Simulating COVID-19 Non-Pharmaceutical Governmental Interventions
Статистическое Моделирование Эпидемиологического развития обстановки по COVID-19
Alexander Rodionov
2 April 2020
- Цель и задачи исследования Статистическое Моделирование Эпидемиологического развития обстановки по COVID-19
- Основные Клинические признаки по COVID-19
- Стохастическая Модель распространения COVID-19 при Немедикоментозных Правительственных Вмешательствах: Алматы (первое приближение)
- Введение
- Построение простой модели SIR
- Изучение воздействия вмешательств общественного здравоохранения при симулировании модели ICM
- Избежание шанса заразиться для воздействия через Социальное дистанцирование
- Санитарно-гигиенические меры по снижению передачи вирусных частиц
- Избежание шанса заразиться для воздействия через Социальное истанцирование
- Санитарно-гигиенические меры по снижению передачи вирусных частиц
- Имеет ли значение размер симуляции?
- Вывод
- Завершение сессии
Цель и задачи исследования Статистическое Моделирование Эпидемиологического развития обстановки по COVID-19
Цель настоящей работы по строению моделей состоит в разработке методики Статистического Моделирования Эпидемиологического развития обстановки по COVID-19 для оптимизации загрузки больничного фонда и уязвимость к различным социально-экономических факторам.
В этой модели рассматривается влияние различных мер вмешательств (интервенций) общественного здравоохранения на локальное эпидемическое распространение инфекции COVID-19 с использованием стохастических моделей отдельных индивидуумов (англ. - Individual Contact Model [ICM]), реализованных в профессиональном медицинском пакете EpiModel для R. В этом документе мы расширяем модель ICM от досточно простой математической модели SIR на основе калькулятора “Epidemic Calculator”, которые обеспечивается в пакете EpiModel различными подходами, чтобы улучшить его правдоподобие и полезность для моделирования COVID-19.
Важную роль в этом может сыграть использование данных медицинской статистики, собранных в представленном ниже материале.
Основные Клинические признаки по COVID-19
Источниковая база
При сборе данных особый упор делался на отыскание информации по распределениям различных клинических признаков, что позволит в большей мере отразить многообразие проявления этой эпидемии. Это позволит в более точной мере отразить реалии протекания эпидемии в создаваемой статистической модели.
В качестве источниковой базы были использованы материалы из
описательной модели распространения короновируса.
Материалы по COVID-19 от The Center for Systems Science and Engineering (CSSE) Университета Джона Хопкинса.
Коронавирусная болезнь 2019 (COVID-19), Кеннет Макинтош, MD.
European Center for Disease Prevention and Control: Coronavirus.
## Loading required namespace: tidyverse## Loading required namespace: gt## Loading required namespace: devtools## Loading required namespace: DiagrammeR## Loading required namespace: EpiModel## Loading required namespace: tictoc## Loading required namespace: patchwork## Loading required namespace: incidence## Loading required namespace: earlyR## -- Attaching packages ---------------------------------------------------------------------- tidyverse 1.3.0 --## v ggplot2 3.3.0.9000 v purrr 0.3.3
## v tibble 2.1.3 v dplyr 0.8.3
## v tidyr 1.0.0 v stringr 1.4.0
## v readr 1.3.1 v forcats 0.4.0## -- Conflicts ------------------------------------------------------------------------- tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag() masks stats::lag()##
## Attaching package: 'magrittr'## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## set_names## The following object is masked from 'package:tidyr':
##
## extract##
## Attaching package: 'lubridate'## The following object is masked from 'package:base':
##
## date## Loading required package: usethis##
## Attaching package: 'foreach'## The following objects are masked from 'package:purrr':
##
## accumulate, when##
## Attaching package: 'scales'## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## discard## The following object is masked from 'package:readr':
##
## col_factor## [1] "2020-04-24 22:04:10 +06"Клиническое проявление
Инкубационный период
Считается, что инкубационный период для COVID-19 составляет 14 дней после воздействия, при этом большинство случаев происходит примерно через четыре-пять дней после воздействия.
Используя данные 181 публично зарегистрированных, подтвержденных случаев в Китае с идентифицируемым воздействием, одно модельное исследование показало, что симптомы будут развиваться у 2,5% инфицированных в течение 2,2 дней и у 97,5% инфицированных в течение 11,5 дней. Средний инкубационный период в этом исследовании составлял 5,1 дня.
Тяжесть болезни
Спектр симптоматической инфекции варьируется от легкой до критической; большинство инфекций не являются тяжелыми. В частности, в докладе Китайского центра по контролю и профилактике заболеваний, который включал приблизительно 44 500 подтвержденных инфекций с оценкой тяжести заболевания:
● Легкая (нет или легкая пневмония) была зарегистрирована в 81 процентах.
● Тяжелая болезнь (например, с одышкой, гипоксией, или > 50 процентов участия легкого на снимках от 24 до 48 часов) была сообщена в 14 процентов.
● Критическое заболевание (например, с дыхательной недостаточностью, шоком или полиорганной дисфункцией) зарегистрировано у 5 процентов.
● общий коэффициент летальности составил в Китае 2,3 процента; среди некритических случаев смерти не зарегистрировано.
Формы Клинических проявлений
Пневмония, по-видимому, является наиболее частым серьезным проявлением инфекции, характеризующейся прежде всего лихорадкой, кашлем, одышкой и двусторонними инфильтратами при визуализации грудной клетки. Нет конкретных клинических признаков, которые могли бы еще надежно отличить COVID-19 от других вирусных респираторных инфекций.
В исследовании, описывающем 138 пациентов с пневмонией COVID-19 в Ухане, наиболее распространенными клиническими признаками в начале заболевания были:
● лихорадка в 99 процентов;
● усталость в 70 процентов;
● сухой кашель в 59 процентов;
● анорексия у 40 процентов;
● Миалгия в 35 процентах;
● одышка у 31 процента;
● выделение мокроты в 27 процентов.
### Коэффициент смертности (коэффициент летальных исходов)
По данным совместной миссии по установлению фактов, проведенной Всемирной организацией здравоохранения (ВОЗ) и Китаем, показатель летальности варьировался от 5,8 процента в Ухани до 0,7 процента в остальной части Китая. Большинство смертельных случаев произошло у пациентов пожилого возраста или имевших сопутствующие заболевания.
Доля тяжелых или смертельных случаев протекания инфекций может варьироваться в зависимости от местоположения. Например, в Италии 12 процентов всех обнаруженных случаев COVID-19 и 16 процентов всех госпитализированных пациентов были помещены в отделение интенсивной терапии. По оценкам, уровень летальности в конце марта составил 10,6 процента. В отличие от этого, оценочный уровень смертности в середине марта в Южной Корее составил 0,9 процента. Это может быть связано с определенной демографией инфекции; в Италии средний возраст пациентов с инфекцией составлял 64 года, тогда как в Корее средний возраст составлял 40 лет.
Эта диаграмма отображает уровень смертности (англ. - Case Fatality Rate [CFR]) по возрастным группам на основе 44 672 подтвержденных случаев в Китае по 11 февраля с общим CFR = 2,3%:
Однако китайские данные не разделены по мужчинам и женщинам. Между тем, итальянские данные четко показывают, что в этом плане уровень летальности значительно различается.
Всего в Италии заболело 52 206 мужчин и только 41 549 женщин по данным на 30 марта 2020 г., т.е. удельный вес мужчин среди выявленных заболевших составила 56%, однако среди умерших они составляют уже 69%. Общий CFR составил 10.7%.
Влияние демографии на общий уровень смертности в стране
В мире существуют различные типы государств по поло-возрастной структуре. Ниже мы приведем сведения по Казахстану, его ближайшим соседям и ряду государств, в которых эпидемия проявляется особенно сильно.
Коэффициенты Смертности рассчитаны, если показатели, наблюдаемые в Италии, применяются к численности поло-возрастных групп населения каждой страны. Однако нельзя относиться к ним как к прогнозам фактической смертности даже при 100% заражении этим короовирусом.
Вместе с тем, для Казахстана можно отметить относительно низкий уровень этого гипотетического уровня коэффициента в сравнении даже со средне-мировым.
Эпидемиология
Период инфекционности (заразности)
Интервал, в течение которого индивидуум с COVID-19 заразен, является неопределенным. Большинство данных, информирующих об этой проблеме, получены из исследований, оценивающих обнаружение вирусной РНК из респираторных и других образцов. Однако обнаружение вирусной РНК не обязательно указывает на наличие инфекционного вируса.
Уровни вирусной РНК, по-видимому, выше после появления симптомов по сравнению с поздними стадиями заболевания; это повышает вероятность того, что передача может быть более вероятной на более ранней стадии инфекции, но для подтверждения этой гипотезы необходимы дополнительные данные.
Продолжительность выделения вируса также варьируется; как представляется, существует широкий диапазон, который может зависеть от тяжести заболевания. В одном исследовании 21 пациента с легким заболеванием (без гипоксии) у 90 процентов были повторные отрицательные тесты на вирусную РНК на мазках из носоглотки через 10 дней после появления симптомов; тесты дольше были положительными у пациентов с более тяжелым заболеванием. В другом исследовании 137 пациентов, переживших COVID-19, средняя продолжительность выделения вирусной РНК из образцов носоглотки составила 20 дней (от 8 до 37 дней).
Немецкие эпидемиологи утверждают, что тесты, применяемые в ФРГ и Швейцарии, выявляют порядка 1/3 всех заболевших. Диагноз не может быть окончательно установлен без микробиологического тестирования, но ограниченные возможности могут помешать такому виду тестирования всех пациентов с подозрением на COVID-19.
Вывод: Интервал, в течение которого человек с COVID-19 заразен, является неопределенным. Больше всего данных, сообщающих об этой проблеме, из исследований, оценивающих обнаружение вирусной РНК из респираторных и других образцов. Однако обнаружение вирусной РНК не обязательно указывает на наличие вируса способного заражать.
Вакцинирование населения
В плане вакцинации населения медики КНР практикуют установки Советской Эпидемиологической Школы. Казахстан также в последние годы придерживается таких подходов. Однако в Италии или США иная картина - многие виды вакцин там не прививают в обязательном порядке, например, БЦЖ. Можно предположить, что это обуславливает разницу в уровне смертности Китая с Италией или Китаем.
Вместе с тем, с одной стороны, в Казахстане завезен именно тот штамм, который сейчас выявлен в Западной Европе, с другой стороны, Высший Институт Санитарии в Риме отражает сведения не только по возрастным группам, но также по полу именно по этому штамму.
Выводы по медицинским аспектам COVID-19
Большинство приведенных выше фактов являются результатом чрезвычайно молодого исследования COVID-19, которому чуть более 3 месяцев. До сих пор много неизвестно как о вирусе SARS-CoV-2, так и о болезни. Чтобы подчеркнуть это, мы собрали несколько неизвестных в таблице ниже - некоторые будут казаться удивительными, учитывая богатство знаний, накопленных учеными о других подобных заболеваниях:
Нет конкретных клинических признаков, которые могли бы еще надежно отличить COVID-19 от других вирусных респираторных инфекций [Клинические проявления].
Хотя это и не освещалось в начальных исследованиях в Китае, расстройства обоняния и вкусоощущения также были отмечены как общие симптомы у пациентов. Является ли это отличительной чертой COVID-19, неясно. [Клинические проявления].
Безсимптомное заражение было описано, но как часто она наблюдается доподлинно не известно [Клинические проявления].
Передача вируса SARS-CoV-2 от бессимптомных индивидуумов (или индивидуумов с инкубационным периодом) также была описана. Однако, степень, с которой это происходит, остается неизвестной [Эпидемиология].
Интервал в течение которого заболевшие способны заражать окружающие до конца не исследован [Эпидемиология].
Иммунитет. Антитела к вирусу индуцируются у тех, кто заразился. Предварительные данные свидетельствуют о том, что некоторые из этих антител являются защитными, но это еще предстоит окончательно установить. Более того, неизвестно, имеют ли все инфицированные пациенты защитный иммунный ответ и как долго защитный эффект будет продолжаться [Эпидемиология].
Точность и прогнозные значения тестирования SARS-CoV-2 систематически не оценивались, и чувствительность тестирования, вероятно, зависит от аккуратности и специфичности теста, а также от типа полученного образца [Диагностика].
Некоторые исследуемые фармацевтические препараты были описаны в серии наблюдений или используются порой на основе данных in vitro или экстраполированных данных. Важно признать, что нет контролируемых данных, подтверждающих использование любого из этих препаратов, и их эффективность для COVID-19 неизвестна [Организация здравоохранения].
Оптимальная протестированная продолжительность домашней изоляции неизвестна. [Организация здравоохранения].
Стохастическая Модель распространения COVID-19 при Немедикоментозных Правительственных Вмешательствах: Алматы (первое приближение)
Введение
Мы применили пакет EpiModel для реализации простой SIR (восприимчиво-инфекционно-восстановленной), но также доступна более сложная стохастическая модель индивидуального контакта (ICM). Последняя модель позволяет воздействовать различными меры общественного здравоохранения, в частности меры по социальному дистанцированию и гигиене, в отношении распространения инфекционного агента, такого как вирус COVID-19.
По сути, ICM - это простые (но полезные) микро-симуляции каждого человека в популяции. Такой вычислительный, а не математический подход к моделированию динамики заболевания обеспечивает гораздо большую гибкость, как будет показано в дальнейшем.
Построение простой модели SIR
Моделируемая популяция людей инициализируется через init.icm(). Как минимум, нам нужно указать количество людей в каждом отделении (группе) в начале симуляции. Мы также можем указать распределения для других атрибутов для каждого человека, таких как возраст или пол, если мы используем такие атрибуты в моделях расширения.
Мы определим общую популяцию в 1000 человек, первоначально разделенную на 997 восприимчивых людей, трех инфицированных и никого в группе (компартменте) с выздоровевшими.
Самое главное, мы должны определить скорость, с которой восприимчивые лица подвергаются потенциальной инфекции - из-за своих корней в области эпидемиологии ВИЧ, этот параметр называется act.rate в EpiModel - и вероятности заражения в каждом случае воздействия, называется inf.prob. Для модели нам также необходимо указать частоту выздоровления инфицированного человека. Эти показатели выражены в виде средней вероятности таких переходов для каждого человека в соответствующем отделении, скажем, от зараженного к выздоровевшему за единицу времени (в этом случае каждый день).
Мы также можем указать демографические процессы, в то числе рождений или иммиграции, через параметр, скорость прибытия в локацию a.rate, и смерть или эмиграции через уровень выбытия, специфичного для каждого из отделений, через параметры ds.rate, di.rate и dr.rate.
Итак, во-первых, мы установим очень высокий уровень подверженности заражению в 10 раз в день, а общая вероятность заражения для всех этих воздействий в 0,05 - таким образом, только 5% вероятности фактического заражения каждым случай воздействия инфекции. Это, вероятно, реалистично, учитывая, что многие воздействия, вероятно, будут минимальными, например, касаясь поверхностей, зараженных вирусом, и лишь немногие из них будут с высокой степенью риска, например, от прямого кашля или чихания зараженного человека. Мы также установим коэффициент выздоровления равным 0,05, что приведет к тому, что среднее время выздоровления составит около 20 дней, а среднее время выздоровления - около 14 дней (потому что выздоровление для каждого инфицированного индивида определяется случайным извлечением из биномиальной выборки - распределение со средним значением, установленным для скорости выздоровления).
Общий коэффициент смертности для Алматы составляет около 6,39 на 1000 населения в год - Демографический Ежегодник Казахстана за 2018 г. стр. 203 - 6,39, поэтому мы установим ежедневный (индивидуальный) коэффициент смертности в отделениях восприимчивых и выздоровевших равным (7/365) / 1000, но мы сделаем ежедневную смертность показателем в отделении зараженных больше - равную среднекитайской (23/365) / 1000. Мы можем показатель прибытия на 50% выше, чем уровень смертности, чтобы отразить рождаемость и иммиграцию.
Хорошо, теперь мы можем запустить симуляцию и получить описание объекта результатов модели.
EpiModel предоставляет удобные методы построения графиков по умолчанию для объектов модели. График по умолчанию дает число людей в каждом из отделений S, I и R в каждый момент времени (каждый день в этом моделировании), то есть размер отделения I дает точечную распространенность заболевания в эпидемиологической ситуации.
## EpiModel Simulation
## =======================
## Model class: icm
##
## Simulation Summary
## -----------------------
## Model type: SIR
## No. simulations: 10
## No. time steps: 100
## No. groups: 1
##
## Model Parameters
## -----------------------
## inf.prob = 0.05
## act.rate = 10
## rec.rate = 0.05
## a.rate = 2.876712e-05
## ds.rate = 1.750685e-05
## di.rate = 6.30137e-05
## dr.rate = 1.917808e-05
##
## Model Output
## -----------------------
## Variables: s.num i.num num r.num si.flow ir.flow ds.flow
## di.flow dr.flow a.flow
Мы также построили график потоков si.flow этой заболеваемость (количество новых случаев в день).
Обратите внимание, что число зараженных людей быстро растет в течение первых двух недель. Это реально? Мы можем проверить это, рассчитав базовый показатель репродукции (БПР или R0), для фазы роста эпидемической кривой. Тонкости вычисления базового показателя репродукции раскрыты в материале “Effective reproduction number estimation”.
Удобно, что пакет EpiModel обеспечивает извлечения наборов данных, содержащих как средние значения из каждого из прогонов моделирования, содержащихся в объекте результатов модели, так и детальные данные в каждом из множества вычислительных ппрогонов.
С другой стороны, при последующем моделировании необходимо учитывать не только уже рассмотренные три основных группы (компартмента) - S, I, R, но также остальные четыре, связанные с тяжелым течение болезни КВИ (E, Q, H, F) со всех видах их взаимодействий.
Только такой всесторонний подход позволит сформировать математическую модель динамики инфекционного заболевания.
Оценка Методом максимального правдоподобия R0 = 2.2 примененная при симулировании согласуется с текущими оценками ВОЗ базового показателя репродукции COVID-19, поэтому рассмотренный тут первоначальный набор параметров согласуется с реальностью. Исходя из этого, и, несмотря на упрощения, присущие нашей модели, мы можем начать использовать ее для изучения последствий различных мер воздействия общественного здравоохранения.
Изучение воздействия вмешательств общественного здравоохранения при симулировании модели ICM
Можно выделить пять основных типов вмешательств общественного здравоохранения:
Социально-экономические меры (англ. - Social and ecomonic measures);
Санитарно-гигиенические меры (англ. - Public health measures);
Ограничение движения (англ. - Movement restrictions);
Социальное дистанцирование (англ. - Social distancing);
Карантин, как полную изоляцию (англ. - Lockdown).
Только такой всесторонний подход позволит сформировать математическую модель динамики инфекционного заболевания.
Оценка Методом максимального правдоподобия R0 = 2.2 примененная при симулировании согласуется с текущими оценками ВОЗ базового показателя репродукции COVID-19, поэтому рассмотренный тут первоначальный набор параметров согласуется с реальностью. Исходя из этого, и, несмотря на упрощения, присущие нашей модели, мы можем начать использовать ее для изучения последствий различных мер воздействия общественного здравоохранения.
Избежание шанса заразиться для воздействия через Социальное дистанцирование
Одной из ключевых мер общественного здравоохранения является социальное дистанцирование. Как говорится в Википедии:
Социальное дистанцирование - это термин, применяемый к определенным действиям по контролю за фармацевтической инфекцией, которые предпринимаются должностными лицами здравоохранения для остановки или замедления распространения очень заразной болезни. Целью социального дистанцирования является снижение вероятности контакта между лицами, переносящими инфекцию, и другими лицами, которые не инфицированы, с тем чтобы минимизировать передачу заболевания, заболеваемость и, в конечном итоге, смертность.
Пока мы можем наивно моделировать усиление социального дистанцирования, просто уменьшая среднее количество воздействий («актов» в номенклатуре EpiModel) в день. Мы исследуем моделирование с использованием 10, 5 и 2 (средних) воздействий в день. Такие уровни подверженности применимы ко всем в нашей моделируемой популяции, но в следующих материалах мы расширим нашу модель, чтобы учесть различные степени социального дистанцирования в подгруппах населения.
Санитарно-гигиенические меры по снижению передачи вирусных частиц
Другой основной набор мер общественного здравоохранения включает принятие гигиенических мер для уменьшения передачи вирусных частиц между индивидуумами или от отдельных лиц на другие поверхности, а затем к другим лицам, таким как:
носить хирургические маски, если вы болеете, кашляете или чихаете;
частое мытье рук и использование дезинфицирующих средств на спиртовой основе;
не касаться лица, рта, носа или глаз, чтобы избежать передачи вируса в носоглотку и, следовательно, в дыхательные пути;
частая чистка или дезинфекция фомитов;
Мы можем смоделировать такие санитарные меры в нашей модели, регулируя вероятность заражения (при каждом воздействии). Мы исследуем моделирование с использованием вероятности заражения при каждом воздействии 0,05, 0,025 и 0,01, то есть 5%, 2,5% и 1%. В дальнейшем мы сделаем эти поведенческие корректировки более тонкими, но сейчас мы предположим, что они в среднем применимы ко всем в популяции. остановимся преимущественно на мерах Социального дистанцирования и Санитарно-гигиенические мерах.
Избежание шанса заразиться для воздействия через Социальное истанцирование
Одной из ключевых мер общественного здравоохранения является социальное дистанцирование. Как говорится в Википедии:
Социальное дистанцирование - это термин, применяемый к определенным действиям по контролю за фармацевтической инфекцией, которые предпринимаются должностными лицами здравоохранения для остановки или замедления распространения очень заразной болезни. Целью социального дистанцирования является снижение вероятности контакта между лицами, переносящими инфекцию, и другими лицами, которые не инфицированы, с тем чтобы минимизировать передачу заболевания, заболеваемость и, в конечном итоге, смертность.
Пока мы можем наивно моделировать усиление социального дистанцирования, просто уменьшая среднее количество воздействий («актов» в номенклатуре EpiModel) в день. Мы исследуем моделирование с использованием 10, 5 и 2 (средних) воздействий в день. Такие уровни подверженности применимы ко всем в нашей моделируемой популяции, но в следующих материалах мы расширим нашу модель, чтобы учесть различные степени социального дистанцирования в подгруппах населения.
Санитарно-гигиенические меры по снижению передачи вирусных частиц
Другой основной набор мер общественного здравоохранения включает принятие гигиенических мер для уменьшения передачи вирусных частиц между индивидуумами или от отдельных лиц на другие поверхности, а затем к другим лицам, таким как:
носить хирургические маски, если вы болеете, кашляете или чихаете;
частое мытье рук и использование дезинфицирующих средств на спиртовой основе;
не касаться лица, рта, носа или глаз, чтобы избежать передачи вируса в носоглотку и, следовательно, в дыхательные пути;
частая чистка или дезинфекция фомитов;
Мы можем смоделировать такие санитарные меры в нашей модели, регулируя вероятность заражения (при каждом воздействии). Мы исследуем моделирование с использованием вероятности заражения при каждом воздействии 0,05, 0,025 и 0,01, то есть 5%, 2,5% и 1%. В дальнейшем, можно сделать эти поведенческие корректировки более тонкими, но сейчас мы предположим, что они в среднем применимы ко всем в популяции.
Теперь мы можем запустить нашу функцию симуляции в цикле, шагая по уровням двух наших параметров «вмешательства общественного здравоохранения», и собрать результаты по совокупности данных по популяции из 1000 человек.
Визуализировуем полученные результаты. Сначала давайте посмотрим на ежедневную заболеваемость (количество новых случаев заражения в день) - si.flow:
Обратите внимание, что по мере того, как мы уменьшаем среднее число случаев заражения в день еще не зараженных людей слева направо и снижаем риск заражения при каждом из этих воздействий сверху вниз, кривая эпидемии сглаживается. Мало того, что кривая заражения протягивается в течение более длительного периода времени, общая площадь под кривой, которая дает общее число людей в нашей популяции, которые инфицированы, уменьшается.
Сглаживая эпидемическую кривую, то есть количество новых случаев на дневную кривую, мы даем медицинским службам возможность справиться с наплывом пациентов, не перегружаясь. Быть перегруженным означает, что в очень тяжелых случаях будут отсутствовать ограниченные ресурсы, такие как, аппараты ИВЛ и противовирусные препараты, и, таким образом, люди будут избавлены без опасности умереть.
Вот почему социальное дистанцирование, самоизоляция и мытье рук приобретает большое значение.
Мы видим ту же картину, если смотреть на динамику заражений (количество людей, у которых есть COVID-19 в каждый момент времени).
Возможно, это самая эффективная визуализация, использующая ggridges расширение от пакета ggplot2. Она упорядочивает различные комбинации уровней социального дистанцирования и гигиенических мер по максимальной ежедневной распространенности случаев (число зараженных в настоящее время людей в каждый момент времени), поскольку именно это мы хотим сократить до уровня, когда службы здравоохранения могут справиться.
Имеет ли значение размер симуляции?
Пока что мы только смоделировали вспышку среди населения в 1 000 человек. Что произойдет, если мы увеличим размер популяции? Результаты не зависят от масштаба? Давайте выясним это путем повторного запуска моделирования, но с численностью населения 100 000 человек, на два порядка больше. Все остальные параметры будут такими же, включая использование трех зараженных людей на старте вспышки эпидемии.
Что же му получаем при симуляции на большей популяции?
Сравнивая две симуляции, мы видим, что эффекты различных уровней вмешательств имеют в целом одинаковые эффекты как для малых (1 000), так и для более крупных (100 000) групп населения, хотя распространение неожиданно занимает больше времени в большей группе, особенно при более высоком уровне социального дистанцирования (меньшее количество воздействий инфицированных в день) и более высоком уровне гигиены (более низкая вероятность заражения при воздействии).
Насколько большой должна быть наша моделируемая совокупность, учитывая, что наша модель реализует случайное смешивание между всеми в совокупности? В действительности вы можете жить в городе с населением в несколько миллионов человек, но вряд ли вы когда-нибудь соприкоснетесь со всеми ними. В течение года контакт (в том числе случайный контакт в толпе и т. д.) с несколькими тысячами или десятками тысяч людей представляется вероятным, и, таким образом, использование моделей с населением 10 000 или 20 000 человек представляется разумным приближением к реальность.
Вывод
До сих пор мы видели, как имитировать вспышку, используя с тремя группами (SIR), и как мы можем очень приблизительно моделировать эффекты различных уровней двух основных типов вмешательства общественного здравоохранения при такой вспышки.
Основываясь на простой модели, мы определили, что снижение уровня воздействия путем социального дистанцирования (включая самоизоляцию и / или полноценный карантин) или вероятности заражения с помощью простых методов санитарной гигиены может оказать существенное влияние на скорость, с которой появляются новые инфекции и общее количество инфекций. И что обе меры, используемые вместе, еще более эффективны. Что наиболее важно, меры общественного здравоохранения распространяют эпидемию, тем самым снижая пик кривой эпидемии, позволяя больницам и другим службам здравоохранения справляться с наплывом пациентов.
В дальнейшем мы рассмотрим, как сделать нашу модель более сложной - стохастическую модель с индивидуальным контактом (ICM) на семи группах с дискретным временем, таким образом, приблизить ее к реальности тонкими настройками, но для этого надо получить различные значения предположений для подобного моделирования. Полагаем, что достаточно настроить один базовый и подобрать несколько дополнительных сценариев с мерами социального дистанцирования и различной продолжительностью их воздействия на популяцию.
Мы строили по ней модель, работающую в течение 200 дней с 9 марта по конца сентября, с десятью независимыми прогонами по методу Монте Карло по схеме марковской цепи (англ. - Markov chain Monte Carlo, MCMC) для последующего усреднения расчетных показателей, полученных байесовским подходом.
Завершение сессии
## - Session info -------------------------------------------------------------------------------------------------------
## setting value
## version R version 3.6.2 (2019-12-12)
## os Windows 10 x64
## system x86_64, mingw32
## ui RTerm
## language (EN)
## collate Russian_Russia.1251
## ctype Russian_Russia.1251
## tz Asia/Dhaka
## date 2020-04-24
##
## - Packages -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
## package * version date lib source
## ape 5.3 2019-03-17 [1] CRAN (R 3.6.3)
## assertthat 0.2.1 2019-03-21 [1] CRAN (R 3.6.2)
## backports 1.1.5 2019-10-02 [1] CRAN (R 3.6.1)
## broom 0.5.3 2019-12-14 [1] CRAN (R 3.6.2)
## callr 3.4.2 2020-02-12 [1] CRAN (R 3.6.3)
## cellranger 1.1.0 2016-07-27 [1] CRAN (R 3.6.2)
## cli 2.0.2 2020-02-28 [1] CRAN (R 3.6.3)
## coarseDataTools 0.6-5 2019-12-06 [1] CRAN (R 3.6.3)
## coda 0.19-3 2019-07-05 [1] CRAN (R 3.6.2)
## codetools 0.2-16 2018-12-24 [1] CRAN (R 3.6.0)
## colorspace 1.4-1 2019-03-18 [1] CRAN (R 3.6.1)
## crayon 1.3.4 2017-09-16 [1] CRAN (R 3.6.2)
## data.table 1.12.8 2019-12-09 [1] CRAN (R 3.6.2)
## DBI 1.1.0 2019-12-15 [1] CRAN (R 3.6.2)
## dbplyr 1.4.2 2019-06-17 [1] CRAN (R 3.6.2)
## DEoptimR 1.0-8 2016-11-19 [1] CRAN (R 3.6.0)
## desc 1.2.0 2018-05-01 [1] CRAN (R 3.6.2)
## deSolve * 1.27.1 2020-01-02 [1] CRAN (R 3.6.2)
## devtools * 2.2.1 2019-09-24 [1] CRAN (R 3.6.2)
## DiagrammeR * 1.0.5 2020-01-16 [1] CRAN (R 3.6.3)
## digest 0.6.25 2020-02-23 [1] CRAN (R 3.6.3)
## distcrete 1.0.3 2017-11-23 [1] CRAN (R 3.6.3)
## doParallel 1.0.15 2019-08-02 [1] CRAN (R 3.6.2)
## dplyr * 0.8.3 2019-07-04 [1] CRAN (R 3.6.2)
## earlyR * 0.0.1 2017-12-06 [1] CRAN (R 3.6.3)
## ellipsis 0.3.0 2019-09-20 [1] CRAN (R 3.6.2)
## EpiEstim 2.2-1 2019-07-08 [1] CRAN (R 3.6.3)
## EpiModel * 1.7.5 2020-01-07 [1] CRAN (R 3.6.3)
## epitrix 0.2.2 2019-01-15 [1] CRAN (R 3.6.3)
## ergm * 3.10.4 2019-06-10 [1] CRAN (R 3.6.3)
## evaluate 0.14 2019-05-28 [1] CRAN (R 3.6.2)
## fansi 0.4.1 2020-01-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
## farver 2.0.3 2020-01-16 [1] CRAN (R 3.6.2)
## fitdistrplus 1.0-14 2019-01-23 [1] CRAN (R 3.6.2)
## forcats * 0.4.0 2019-02-17 [1] CRAN (R 3.6.2)
## foreach * 1.5.0 2020-03-30 [1] CRAN (R 3.6.2)
## fs 1.3.1 2019-05-06 [1] CRAN (R 3.6.2)
## generics 0.0.2 2018-11-29 [1] CRAN (R 3.6.2)
## ggplot2 * 3.3.0.9000 2020-01-29 [1] Github (tidyverse/ggplot2@214f314)
## ggridges * 0.5.2 2020-01-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
## ggthemes * 4.2.0 2019-05-13 [1] CRAN (R 3.6.2)
## glue 1.3.1 2019-03-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
## gridExtra 2.3 2017-09-09 [1] CRAN (R 3.6.2)
## gt * 0.1.0 2020-03-30 [1] Github (rstudio/gt@d16beba)
## gtable 0.3.0 2019-03-25 [1] CRAN (R 3.6.2)
## haven 2.2.0 2019-11-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
## hms 0.5.3 2020-01-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
## htmltools 0.4.0 2019-10-04 [1] CRAN (R 3.6.2)
## htmlwidgets 1.5.1 2019-10-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
## httr 1.4.1 2019-08-05 [1] CRAN (R 3.6.2)
## incidence * 1.7.1 2020-03-25 [1] CRAN (R 3.6.3)
## iterators 1.0.12 2019-07-26 [1] CRAN (R 3.6.2)
## jsonlite 1.6.1 2020-02-02 [1] CRAN (R 3.6.2)
## knitr * 1.27 2020-01-16 [1] CRAN (R 3.6.2)
## labeling 0.3 2014-08-23 [1] CRAN (R 3.6.0)
## lattice 0.20-38 2018-11-04 [1] CRAN (R 3.6.2)
## lazyeval 0.2.2 2019-03-15 [1] CRAN (R 3.6.2)
## lifecycle 0.1.0 2019-08-01 [1] CRAN (R 3.6.2)
## lpSolve 5.6.13.3 2019-08-19 [1] CRAN (R 3.6.1)
## lsei 1.2-0 2017-10-23 [1] CRAN (R 3.6.0)
## lubridate * 1.7.4 2018-04-11 [1] CRAN (R 3.6.2)
## magrittr * 1.5 2014-11-22 [1] CRAN (R 3.6.2)
## MASS 7.3-51.5 2019-12-20 [1] CRAN (R 3.6.2)
## Matrix 1.2-18 2019-11-27 [1] CRAN (R 3.6.2)
## MatrixModels 0.4-1 2015-08-22 [1] CRAN (R 3.6.2)
## mcmc 0.9-7 2020-03-21 [1] CRAN (R 3.6.3)
## MCMCpack 1.4-6 2020-02-13 [1] CRAN (R 3.6.3)
## memoise 1.1.0 2017-04-21 [1] CRAN (R 3.6.2)
## modelr 0.1.5 2019-08-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
## munsell 0.5.0 2018-06-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
## network * 1.16.0 2019-12-01 [1] CRAN (R 3.6.3)
## networkDynamic * 0.10.1 2020-01-21 [1] CRAN (R 3.6.3)
## nlme 3.1-142 2019-11-07 [1] CRAN (R 3.6.2)
## npsurv 0.4-0 2017-10-14 [1] CRAN (R 3.6.0)
## patchwork * 1.0.0 2019-12-01 [1] CRAN (R 3.6.3)
## pillar 1.4.3 2019-12-20 [1] CRAN (R 3.6.2)
## pkgbuild 1.0.6 2019-10-09 [1] CRAN (R 3.6.2)
## pkgconfig 2.0.3 2019-09-22 [1] CRAN (R 3.6.2)
## pkgload 1.0.2 2018-10-29 [1] CRAN (R 3.6.2)
## plyr 1.8.5 2019-12-10 [1] CRAN (R 3.6.2)
## prettyunits 1.1.1 2020-01-24 [1] CRAN (R 3.6.2)
## processx 3.4.2 2020-02-09 [1] CRAN (R 3.6.3)
## ps 1.3.2 2020-02-13 [1] CRAN (R 3.6.3)
## purrr * 0.3.3 2019-10-18 [1] CRAN (R 3.6.2)
## quantreg 5.54 2019-12-13 [1] CRAN (R 3.6.2)
## R6 2.4.1 2019-11-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
## RColorBrewer 1.1-2 2014-12-07 [1] CRAN (R 3.6.0)
## Rcpp 1.0.3 2019-11-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
## readr * 1.3.1 2018-12-21 [1] CRAN (R 3.6.2)
## readxl 1.3.1 2019-03-13 [1] CRAN (R 3.6.2)
## remotes 2.1.0 2019-06-24 [1] CRAN (R 3.6.2)
## reprex 0.3.0 2019-05-16 [1] CRAN (R 3.6.2)
## reshape2 1.4.3 2017-12-11 [1] CRAN (R 3.6.2)
## rlang 0.4.5 2020-03-01 [1] CRAN (R 3.6.3)
## rmarkdown 2.1 2020-01-20 [1] CRAN (R 3.6.2)
## robustbase 0.93-5 2019-05-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
## rprojroot 1.3-2 2018-01-03 [1] CRAN (R 3.6.2)
## rstudioapi 0.11 2020-02-07 [1] CRAN (R 3.6.3)
## rvest 0.3.5 2019-11-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
## scales * 1.1.0 2019-11-18 [1] CRAN (R 3.6.2)
## sessioninfo 1.1.1 2018-11-05 [1] CRAN (R 3.6.2)
## SparseM 1.78 2019-12-13 [1] CRAN (R 3.6.2)
## statnet.common 4.3.0 2019-06-02 [1] CRAN (R 3.6.3)
## stringi 1.4.5 2020-01-11 [1] CRAN (R 3.6.2)
## stringr * 1.4.0 2019-02-10 [1] CRAN (R 3.6.2)
## survival 3.1-8 2019-12-03 [1] CRAN (R 3.6.2)
## tergm * 3.6.1 2019-06-12 [1] CRAN (R 3.6.3)
## testthat 2.3.2 2020-03-02 [1] CRAN (R 3.6.3)
## tibble * 2.1.3 2019-06-06 [1] CRAN (R 3.6.2)
## tictoc * 1.0 2014-06-17 [1] CRAN (R 3.6.0)
## tidyr * 1.0.0 2019-09-11 [1] CRAN (R 3.6.2)
## tidyselect 0.2.5 2018-10-11 [1] CRAN (R 3.6.2)
## tidyverse * 1.3.0 2019-11-21 [1] CRAN (R 3.6.2)
## trust 0.1-8 2020-01-10 [1] CRAN (R 3.6.2)
## usethis * 1.5.1 2019-07-04 [1] CRAN (R 3.6.2)
## vctrs 0.2.3 2020-02-20 [1] CRAN (R 3.6.3)
## visNetwork 2.0.9 2019-12-06 [1] CRAN (R 3.6.3)
## withr 2.1.2 2018-03-15 [1] CRAN (R 3.6.2)
## wpp2019 * 1.1-1 2020-01-31 [1] CRAN (R 3.6.3)
## xfun 0.12 2020-01-13 [1] CRAN (R 3.6.2)
## xml2 1.2.2 2019-08-09 [1] CRAN (R 3.6.2)
## yaml 2.2.0 2018-07-25 [1] CRAN (R 3.6.2)
##
## [1] C:/R/library## [1] "2020-04-24 22:09:29 +06"## Time to complete: 319.77 sec elapsed