Ingreso de matrices

Y<-matrix(data = c(30,20,36,24,40),
          nrow = 5,
          ncol = 1,byrow = TRUE)
colnames(Y) <-c("Y")
print(Y)
##       Y
## [1,] 30
## [2,] 20
## [3,] 36
## [4,] 24
## [5,] 40

Variables Explicativas y columna del termino independiente .

X<-cbind(rep(x=1,5),
         matrix(data = c(4,10,3,8,6,11,4,9,8,12),
                nrow = 5,
                ncol = 2,
                byrow = TRUE))
colnames(X)<-c("Cte", "X1","X2")
print(X)
##      Cte X1 X2
## [1,]   1  4 10
## [2,]   1  3  8
## [3,]   1  6 11
## [4,]   1  4  9
## [5,]   1  8 12

Importando los datos de un archivo csv(separado por comas)

library(readr)
library(dplyr)
archivo<-"D:/ejercicio_doss.csv"
datos<-read_csv(file = archivo)
Y_<-datos %>% select("Y") %>% as.matrix()
temp<-
  X_<-datos %>% mutate(Cte=1) %>% select("Cte","X1", "X2") %>% as.matrix()
print(X_)
##       Cte  X1    X2
##  [1,]   1   5  7.14
##  [2,]   1  53  5.10
##  [3,]   1  60  4.20
##  [4,]   1  63  3.90
##  [5,]   1  69  1.40
##  [6,]   1  82  2.20
##  [7,]   1 100  7.00
##  [8,]   1 104  5.70
##  [9,]   1 113 13.10
## [10,]   1 130 16.40
## [11,]   1 150  5.10
## [12,]   1 181  2.90
## [13,]   1 202  4.50
## [14,]   1 217  6.20
## [15,]   1 229  3.20
## [16,]   1 240  2.40
## [17,]   1 243  4.90
## [18,]   1 247  8.80
## [19,]   1 249 10.10
## [20,]   1 254  6.70
print(Y_)
##          Y
##  [1,]   32
##  [2,]  450
##  [3,]  370
##  [4,]  470
##  [5,]  420
##  [6,]  500
##  [7,]  570
##  [8,]  640
##  [9,]  670
## [10,]  780
## [11,]  690
## [12,]  700
## [13,]  910
## [14,]  930
## [15,]  940
## [16,] 1070
## [17,] 1160
## [18,] 1210
## [19,] 1450
## [20,] 1220

Calculando el Producto de matrices

XX<-t(X)%*%X
print(XX)
##     Cte  X1  X2
## Cte   5  25  50
## X1   25 141 262
## X2   50 262 510
XY<-t(X)%*%Y %>% as.matrix()
print(XY)
##        Y
## Cte  150
## X1   812
## X2  1552

Calculandola inversa de matrices

Usando comando solve

XX_inv<-solve(XX)
print(XX_inv)
##        Cte     X1    X2
## Cte 40.825  4.375 -6.25
## X1   4.375  0.625 -0.75
## X2  -6.250 -0.750  1.00

Obtencion del estimador MCO B

Beta<-XX_inv%*%XY
colnames(Beta)<-c("parametros")
print(Beta)
##     parametros
## Cte     -23.75
## X1       -0.25
## X2        5.50

Tambien puede obtenerse a traves de la solucion de las ecuaciones normales usando el comando solve ()

Beta_<-solve(a = XX, b = XY)
colnames(Beta_)<-c("parametros")
print(Beta_)
##     parametros
## Cte     -23.75
## X1       -0.25
## X2        5.50

Obtencion de autovalores y autovectores

-Los autovalores se definen como las raices de Gamma, de la siguiente ecuacion polinomica : C-??*I=0, donde C es una matriz cuadrada -Se usara comado eigen (XX)

autovalores<-eigen(XX)
print(autovalores)
## eigen() decomposition
## $values
## [1] 650.78185037   5.19448432   0.02366531
## 
## $vectors
##             [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] -0.08623239  0.1629390  0.9828606
## [2,] -0.45874789 -0.8822205  0.1060061
## [3,] -0.88437229  0.4417441 -0.1508239
print(autovalores$values)
## [1] 650.78185037   5.19448432   0.02366531