Librerie richieste

library(quantmod)
library(fBasics)

Come scaricare i prezzi giornalieri di un titolo

Esempio titolo IBM da Yahoo Finance dal 01-01-2019 al 31-12-2019

getSymbols("IBM",from="2019-01-01", to="2019-12-31")
## [1] "IBM"
head(IBM)
##            IBM.Open IBM.High IBM.Low IBM.Close IBM.Volume IBM.Adjusted
## 2019-01-02   112.01   115.98  111.69    115.21    4239900     108.8010
## 2019-01-03   114.53   114.88  112.69    112.91    4346700     106.6289
## 2019-01-04   114.91   117.49  114.44    117.32    4477800     110.7936
## 2019-01-07   117.50   118.83  116.67    118.15    3751200     111.5774
## 2019-01-08   119.66   120.57  118.98    119.83    4763600     113.1640
## 2019-01-09   120.91   121.40  119.87    120.69    3633700     113.9762

Si crea un oggetto IBM contenente le quotazioni giornaliere del titolo: prezzo di apertura (open), il massimo (High) e il minimo (low) giornaliero, il prezzo di chiusura (close) e la quotazione “Adjusted” per split e dividendi

Rappresentazione grafica delle quotazioni “Adjusted” (1)

Ibm=IBM$IBM.Adjusted
plot.xts(Ibm, type = "l", col = "blue", lwd = 2, main = "IBM - Adjusted")

Rappresentazione grafica delle quotazioni “Adjusted” (2)

chartSeries(IBM)

Calcolo rendimenti semplici giornalieri e rappresentazione grafica

rs=periodReturn(IBM,period="daily",type="arithmetic")
#moltiplichiamo per 100 per avere rendimenti percentuali
rs=rs*100
plot.xts(rs, type = "l", col = "blue", lwd = 2, main = "IBM - Rendimenti semplici")

Check

head(Ibm)
##            IBM.Adjusted
## 2019-01-02     108.8010
## 2019-01-03     106.6289
## 2019-01-04     110.7936
## 2019-01-07     111.5774
## 2019-01-08     113.1640
## 2019-01-09     113.9762
head(rs)
##            daily.returns
## 2019-01-02     2.8568850
## 2019-01-03    -1.9963502
## 2019-01-04     3.9057620
## 2019-01-07     0.7074685
## 2019-01-08     1.4219213
## 2019-01-09     0.7176834

Calcolo rendimenti logaritmici giornalieri e rappresentazione grafica

rl=periodReturn(IBM,period="daily",type="log")
#moltiplichiamo per 100 per avere rendimenti percentuali
rl=rl*100
plot.xts(rl, type = "l", col = "green", lwd = 2, main = "IBM - Rendimenti logaritmici")

Check

head(Ibm)
##            IBM.Adjusted
## 2019-01-02     108.8010
## 2019-01-03     106.6289
## 2019-01-04     110.7936
## 2019-01-07     111.5774
## 2019-01-08     113.1640
## 2019-01-09     113.9762
head(rl)
##            daily.returns
## 2019-01-02     2.8168370
## 2019-01-03    -2.0165465
## 2019-01-04     3.8314167
## 2019-01-07     0.7049776
## 2019-01-08     1.4119068
## 2019-01-09     0.7151203

Distribuzione dei rendimenti: Istogramma

r=rl
hist(r, breaks=35,col="green",xlab = "log-returns",main = "Rendimenti logaritmici IBM anno 2019",cex.main = 1,prob=T)

#densità empirica

Distribuzione dei rendimenti: Istogramma + funzione di densità

hist(r, breaks=35,col="green",xlab = "log-returns",main = "Rendimenti logaritmici IBM anno 2019",cex.main = 1,prob=T)
#densità empirica
lines(density(r),lwd=3,col="blue")

Sovraimporre una densità normale

Prima generiamo una Normale con stessa media e deviazione standard dei nostri dati

retNorm=rnorm(5000,mean(r),sd(r))
hist(r, breaks=35,col="green",xlab = "log-returns",main = "Rendimenti logaritmici IBM anno 2019",cex.main = 1,prob=T)
#densità empirica
lines(density(r),lwd=3,col="blue")
#densità Normale
lines(density(retNorm),lwd=3,col="red")

Curva rossa è la funzione di densità Normale, la curva blu è la funzione di densità empirica

Statistiche descrittive

Minimo, massimo, Q1, Q2, Q3 e media

summary(r) 
##      Index            daily.returns     
##  Min.   :2019-01-02   Min.   :-5.68232  
##  1st Qu.:2019-04-02   1st Qu.:-0.56463  
##  Median :2019-07-02   Median : 0.13383  
##  Mean   :2019-07-01   Mean   : 0.06786  
##  3rd Qu.:2019-09-30   3rd Qu.: 0.76709  
##  Max.   :2019-12-30   Max.   : 8.12475

Media, varianza e deviazione standard (Volatilità)

mean(r)
## [1] 0.0678611
var(r)
##               daily.returns
## daily.returns      1.709813
sd(r)
## [1] 1.307598

Percentili della distribuzione

quantile(r,0.05) #quinto percentile
##        5% 
## -1.991225
quantile(r,0.95) #95-esimo percentile
##     95% 
## 1.51809

Skewness - Asimmetria

s3=skewness(r);s3=as.numeric(s3);s3
## [1] 0.2995488

Kurtosi

Il comando kurtosis calcola l’eccesso di Kurtosi ossia K(r)-3

s4=kurtosis(r);s4=as.numeric(s4);s4
## [1] 7.74467

qq-plot

qqnorm(r)
qqline(r)

Verifica di ipotesi sulla media

# Testing mean return = 0
#Attenzione: inserire as.vector perchè r è un xts object 
ttest=t.test(as.vector(r)) 
#errore standard
ttest$stderr
## [1] 0.08253488
#statistica test
ttest$statistic
##         t 
## 0.8222112
#pvalue
ttest$p.value
## [1] 0.4117402

Test di Normalità Jarque e Bera test

normalTest(as.vector(r),method="jb") 
## 
## Title:
##  Jarque - Bera Normalality Test
## 
## Test Results:
##   STATISTIC:
##     X-squared: 645.1188
##   P VALUE:
##     Asymptotic p Value: < 2.2e-16 
## 
## Description:
##  Thu Apr 30 10:31:31 2020 by user: sagat