#PRACTICA 10
#NUMERO DE CONTROL: 16040461
#Caso:
#Dos bolsitas con bolitas rojas y negras
#Se tienen dos buzones. El Buzón 1 con 5 bolitas negras y 3 rojas. El Buzón 2, con 6 negras y 4 rojas.
#El experimento aleatorio, consiste en sacar una bolita del primer buzón e introducirla en el segundo, para después extraer una bolita de este último buzón y ahí preguntar probabilidades de ocurrencia.
#El hecho de sacar una bolita se le llama evento, cuya probabilidad es siempre diferente de cero. (El experimento tiene como condición, siempre sacar una bolita)
#Primer evento: Sacar una bolita del Buzón 1, esta acción puede seguir dos opciones: Comenzar sacando una bolita de color Negro o sacar una de color Rojo. Inmediatamente introducirla en el Buzón 2. En ambas situaciones, se aumenta en una bolita el espacio muestral o número total de bolitas del segundo buzón.
#Segundo evento: Sacar una bolita del Buzón 2, después de haber introducido la bolita que proviene del Buzón 1, la cual también sigue las dos mismas opciones o ramas (N o R)
#¿Cual es la probabilidad de que sea roja en la bolsita 2?
#La probabilida de que sea roja es de 3/8 o 0.375 en el primer evento.
#La probabilida de que sea nuevamente roja en el segundo evento es 5/6 o sea 0.833. La bolsa 2 tenía 4 rojas y se le incopora 1 roja, entonces ahora tiene 5.
#Demostracion
#Evento 1
#Suceso N: Sacar una bolita negra, probabilidad 5/8)
#Suceso R: Sacar una bolita roja, probabilidad 3/8)
#PR Probabilida de que sea Roja (3/8)
#PN Probabilida de que sea Negra (5/8)
PN <- (5/8)
PR <- (3/8)
cat("La probabilida en el primer evento de que sea negra es: ",PN)
## La probabilida en el primer evento de que sea negra es: 0.625
#La probabilida en el primer evento de que sea negra es: 0.625
cat("La probabilida en el primer evento de que sea roja es: ",PR)
## La probabilida en el primer evento de que sea roja es: 0.375
#La probabilida en el primer evento de que sea roja es: 0.375
#Evento 2
#Opcion 1 del evento 2
#Sacar una bolita negra cuando la primera fue negra, N/N
#Sacar una bolita roja cuando la primera fue negra, N/R
#PN.PN: Pobabilida de que sea negra y negra
#PN.PR: Pobabilida de que sea negra y roja
#¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 11, toda vez se agregó una negra
#¿Cuántas negras? 7 de 11
#¿Cuántas rojas? 4 de 11
PN.PN <- (7/11)
PN.PR <- (4/11)
#Opcion 2 del evento 2
#Sacar una bolita negra cuando la primera fue roja, R/N
#Sacar una bolita roja cuando la primera fue roja, R/R
#PR.PN: Pobabilida de que sea negra y negra
#PR.PR: Pobabilida de que sea negra y roja
#¿Cuántas bolitas hay en total en la segunda bolsa?, 11, toda vez se agregó una roja
#¿Cuántas negras? 6 de 11
#¿Cuántas rojas? 5 de 11
PR.PN <- (6/11)
PR.PR <- (5/11)
#Calculando las probabilidades
#¿Cuál es la probabilidad que sea roja?
#A partir del diagrama, se calcula la probabilidad de sacar una bolita roja del Buzón 2, dado el experimento en cuestión. Respondiendo la pregunta formulada: ¿Cuál es la probabilidad que sea roja?
#Hacemos una variable PRdenominador que se usará en Fórmula de Bayes mas adelante
#Predenominador <- (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
PRdenominador <- (PN * PN.PR) + (PR * PR.PR)
cat("Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: ",PRdenominador)
## Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: 0.3977273
#Calculando la probabilida de que sea roja según el diagrama de árbol: 0.3977273
#Aplicando el teorema de bayes
#¿Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita roja
#Se utiliza la variable PTB.R.R a esta probabilidad formulada por Bayes, para tener una notación coherente. Probabilidad y de acuerdo al Teorema de Bayes de que primero sea roja y luego roja
PTB.R.R <- (PR * PN.PR )/ (PRdenominador)
cat ("Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita roja", PTB.R.R)
## Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita roja 0.3428571
#Cual es la probabilidad de de sacar una bolita roja del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita roja 0.3428571
#¿Cual es la probabilidad de de sacar una bolita negra del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra
#Se utiliza la variable PTB.N.N a esta probabilidad formulada por Bayes, para tener una notación coherente. Probabilidad y de acuerdo al Teorema de Bayes de que primero sea negra y luego negra
PTB.N.N <- (PN * PN.PN )/ (PRdenominador)
cat ("Cual es la probabilidad de de sacar una bolita negra del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra", PTB.N.N)
## Cual es la probabilidad de de sacar una bolita negra del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra 1
## Cual es la probabilidad de de sacar una bolita negra del segundo evento o buzón, dado que en el primero fue bolita negra 1
#FIN DE LA PRACTICA