

##                      Bray        Olsen      Mehlich
## nbr.val       22.00000000  22.00000000  22.00000000
## nbr.null       0.00000000   0.00000000   0.00000000
## nbr.na         0.00000000   0.00000000   0.00000000
## min            6.60000000   5.80000000   7.10000000
## max            7.40000000   6.90000000   9.10000000
## range          0.80000000   1.10000000   2.00000000
## sum          149.80000000 141.00000000 166.90000000
## median         6.80000000   6.40000000   7.45000000
## mean           6.80909091   6.40909091   7.58636364
## SE.mean        0.04309915   0.05134936   0.10956337
## CI.mean.0.95   0.08962958   0.10678685   0.22784950
## var            0.04086580   0.05800866   0.26409091
## std.dev        0.20215291   0.24084987   0.51389776
## coef.var       0.02968868   0.03757941   0.06773967

Según el grafico y la tabla realizada, todos los métodos presentan medias y varianzas diferentes. La que más difiere entre las tres es la del método Mehlich_3 (representada por el color azul). También podemos ver que hay una tendencia similar entre los métodos Bray y Olsen.

##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## tabla_5$metodo  2 15.768   7.884   65.16 4.58e-16 ***
## Residuals      63  7.622   0.121                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Para corroborar lo mencionado anteriormente se realizó el análisis de varianza, en donde podemos ver que el valor de F es bastante grande, lo que nos permite rechazar la hipótesis nula planteada (de que todas las medias son iguales) y aceptar lo dicho anteriormente sobre la gráfica, de que todas difieren.
Esta tabla no nos muestra cual media es diferente pero si podemos diferir la siguiente afirmación, de que al menos una de las tres dista de las demás. \[p.value = 4.58e-16\]