1a. Genere un proceso ruido blanco con media cero y varianza 1 con 1000 observaciones.

n=1000
et=rnorm(n,0,1)

1b. Grafique el proceso. ¿Es el proceso estacionario? Explique

plot.ts(et)

#es un proceso estacionario porque la serie gira alrededor de la media.

1c. Estime las primeras 5 autocorrelaciones de este proceso y grafiquelas.

m=5
correlacion=matrix(1:5)
for(i in 1:m){ 
  correlacion[i]=cor(et[(i+1):n],et[1:(n-i)])
}
 correlacion
##             [,1]
## [1,] -0.05475129
## [2,]  0.04764054
## [3,]  0.02798196
## [4,]  0.02177453
## [5,]  0.03814942

1d. Estime la funcion de correlacion parcial para los primeros 5 rezagos. Con base en sus resultados, ¿qué puede decir de este proceso?

autocorrelacion<-acf(et, type ="correlation", plot = FALSE)
autocorrelacion
## 
## Autocorrelations of series 'et', by lag
## 
##      0      1      2      3      4      5      6      7      8      9     10 
##  1.000 -0.055  0.048  0.028  0.022  0.038  0.039 -0.005  0.012  0.051 -0.002 
##     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21 
## -0.029  0.004 -0.034  0.003  0.022 -0.035  0.000 -0.002 -0.033  0.000 -0.057 
##     22     23     24     25     26     27     28     29     30 
## -0.018  0.011 -0.019  0.005  0.024 -0.010 -0.027 -0.003 -0.037
plot(autocorrelacion)

pacf <- pacf(et, lag.max = 5)

pacf
## 
## Partial autocorrelations of series 'et', by lag
## 
##      1      2      3      4      5 
## -0.055  0.045  0.033  0.023  0.038

1e. Utilizando las funciones de correlacion simple y parcial de R verifique sus resultados.

acf(correlacion, lag.max=5 )

pacf(correlacion,lag.max=5)

#Es un proceso de Medias Móviles de orden 1 por que en el correlograma simple corta y decrece en el parcial.

2a. Genere un proceso random walk con la funcion arima.sim. Este proceso debe de tener 1000 observaciones.

rw=arima.sim(list(order=c(0,1,0)),n=1000)

2b. Grafique el proceso. ¿Es el proceso estacionario? Explique

plot.ts(rw)

#no es estacionario dado que la media y la varianza cambian en el tiempo.

2c. Estime las primeras 5 autocorrelaciones de este proceso y grafiquelas.

corre=matrix(1:5)
for(i in 1:m){ 
        corre[i] =cor(rw[(i+1):n],rw[1:(n-i)])
}
corre
##           [,1]
## [1,] 0.9978126
## [2,] 0.9955901
## [3,] 0.9934538
## [4,] 0.9911116
## [5,] 0.9888189

2d. Estime la funcion de correlacion parcial para los primeros 5 rezagos. Con base en sus resultados, ¿qué puede decir de este proceso?

#Eliminación de la tendencia:
dif1.x = diff(rw)
plot(dif1.x)

serie_estacionaria<-dif1.x
autocovarianza<-acf(serie_estacionaria, type ="covariance", plot = FALSE)
autocovarianza
## 
## Autocovariances of series 'serie_estacionaria', by lag
## 
##        0        1        2        3        4        5        6        7 
##  1.00515  0.00545 -0.02164  0.04391 -0.01392 -0.01197 -0.01991  0.00551 
##        8        9       10       11       12       13       14       15 
##  0.03585 -0.02916  0.01506 -0.01826 -0.06167  0.03615  0.02260 -0.00283 
##       16       17       18       19       20       21       22       23 
## -0.00640 -0.00575 -0.01650  0.00271 -0.04780  0.00580  0.00386 -0.04615 
##       24       25       26       27       28       29       30 
## -0.02449  0.01690 -0.02574 -0.04386  0.02151  0.01086  0.01702
plot(autocovarianza)

autocorrelacion<-acf(serie_estacionaria, type ="correlation", plot = FALSE)
autocorrelacion
## 
## Autocorrelations of series 'serie_estacionaria', by lag
## 
##      0      1      2      3      4      5      6      7      8      9     10 
##  1.000  0.005 -0.022  0.044 -0.014 -0.012 -0.020  0.005  0.036 -0.029  0.015 
##     11     12     13     14     15     16     17     18     19     20     21 
## -0.018 -0.061  0.036  0.022 -0.003 -0.006 -0.006 -0.016  0.003 -0.048  0.006 
##     22     23     24     25     26     27     28     29     30 
##  0.004 -0.046 -0.024  0.017 -0.026 -0.044  0.021  0.011  0.017
plot(autocorrelacion)

acf <-acf(serie_estacionaria, lag.max = 5)

acf
## 
## Autocorrelations of series 'serie_estacionaria', by lag
## 
##      0      1      2      3      4      5 
##  1.000  0.005 -0.022  0.044 -0.014 -0.012
pacf <- pacf(serie_estacionaria, lag.max = 5)

pacf
## 
## Partial autocorrelations of series 'serie_estacionaria', by lag
## 
##      1      2      3      4      5 
##  0.005 -0.022  0.044 -0.015 -0.010

2e. Estime la funcion de correlacion parcial para los primeros 5 rezagos. Con base en sus resultados, ¿qué puede decir de este proceso?

acf(corre,lag.max=5)

pacf(corre, lag.max=5)

#Corta en el correlograma siple por lo que es un proceso de Media Móviles de orden 1.