Análisis de series de casos

La serie de casos se hace hace partir de los 25 casos, excepto para Atacama y Aysén, donde se inicia del quinto caso, para facilitar la comparación desde un punto de un punto de partida común. En la serie total se nota una leve desaceleración, pero en la Región Metropolitana incluso se nota una curva un tanto acelerada los últimos 5 días.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

La serie por región se hace partir de los 5 primeros casos.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Una forma de objetivar el grado de aceleración o desaceleración de la curva completa es plotear el componente lineal (ascenso inicial) contra el componente cuadrático (curva de caída) de una regresión sobre el log. Un componente cuadrático cercano a cero indica que la curva ha permanecido constante durante todo el periodo; un valor positivo, que la tasa está acelerándose, vs un valor negativo, que indica desaceleración. Se observa una relación inversa entre ambos indicadores, es decir, una tasa más acelerada inicial implica una desaceleración más rápida, también. Entre los datos interesantes se puede encontrar Tarapacá, que presenta un comportamiento acelerado pese a su escasa cantidad de casos, así como Atacama, que presenta una progresión lineal relativamente rápida para el grupo, pero tambien una fuerte desaceleracion.

Podemos ver que en varias series nos estamos acercando a la deseada tasa 1 de casos en el tiempo t vs casos en tiempo t-1. En particular, Aysén hace varios días no presenta casos nuevos. Vemos que Tarapacá presenta una aceleración en el número de casos.

Para algunas series, es ya posible visualizar el descenso en la tasa de casos nuevos. Para ello, ocuparemos una ventana de 5 días para calcular la tasa móvil. Acá se puede ver con mayor claridad como Valparaíso, Metropolitana, Araucanía y Los Ríos presentan leves aceleraciones en sus tasas de casos nuevos.

Predicción

Predicción para serie total

Recordemos que la regresión exponencial se eliminó, porque ya no calza con la serie total. A partir del análisis del resultado del algoritmo de la última semana, para la predicción total se recorta la serie a partir de lo 50 casos.

  • tendencia sobre casos nuevos + AR(1) y sobre AR(4): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadradática, más la relación que existe entre mediciones contiguas. Se prueban dos modelos, uno que considera la relación solo entre cada tiempo y el anterior, AR(1), y un modelo más a largo plazo, que considera periodos de 4 días consecutivos, AR(4) . El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente autorregresivo. El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
  • ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Como hicimos ayer, verifiquemos el desempeño de los algoritmos durante el presente periodo. Hace 6 días, se predijo para hoy 7085 y 7199 casos con AR(1) y AR(4), respectivamente, ambas predicciones bajo el valor observado, nuevamente, pero incluyendo el intervalo de confianza.

  casos li ls
Observado 7917 NA NA
ARIMA(1,1,0) 16132.48 6201.088 41969.56
T+AR(1) 7085.033 6309.284 8665.809
T+AR(4) 7199.054 6408.925 8760.855

Hoy, ya podemos ver que el modelo AR(4) se muestra más pesimista que AR(1), debido a la tendencia de aceleración de casos en los últimos días.

Casos nuevos: tendencia + AR(4) : total
  dia casos li ls
32 43 8241 8113 8453
33 44 8596 8314 9079
34 45 8837 8448 9513
35 46 9091 8572 10035
36 47 9294 8668 10461
37 48 9520 8775 10938
38 49 9708 8861 11353
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : total
  dia casos li ls
32 43 8186 8068 8396
33 44 8476 8220 8949
34 45 8722 8347 9426
35 46 8954 8466 9878
36 47 9159 8571 10277
37 48 9343 8666 10636
38 49 9505 8749 10952
ARIMA(1,1,0) con deriva : total
  dia casos li ls
32 43 8888 6841 11548
33 44 10247 6518 16111
34 45 11943 6472 22038
35 46 13982 6611 29571
36 47 16399 6886 39058
37 48 19249 7271 50959
38 49 22600 7756 65850

Predicciones para serie total usando predicción por regiones.

Otro modelo posible de análisis es usar la suma de las predicciones parciales por región. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

El modelo de sumas de T+AR(1) en 7 días predice 10661, prácticamente un 10% más que los modelos de serie total.

dia tipo casos
1 observado 1
2 observado 3
3 observado 4
4 observado 5
5 observado 7
6 observado 10
7 observado 13
8 observado 17
9 observado 23
10 observado 33
11 observado 43
12 observado 61
13 observado 75
14 observado 156
15 observado 201
16 observado 342
17 observado 434
18 observado 537
19 observado 632
20 observado 746
21 observado 922
22 observado 1142
23 observado 1306
24 observado 1610
25 observado 1909
26 observado 2139
27 observado 2449
28 observado 2738
29 observado 3031
30 observado 3404
31 observado 3737
32 observado 4161
33 observado 4471
34 observado 4815
35 observado 5116
36 observado 5546
37 observado 5972
38 observado 6501
39 observado 6927
40 observado 7213
41 observado 7525
42 observado 7917
43 General: ARIMA(1,1,0)+drift 8767
44 General: ARIMA(1,1,0)+drift 9919
45 General: ARIMA(1,1,0)+drift 11365
46 General: ARIMA(1,1,0)+drift 13131
47 General: ARIMA(1,1,0)+drift 15257
48 General: ARIMA(1,1,0)+drift 17802
49 General: ARIMA(1,1,0)+drift 20836
43 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8269
44 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8628
45 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8996
46 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9378
47 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9778
48 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 10203
49 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 10661

Predicción por regiones

Eliminaremos la predicción de Atacama y Aysén, que presentan tasas estabilizadas Recordemos que el algoritmo inicia desde 10 casos en cada Región, agregando la predicción AR(4). Podemos ver que es bastante pesimista la de Tarapacá AR(4), similar al ARIMA(1,1,0)

Las tablas por regiones se incluye en el Anexo I

Decesos

Si observamos la serie de decesos, tanto la serie como total como para la Región Metropolitana se puede observar una leve desaceleración en los últimos 5 días, con una tasa total de 19.8% y la metropolitana de 16.6%. Se observa un aumento del día en Ñuble y Araucanía. Es muy preocupante el aumento sostenido de Magallanes en los últimos tres días.

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.

Anexo I: Predicciones por región

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
21 43 124.5 120.8 147.2
22 44 128.3 121.4 170.2
23 45 131.3 121.8 188.7
24 46 133.6 122.2 203
25 47 135.4 122.5 213.8
26 48 136.7 122.7 221.7
27 49 137.6 122.9 227.3
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Tarapacá
  dia casos li ls
23 43 71.4 66.28 82.62
24 44 83.84 71.78 110.8
25 45 98.97 78.45 145.1
26 46 118 86.85 188.4
27 47 142.1 97.46 243
28 48 172.8 111 312.7
29 49 212.4 128.4 402.5
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta
  dia casos li ls
27 43 174.8 158.9 255.4
28 44 192.4 162.2 349.6
29 45 214.4 166.3 467.3
30 46 239.7 171 602.9
31 47 269.6 176.6 763.1
32 48 304.9 183.2 952.2
33 49 346.9 191 1177
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Atacama
  dia casos li ls
15 43 13.85 13.37 14.94
16 44 14.57 13.69 16.59
17 45 15.16 13.95 17.95
18 46 15.64 14.15 19.06
19 47 16.02 14.32 19.93
20 48 16.32 14.45 20.6
21 49 16.54 14.54 21.11
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Coquimbo
  dia casos li ls
27 43 67.24 66.27 71.73
28 44 68.26 66.48 76.58
29 45 69.16 66.67 80.81
30 46 69.92 66.83 84.43
31 47 70.57 66.97 87.5
32 48 71.12 67.09 90.08
33 49 71.57 67.18 92.21
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso
  dia casos li ls
28 43 290.3 286.6 302.2
29 44 295.4 288.1 319.5
30 45 299.6 289.4 333.7
31 46 303.2 290.4 345.5
32 47 306.1 291.3 355.2
33 48 308.4 292 363.1
34 49 310.2 292.6 369.3
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana
  dia casos li ls
36 36 4278 4163 4566
37 37 4446 4229 4995
38 38 4601 4289 5391
39 39 4744 4345 5755
40 40 4875 4397 6090
41 41 4994 4443 6394
42 42 5101 4485 6668
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : O’Higgins
  dia casos li ls
27 43 54.98 53.56 59.98
28 44 56.49 53.97 65.53
29 45 57.85 54.34 70.54
30 46 59.12 54.69 75.21
31 47 60.31 55.01 79.59
32 48 61.43 55.32 83.7
33 49 62.47 55.6 87.54
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule
  dia casos li ls
36 36 144 142.4 151.3
37 37 146.2 142.9 162.2
38 38 148.2 143.3 172.7
39 39 150.1 143.7 182.1
40 40 151.8 144 190.6
41 41 153.3 144.3 198.1
42 42 154.6 144.6 204.7
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble
  dia casos li ls
32 43 627.1 623.1 644.5
33 44 630.9 624 661.8
34 45 633.8 624.7 674.8
35 46 636 625.1 684.4
36 47 637.6 625.5 691.4
37 48 638.7 625.7 696.3
38 49 639.5 625.9 699.8
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío
  dia casos li ls
33 36 535 530.8 545.9
34 37 540.6 532.9 560
35 38 544.8 534.6 570.7
36 39 548 535.9 578.8
37 40 550.3 536.8 584.8
38 41 552 537.4 589
39 42 553.2 537.9 592.1
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía
  dia casos li ls
28 43 828.9 822.6 841.1
29 44 838.5 827.6 859.9
30 45 845.8 831.3 874
31 46 851.1 834 884.4
32 47 854.9 836 891.9
33 48 857.6 837.4 897.1
34 49 859.5 838.3 900.7
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos
  dia casos li ls
24 43 151 149.2 155.4
25 44 154.2 150.5 163.3
26 45 156.8 151.5 169.8
27 46 159 152.4 175.4
28 47 160.9 153.2 180.1
29 48 162.4 153.8 183.9
30 49 163.7 154.3 187.1
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos
  dia casos li ls
28 36 389.1 386.7 394.7
29 37 392 387.8 402.2
30 38 394.1 388.6 407.8
31 39 395.5 389.2 411.6
32 40 396.5 389.6 414.3
33 41 397.2 389.8 416.1
34 42 397.6 390 417.2
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Aysén
  dia casos li ls
15 43 8.18 7.87 8.61
16 44 9.41 8.75 10.32
17 45 10.76 9.72 12.21
18 46 12.26 10.79 14.3
19 47 13.93 11.98 16.64
20 48 15.82 13.34 19.28
21 49 18 14.89 22.32
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes
  dia casos li ls
26 43 448.6 434.2 503.3
27 44 464.1 438.1 563.8
28 45 477.6 441.6 617.1
29 46 488.9 444.4 661.6
30 47 498.3 446.8 698.3
31 48 505.8 448.7 728
32 49 511.8 450.2 751.4
ARIMA(1,1,0) con deriva : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
21 43 145.1 92.31 228.2
22 44 176.1 92.17 336.6
23 45 213.8 96.4 474.1
24 46 259.5 103.2 652
25 47 314.9 112.3 883.5
26 48 382.2 123.4 1184
27 49 463.9 136.7 1575
ARIMA(1,1,0) con deriva : Tarapacá
  dia casos li ls
23 43 70.21 58.83 83.79
24 44 80.12 63.52 101
25 45 91.33 69.11 120.7
26 46 104.1 75.73 143.1
27 47 118.7 83.35 169
28 48 135.3 92.02 199
29 49 154.3 101.9 233.6
ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta
  dia casos li ls
27 43 179.5 142.3 226.4
28 44 203.2 151.2 273.1
29 45 231.1 162.3 329.1
30 46 262.7 175.7 392.6
31 47 298.5 191.2 466.1
32 48 339.3 208.9 551.1
33 49 385.7 228.9 649.7
ARIMA(1,1,0) con deriva : Atacama
  dia casos li ls
15 43 14.57 10.37 20.46
16 44 16.31 10.11 26.31
17 45 18.26 10.18 32.77
18 46 20.45 10.41 40.14
19 47 22.89 10.77 48.65
20 48 25.63 11.22 58.51
21 49 28.69 11.76 69.97
ARIMA(1,1,0) con deriva : Coquimbo
  dia casos li ls
27 43 74.01 53.83 101.7
28 44 83.64 52.5 133.2
29 45 94.58 53.09 168.5
30 46 107 54.67 209.2
31 47 120.9 56.96 256.8
32 48 136.8 59.82 312.6
33 49 154.6 63.22 378.3
ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso
  dia casos li ls
28 43 326.8 225.1 474.6
29 44 382.6 212.4 689.2
30 45 450 211.5 957.5
31 46 529.7 216.8 1294
32 47 623.7 226.5 1718
33 48 734.5 239.6 2252
34 49 864.8 255.8 2924
ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana
  dia casos li ls
36 36 4666 3481 6254
37 37 5468 3283 9109
38 38 6480 3236 12978
39 39 7715 3291 18090
40 40 9205 3421 24765
41 41 10991 3614 33427
42 42 13128 3863 44618
ARIMA(1,1,0) con deriva : O’Higgins
  dia casos li ls
27 43 58.17 50.54 66.95
28 44 63.69 50.03 81.07
29 45 69.67 50.32 96.45
30 46 76.18 51.24 113.2
31 47 83.29 52.65 131.7
32 48 91.05 54.47 152.2
33 49 99.54 56.64 174.9
ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule
  dia casos li ls
36 36 157.4 123.6 200.5
37 37 173.6 124.4 242.3
38 38 191.5 127.8 287.1
39 39 211.3 132.7 336.5
40 40 233.1 138.7 391.7
41 41 257.2 145.8 453.6
42 42 283.7 153.8 523.3
ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble
  dia casos li ls
32 43 698.1 445.1 1095
33 44 810.2 386.5 1698
34 45 949.8 359.4 2510
35 46 1117 348.4 3582
36 47 1315 346.9 4984
37 48 1548 351.9 6813
38 49 1823 361.8 9187
ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío
  dia casos li ls
33 36 612.9 383.7 978.9
34 37 721.7 357.1 1459
35 38 851.4 352.3 2057
36 39 1005 358.3 2816
37 40 1185 371.4 3783
38 41 1398 390 5015
39 42 1650 413.5 6585
ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía
  dia casos li ls
28 43 860.8 720.1 1029
29 44 928.6 641.7 1344
30 45 1020 573.6 1813
31 46 1137 517.5 2497
32 47 1282 472.5 3480
33 48 1460 437 4881
34 49 1677 409.5 6864
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos
  dia casos li ls
24 43 165 127.8 213.2
25 44 188.6 115.7 307.2
26 45 218.7 107.5 445
27 46 256.2 102.5 640
28 47 301.8 100 910.5
29 48 356.9 99.51 1280
30 49 423 100.6 1778
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos
  dia casos li ls
28 36 427.8 349.2 524
29 37 481.9 353.8 656.4
30 38 544 368.4 803.4
31 39 614.3 389 970.1
32 40 693.7 414.3 1162
33 41 783.4 443.9 1382
34 42 884.6 477.8 1638
ARIMA(1,1,0) con deriva : Aysén
  dia casos li ls
15 43 7.23 5.58 9.36
16 44 7.64 4.54 12.85
17 45 8.21 3.73 18.11
18 46 8.95 3.11 25.77
19 47 9.85 2.64 36.68
20 48 10.92 2.29 51.99
21 49 12.17 2.02 73.17
ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes
  dia casos li ls
26 43 502.3 372.1 678
27 44 608.7 374.2 990
28 45 744.7 395.2 1403
29 46 913.6 429 1945
30 47 1122 473.7 2655
31 48 1377 529.2 3583
32 49 1691 596.2 4795