Análisis de series de casos

La serie de casos se hace hace partir de los 25 casos, excepto para Atacama y Aysén - donde no hay casos nuevos en los últimos días, para facilitar la comparación desde un punto de un punto de partida común. En la serie total se observa un estancamiento de la tasa en los últimos 4 días y la Región Metropolitana sigue sin bajar su tasa, similar a lo que ocurre en Maule. Preocupa, también, que O’Higgins muestre una leve aceleración. En el caso de Magallanes, se puede observar que la tasa se mantiene constante en los últimos 4 días.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

La serie por región se hace partir de los 5 primeros casos.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Una forma de objetivar el grado de aceleración o desaceleración de la curva completa es plotear el componente lineal (ascenso inicial) contra el componente cuadrático (curva de caída) de una regresión sobre el log. Un componente cuadrático cercano a cero indica que la curva ha permanecido constante durante todo el periodo; un valor positivo, que la tasa está acelerándose, vs un valor negativo, que indica desaceleración. Se observa una relación prácticamente lineal e inversa entre ambos componentes, siendo de interés aquellas regiones que se encuentran en el eje x más lejos del 0, con un componente cuadrático cercano o superior a 0. Por ejemplo, tendríamos el caso de Arica y Parinacota u O’Higgins.

Una animación hasta la fecha actual se puede apreciar a continuación. Se puede observar como el componente cuadrático eventualmente se vuelve negativo en la mayoría de las comunas, lo que indica una desaceleración de los contagios.

Animación componentes

Animación componentes

Podemos ver que en varias series nos estamos acercando a la deseada tasa 1 de casos en el tiempo t vs casos en tiempo t-1. En particular, Aysén hace varios días no presenta casos nuevos. Vemos que en Tarapacá todavía no se logra disminuir la tasa de casos, al igual que en la Metropolitana.

Para algunas series, es ya es posible visualizar el descenso en la tasa de casos nuevos. Para ello, ocuparemos una ventana de 5 días para calcular la tasa móvil. Se puede ver como lentamente la Metropolitana desacelera su tasa de casos nuevos, en tanto que Ñuble y Biobío sufren el proceso contrario.

Predicción

Predicción para serie total

Recordemos que la regresión exponencial se eliminó, porque ya no calza con la serie total. A partir del análisis del resultado del algoritmo de la última semana, para la predicción total se recorta la serie a partir de lo 50 casos.

  • tendencia sobre casos nuevos + AR(1) y sobre AR(4): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadradática, más la relación que existe entre mediciones contiguas. Se prueban dos modelos, uno que considera la relación solo entre cada tiempo y el anterior, AR(1), y un modelo más a largo plazo, que considera periodos de 4 días consecutivos, AR(4) . El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente autorregresivo. El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
  • ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Se cumple la semana para el punto de referencia, establecido hace 7 días. Para el día de hoy, T+AR(1) y T+AR(4) establecieron predicciones en al menos un 11% inferiores al dato observado, pero han logrado mantener el intervalo de confianza.

  casos li ls
Observado 8273 NA NA
ARIMA(1,1,0) 19434.31 6839.057 55225.81
T+AR(1) 7263.196 6391.65 9051.185
T+AR(4) 7401.398 6495.594 9233.262

Hoy, ya podemos ver que el modelo AR(4) se muestra más pesimista que AR(1), debido a la tendencia de aceleración de casos en los últimos días.

Como ha sido la tendencia los últimos días, AR(4) es más pesimista que AR(1)

Casos nuevos: tendencia + AR(4) : total
  dia casos li ls
33 44 8622 8486 8844
34 45 8874 8631 9283
35 46 9117 8768 9714
36 47 9328 8872 10142
37 48 9555 8982 10610
38 49 9756 9079 11029
39 50 9941 9163 11430
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : total
  dia casos li ls
33 44 8547 8428 8760
34 45 8825 8574 9284
35 46 9067 8701 9749
36 47 9292 8818 10180
37 48 9491 8922 10564
38 49 9670 9014 10908
39 50 9827 9096 11210
ARIMA(1,1,0) con deriva : total
  dia casos li ls
33 44 9228 7126 11950
34 45 10580 6750 16583
35 46 12273 6663 22606
36 47 14306 6766 30250
37 48 16711 7006 39857
38 49 19537 7358 51871
39 50 22850 7809 66857

Predicciones para serie total usando predicción por regiones.

Otro modelo posible de análisis es usar la suma de las predicciones parciales por región. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

El modelo de sumas de T+AR(1) en 7 días predice 10863, nuevamente un 10% más que los modelos de serie total.

dia tipo casos
1 observado 1
2 observado 3
3 observado 4
4 observado 5
5 observado 7
6 observado 10
7 observado 13
8 observado 17
9 observado 23
10 observado 33
11 observado 43
12 observado 61
13 observado 75
14 observado 156
15 observado 201
16 observado 342
17 observado 434
18 observado 537
19 observado 632
20 observado 746
21 observado 922
22 observado 1142
23 observado 1306
24 observado 1610
25 observado 1909
26 observado 2139
27 observado 2449
28 observado 2738
29 observado 3031
30 observado 3404
31 observado 3737
32 observado 4161
33 observado 4471
34 observado 4815
35 observado 5116
36 observado 5546
37 observado 5972
38 observado 6501
39 observado 6927
40 observado 7213
41 observado 7525
42 observado 7917
43 observado 8273
44 General: ARIMA(1,1,0)+drift 9080
45 General: ARIMA(1,1,0)+drift 10189
46 General: ARIMA(1,1,0)+drift 11596
47 General: ARIMA(1,1,0)+drift 13315
48 General: ARIMA(1,1,0)+drift 15388
49 General: ARIMA(1,1,0)+drift 17864
50 General: ARIMA(1,1,0)+drift 20810
44 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8628
45 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8980
46 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9339
47 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9704
48 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 10079
49 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 10465
50 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 10863

Predicción por regiones

Eliminaremos la predicción de Atacama y Aysén, que presentan tasas estabilizadas Recordemos que el algoritmo inicia desde 2 casos en cada Región, agregando la predicción AR(4).

Las tablas por regiones se incluye en el Anexo I

Decesos

Si observamos la serie de decesos, es clara la desaceleración en la serie total y Metropolitana, pero comienza a aumentar la tasa de Ñuble y Araucanía. Debemos esperar a ver que pasa con Magallanes.

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.

Anexo I: Predicciones por región

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
26 44 129.3 125 152.5
27 45 135 126 185.1
28 46 140.5 126.9 217.4
29 47 145.8 127.8 248.3
30 48 150.8 128.7 277.2
31 49 155.4 129.5 304
32 50 159.6 130.2 328.5
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Tarapacá
  dia casos li ls
24 44 74.04 65.91 99.08
25 45 79.11 67.42 116.1
26 46 87.3 69.82 144
27 47 95.03 72.09 170.4
28 48 104.1 74.74 201.3
29 49 113.8 77.59 234.5
30 50 124.7 80.77 271.5
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta
  dia casos li ls
33 44 192.4 179.6 251.1
34 45 212.4 183.8 345.1
35 46 235.2 188.7 451.9
36 47 261.4 194.3 575.1
37 48 291.8 200.8 717.4
38 49 326.9 208.2 882.2
39 50 367.7 216.9 1074
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Atacama
  dia casos li ls
19 44 13.88 13.44 14.77
20 45 14.67 13.83 16.36
21 46 15.36 14.17 17.76
22 47 15.95 14.46 18.97
23 48 16.46 14.71 20
24 49 16.9 14.93 20.87
25 50 17.26 15.1 21.6
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Coquimbo
  dia casos li ls
29 44 67 66.23 70.32
30 45 67.83 66.42 74.03
31 46 68.55 66.58 77.19
32 47 69.15 66.72 79.85
33 48 69.65 66.83 82.06
34 49 70.06 66.92 83.89
35 50 70.4 67 85.37
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso
  dia casos li ls
29 44 305.1 300.8 319.5
30 45 311.1 302.6 339.6
31 46 316.1 304.1 356.8
32 47 320.5 305.4 371.5
33 48 324.2 306.5 384
34 49 327.3 307.4 394.4
35 50 329.8 308.1 403
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana
  dia casos li ls
37 37 4525 4411 4805
38 38 4696 4479 5237
39 39 4853 4541 5637
40 40 4999 4599 6007
41 41 5133 4652 6346
42 42 5255 4700 6655
43 43 5366 4743 6934
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : O’Higgins
  dia casos li ls
29 44 55.21 54.33 58.5
30 45 56.41 54.65 62.97
31 46 57.55 54.95 67.26
32 47 58.64 55.24 71.34
33 48 59.68 55.52 75.22
34 49 60.66 55.78 78.88
35 50 61.58 56.03 82.34
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule
  dia casos li ls
37 37 156.5 152.9 174.4
38 38 160.2 153.6 193.5
39 39 163.7 154.3 211.2
40 40 167 155 227.7
41 41 170 155.6 243.3
42 42 172.8 156.1 257.7
43 43 175.5 156.6 271.1
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble
  dia casos li ls
34 44 638.8 635.1 654.9
35 45 642.7 636 671.5
36 46 645.6 636.7 684.3
37 47 647.8 637.2 693.8
38 48 649.4 637.6 700.9
39 49 650.6 637.8 706
40 50 651.5 638 709.6
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío
  dia casos li ls
34 37 548.9 544.7 559.8
35 38 554.3 546.8 573.4
36 39 558.4 548.4 583.9
37 40 561.5 549.6 591.9
38 41 563.8 550.5 597.8
39 42 565.4 551.1 602.1
40 43 566.6 551.6 605.1
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía
  dia casos li ls
29 44 834.7 830.5 842.7
30 45 841.2 833.9 855.4
31 46 846 836.4 864.5
32 47 849.4 838.1 871
33 48 851.7 839.3 875.6
34 49 853.3 840.1 878.6
35 50 854.3 840.7 880.6
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos
  dia casos li ls
25 44 153.1 151.3 157.4
26 45 155.3 152.1 163
27 46 157.2 152.9 167.8
28 47 158.7 153.5 171.7
29 48 160 154 174.8
30 49 161 154.4 177.3
31 50 161.8 154.8 179.3
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos
  dia casos li ls
29 37 392.8 391.2 396.6
30 38 395.1 392.1 402.5
31 39 396.7 392.7 406.5
32 40 397.8 393.1 409.4
33 41 398.5 393.4 411.2
34 42 399 393.6 412.5
35 43 399.3 393.7 413.2
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Aysén
  dia casos li ls
22 44 7.93 7.67 8.28
23 45 8.84 8.33 9.54
24 46 9.73 8.98 10.77
25 47 10.6 9.61 11.97
26 48 11.45 10.22 13.14
27 49 12.27 10.81 14.27
28 50 13.06 11.39 15.37
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes
  dia casos li ls
30 44 462.1 449 508.9
31 45 477.3 453.2 564.8
32 46 490.7 456.8 614.2
33 47 502.3 460 656.6
34 48 512 462.6 692.4
35 49 520.1 464.8 722.2
36 50 526.8 466.6 746.6
ARIMA(1,1,0) con deriva : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
26 44 146.6 94.97 226.1
27 45 173.9 93.26 324.4
28 46 206.5 95.82 445
29 47 245.1 100.8 596.3
30 48 291 107.5 787.5
31 49 345.4 115.9 1029
32 50 410.1 126 1335
ARIMA(1,1,0) con deriva : Tarapacá
  dia casos li ls
24 44 71.99 60.12 86.21
25 45 81.34 64.45 102.7
26 46 92.37 69.9 122.1
27 47 104.8 76.27 144
28 48 118.9 83.6 169.2
29 49 134.9 91.91 198.1
30 50 153.1 101.3 231.4
ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta
  dia casos li ls
33 44 202.5 134.1 305.9
34 45 233.6 123.3 442.4
35 46 269.6 119.7 607
36 47 311.1 119.7 808.7
37 48 359 121.9 1057
38 49 414.3 125.8 1365
39 50 478.1 131.1 1744
ARIMA(1,1,0) con deriva : Atacama
  dia casos li ls
19 44 14.68 10.46 20.62
20 45 16.4 10.37 25.91
21 46 18.33 10.54 31.85
22 47 20.48 10.87 38.6
23 48 22.89 11.31 46.35
24 49 25.59 11.84 55.29
25 50 28.6 12.46 65.61
ARIMA(1,1,0) con deriva : Coquimbo
  dia casos li ls
29 44 74.81 53.86 103.9
30 45 85.16 53.09 136.6
31 46 96.95 54.17 173.5
32 47 110.4 56.25 216.6
33 48 125.7 59.06 267.4
34 49 143.1 62.5 327.4
35 50 162.9 66.54 398.6
ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso
  dia casos li ls
29 44 341.7 236.7 493.3
30 45 398.3 222.5 713
31 46 466.4 220.5 986.8
32 47 546.8 225.1 1329
33 48 641.1 234 1757
34 49 751.8 246.5 2293
35 50 881.6 262.1 2966
ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana
  dia casos li ls
37 37 4907 3674 6555
38 38 5717 3445 9485
39 39 6742 3378 13455
40 40 7994 3419 18692
41 41 9501 3538 25514
42 42 11304 3721 34340
43 43 13454 3960 45707
ARIMA(1,1,0) con deriva : O’Higgins
  dia casos li ls
29 44 58.42 39.14 87.19
30 45 65.46 30.9 138.7
31 46 74.87 25.49 219.9
32 47 86.68 21.93 342.6
33 48 101.1 19.54 522.6
34 49 118.3 17.93 781
35 50 138.9 16.83 1146
ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule
  dia casos li ls
37 37 167.8 132.1 213
38 38 184.9 133 257.1
39 39 203.8 136.5 304.2
40 40 224.6 141.7 356.1
41 41 247.6 148 414
42 42 272.9 155.5 478.8
43 43 300.7 163.9 551.7
ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble
  dia casos li ls
34 44 730.4 451.2 1182
35 45 868.2 400.6 1882
36 46 1040 382.1 2833
37 47 1249 379.5 4112
38 48 1501 386.9 5823
39 49 1803 401.5 8101
40 50 2167 422.1 11126
ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío
  dia casos li ls
34 37 625.5 393.9 993.2
35 38 733 364.6 1474
36 39 860.8 357.9 2070
37 40 1011 362.2 2822
38 41 1188 373.6 3775
39 42 1395 390.5 4984
40 43 1639 412.2 6515
ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía
  dia casos li ls
29 44 859.3 721 1024
30 45 914.2 634.9 1316
31 46 990.8 560.4 1752
32 47 1090 498.8 2382
33 48 1214 449.1 3284
34 49 1367 409.5 4562
35 50 1551 378.1 6364
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos
  dia casos li ls
25 44 160.5 124.7 206.7
26 45 177.8 109.5 289
27 46 201.5 99.06 409.9
28 47 231.6 92.31 580.9
29 48 268.6 88.23 817.5
30 49 313.3 86.14 1140
31 50 366.9 85.58 1573
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos
  dia casos li ls
29 37 430.1 351.6 526.2
30 38 481.9 352.4 659
31 39 541.6 363.7 806.6
32 40 609 381 973.4
33 41 684.8 402.9 1164
34 42 770.1 428.8 1383
35 43 866.1 458.6 1636
ARIMA(1,1,0) con deriva : Aysén
  dia casos li ls
22 44 7.19 5.62 9.2
23 45 7.49 4.78 11.74
24 46 7.86 4.18 14.77
25 47 8.28 3.75 18.29
26 48 8.74 3.43 22.28
27 49 9.24 3.19 26.78
28 50 9.77 3 31.83
ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes
  dia casos li ls
30 44 511.8 375.7 697.3
31 45 609.3 367.2 1011
32 46 732.2 377.2 1421
33 47 882.4 398.9 1952
34 48 1064 429.6 2637
35 49 1284 468.5 3519
36 50 1549 515.7 4654