Análisis de series de casos

La serie de casos se hace hace partir de los 25 casos, excepto para Atacama y Aysén, donde se inicia del quinto caso, para facilitar la comparación desde un punto de un punto de partida común. Si analizamos con detención la serie total, para los últimos 14 días se puede ver una progresiva desaceleración de la serie total. Esta se puede argumentar está causada por las desaceleraciones de las series en regiones, ya que la serie Metropolitana aparece con una tasa mayor en los últimos 4 días que en el resto de la serie.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

La serie por región se hace partir de los 5 primeros casos.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Podemos ver que en varias series nos estamos acercando a la deseada tasa 1 de casos en el tiempo t vs casos en tiempo t-1. En particular, Aysén hace varios días no presenta casos nuevos.

Para algunas series, es ya posible visualizar el descenso en la tasa de casos nuevos. Para ello, ocuparemos una ventana de 5 días para calcular la tasa móvil. Acá se puede ver con mayor claridad como la Metropolitana ha estado más tiempo aumentando la cantidad de casos nuevos por días, tendencia que se traspasa a la serie total.

En el gráfico FSDG, se observa que la tasa parece disminuir en el último periodo para el total.

Predicción

Predicción para serie total

Recordemos que la regresión exponencial se eliminó, porque ya no calza con la serie total. A partir del análisis del resultado del algoritmo de la última semana, para la predicción total se recorta la serie a partir de lo 50 casos.

  • tendencia sobre casos nuevos + AR(1) y sobre AR(4): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadradática, más la relación que existe entre mediciones contiguas. Se prueban dos modelos, uno que considera la relación solo entre cada tiempo y el anterior, AR(1), y un modelo más a largo plazo, que considera periodos de 4 días consecutivos, AR(4) . El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente autorregresivo. El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
  • ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Como hicimos ayer, verifiquemos el desempeño de los algoritmos durante el presente periodo. Hace 5 días, se predijo para hoy 6873 y 6951 casos con AR(1) y AR(4), respectivamente, ambas predicciones bajo el valor observado, nuevamente, pero incluyendo el intervalo de confianza. Por lo que se ve, parece que la predicción de la semana ha subestimado sistemáticamente los valores observados, pero siempre dentro del IC, a diferencia de lo ocurrido la semana anterior, en la cual se sobrestimó sistemáticamente.

  casos li ls
Observado 7525 NA NA
ARIMA(1,1,0) 13392.66 5673.2 31615.9
T+AR(1) 6873.746 6211.361 8209.918
T+AR(4) 6950.628 6297.919 8204.888

Hoy los resultados de AR(1) y AR(4) se parecen más que otros días.

Casos nuevos: tendencia + AR(4) : total
  dia casos li ls
31 42 7760 7670 7907
32 43 8103 7870 8494
33 44 8375 8023 8977
34 45 8685 8174 9611
35 46 8896 8276 10050
36 47 9094 8370 10466
37 48 9250 8441 10809
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : total
  dia casos li ls
31 42 7837 7699 8085
32 43 8118 7846 8622
33 44 8380 7981 9131
34 45 8617 8102 9592
35 46 8831 8212 10009
36 47 9021 8310 10380
37 48 9190 8396 10709
ARIMA(1,1,0) con deriva : total
  dia casos li ls
31 42 8450 6479 11021
32 43 9769 6191 15417
33 44 11426 6177 21137
34 45 13425 6342 28422
35 46 15803 6638 37622
36 47 18615 7044 49195
37 48 21933 7550 63722

Predicciones para serie total usando predicción por regiones.

Otro modelo posible de análisis es usar la suma de las predicciones parciales por región. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

El modelo de sumas de T+AR(1) en 7 días predice 10102, 852 casos más que los que predicen los otros modelos.

dia tipo casos
1 observado 1
2 observado 3
3 observado 4
4 observado 5
5 observado 7
6 observado 10
7 observado 13
8 observado 17
9 observado 23
10 observado 33
11 observado 43
12 observado 61
13 observado 75
14 observado 156
15 observado 201
16 observado 342
17 observado 434
18 observado 537
19 observado 632
20 observado 746
21 observado 922
22 observado 1142
23 observado 1306
24 observado 1610
25 observado 1909
26 observado 2139
27 observado 2449
28 observado 2738
29 observado 3031
30 observado 3404
31 observado 3737
32 observado 4161
33 observado 4471
34 observado 4815
35 observado 5116
36 observado 5546
37 observado 5972
38 observado 6501
39 observado 6927
40 observado 7213
41 observado 7525
42 General: ARIMA(1,1,0)+drift 8316
43 General: ARIMA(1,1,0)+drift 9405
44 General: ARIMA(1,1,0)+drift 10785
45 General: ARIMA(1,1,0)+drift 12479
46 General: ARIMA(1,1,0)+drift 14529
47 General: ARIMA(1,1,0)+drift 16990
48 General: ARIMA(1,1,0)+drift 19933
42 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 7871
43 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8214
44 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8564
45 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8922
46 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9295
47 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9685
48 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 10102

Predicción por regiones

Recordemos que el algoritmo inicia desde 3 casos en cada Región .

Las tablas por regiones se incluye en el Anexo I

Decesos

Si observamos la serie de decesos, tanto la serie como total como para la Región Metropolitana sigue un patrón exponencial, con tasas del 20.4% y 16.7% diario, respectivamente. La tasa de la Región Metropolitana se mantiene constante desde ayer.

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.

Anexo I: Predicciones por región

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
20 42 118.2 115.5 135.7
21 43 121.7 116 158.2
22 44 124.5 116.5 176.9
23 45 126.7 116.8 191.3
24 46 128.3 117 202
25 47 129.4 117.2 209.6
26 48 130.2 117.3 214.9
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Tarapacá
  dia casos li ls
22 42 59.67 55.43 69.12
23 43 68.69 59.35 89.89
24 44 79.66 64.1 115.2
25 45 93.01 69.89 146
26 46 109.4 76.99 183.9
27 47 129.7 85.79 230.8
28 48 155.1 96.78 289.3
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta
  dia casos li ls
26 42 170.2 153.3 253.9
27 43 192.9 157.6 373.4
28 44 221.9 163.1 526.2
29 45 257.4 169.8 714
30 46 302 178.3 949.2
31 47 358 188.9 1245
32 48 429.2 202.4 1621
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Atacama
  dia casos li ls
14 42 13.94 13.39 15.24
15 43 14.74 13.73 17.19
16 44 15.42 14.01 18.82
17 45 15.97 14.23 20.15
18 46 16.4 14.41 21.2
19 47 16.74 14.55 22.02
20 48 17 14.66 22.64
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Coquimbo
  dia casos li ls
26 42 67.69 66.36 74.05
27 43 69.07 66.64 80.76
28 44 70.32 66.89 86.9
29 45 71.44 67.12 92.34
30 46 72.42 67.32 97.15
31 47 73.28 67.5 101.3
32 48 74.03 67.65 105
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso
  dia casos li ls
27 42 276.2 274 283
28 43 281.1 275.5 299.4
29 44 284.2 276.4 310.1
30 45 286.9 277.2 319.4
31 46 289 277.8 326.5
32 47 290.6 278.3 332
33 48 291.9 278.6 336.2
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana
  dia casos li ls
35 35 3967 3869 4213
36 36 4115 3927 4590
37 37 4252 3980 4937
38 38 4376 4029 5253
39 39 4488 4073 5540
40 40 4589 4113 5797
41 41 4679 4148 6026
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : O’Higgins
  dia casos li ls
26 42 48.78 48.25 50.43
27 43 49.43 48.46 52.44
28 44 49.97 48.64 54.12
29 45 50.42 48.78 55.51
30 46 50.79 48.9 56.65
31 47 51.09 49 57.58
32 48 51.33 49.07 58.32
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule
  dia casos li ls
35 35 144.9 141.8 158.7
36 36 148.8 142.7 177.7
37 37 152.7 143.5 196.4
38 38 156.5 144.3 214.2
39 39 160 145 231.1
40 40 163.3 145.7 247.1
41 41 166.4 146.3 262.1
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble
  dia casos li ls
31 42 626 619.8 653.9
32 43 632.1 621.1 681.9
33 44 637 622.2 704.1
34 45 640.8 623 721.2
35 46 643.7 623.7 734.3
36 47 645.9 624.2 744.1
37 48 647.5 624.5 751.3
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío
  dia casos li ls
32 35 519.2 514.9 529.9
33 36 524.8 517.1 544
34 37 529.1 518.8 554.6
35 38 532.2 520.1 562.5
36 39 534.5 521 568.3
37 40 536.2 521.7 572.4
38 41 537.3 522.1 575.2
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía
  dia casos li ls
27 42 809.2 802.3 822.5
28 43 819.9 807.8 843.6
29 44 828 812 859.4
30 45 834 815 871
31 46 838.2 817.2 879.3
32 47 841.2 818.7 885.1
33 48 843.3 819.8 889.1
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos
  dia casos li ls
23 42 140.7 139.2 143.9
24 43 142.9 140.2 148.7
25 44 144.6 141 152.5
26 45 146 141.6 155.5
27 46 147 142.1 157.8
28 47 147.8 142.5 159.5
29 48 148.4 142.8 160.8
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos
  dia casos li ls
27 35 384.9 382 391.8
28 36 388.9 383.5 402.6
29 37 391.8 384.6 410.3
30 38 393.9 385.4 416
31 39 395.3 385.9 419.9
32 40 396.3 386.3 422.6
33 41 397 386.5 424.4
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Aysén
  dia casos li ls
14 42 8.2 7.87 8.65
15 43 9.45 8.76 10.41
16 44 10.87 9.77 12.41
17 45 12.45 10.89 14.64
18 46 14.26 12.17 17.21
19 47 16.37 13.66 20.19
20 48 18.86 15.42 23.7
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes
  dia casos li ls
25 42 440.5 421.6 513.2
26 43 461.9 427 599
27 44 481.6 431.9 678.3
28 45 499 436.2 748.2
29 46 514.1 439.9 809
30 47 527 443.1 861
31 48 537.9 445.8 904.5
ARIMA(1,1,0) con deriva : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
20 42 141.3 89.19 223.9
21 43 173.1 90.74 330.2
22 44 212 96.32 466.8
23 45 259.7 104.5 645.2
24 46 318.2 115.1 879.3
25 47 389.7 128.1 1186
26 48 477.4 143.5 1588
ARIMA(1,1,0) con deriva : Tarapacá
  dia casos li ls
22 42 59.22 49.44 70.94
23 43 67.37 53.14 85.43
24 44 76.66 57.64 102
25 45 87.23 62.97 120.8
26 46 99.25 69.11 142.5
27 47 112.9 76.1 167.6
28 48 128.5 84 196.5
ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta
  dia casos li ls
26 42 172.1 136.2 217.3
27 43 195.6 145.8 262.6
28 44 223.2 157.1 317.2
29 45 254.5 170.8 379.2
30 46 290.2 186.7 451.3
31 47 330.9 204.7 535
32 48 377.4 225.2 632.4
ARIMA(1,1,0) con deriva : Atacama
  dia casos li ls
14 42 14.82 10.46 20.99
15 43 16.76 10.4 27
16 44 18.96 10.63 33.83
17 45 21.45 11.03 41.72
18 46 24.26 11.56 50.94
19 47 27.45 12.2 61.76
20 48 31.06 12.95 74.47
ARIMA(1,1,0) con deriva : Coquimbo
  dia casos li ls
26 42 74.65 54.12 103
27 43 84.85 53.34 135
28 44 96.47 54.41 171
29 45 109.7 56.48 213
30 46 124.7 59.28 262.3
31 47 141.8 62.71 320.5
32 48 161.2 66.73 389.3
ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso
  dia casos li ls
27 42 316.7 216.8 462.5
28 43 373.2 206 676.2
29 44 441.3 206.3 944.1
30 45 522.2 212.7 1282
31 46 618 223.3 1710
32 47 731.4 237.5 2253
33 48 865.6 254.9 2940
ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana
  dia casos li ls
35 35 4323 3212 5818
36 36 5067 3026 8484
37 37 6015 2988 12109
38 38 7178 3046 16915
39 39 8586 3176 23208
40 40 10279 3366 31396
41 41 12312 3608 42006
ARIMA(1,1,0) con deriva : O’Higgins
  dia casos li ls
26 42 51.44 44.58 59.36
27 43 55.72 43.54 71.32
28 44 60.63 43.44 84.62
29 45 66.08 43.98 99.29
30 46 72.07 44.98 115.5
31 47 78.62 46.35 133.4
32 48 85.79 48.02 153.3
ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule
  dia casos li ls
35 35 156.8 122.9 200.1
36 36 173.4 124.4 241.8
37 37 191.8 128.2 287
38 38 212.2 133.6 337.1
39 39 234.7 140.2 393.1
40 40 259.6 147.8 456.2
41 41 287.2 156.4 527.4
ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble
  dia casos li ls
31 42 698.1 442.3 1102
32 43 815.3 386.6 1719
33 44 961.5 362.1 2553
34 45 1137 353.6 3658
35 46 1346 354.6 5112
36 47 1594 362.1 7019
37 48 1888 374.7 9509
ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío
  dia casos li ls
32 35 597.2 371.6 959.8
33 36 706.6 347.7 1436
34 37 837.4 344.9 2033
35 38 992.5 352.6 2794
36 39 1176 367.2 3769
37 40 1394 387.5 5018
38 41 1653 412.8 6618
ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía
  dia casos li ls
27 42 840 700.1 1008
28 43 908.9 624.2 1323
29 44 1002 559.2 1797
30 45 1123 506.4 2489
31 46 1273 464.8 3487
32 47 1458 432.6 4914
33 48 1683 408.2 6941
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos
  dia casos li ls
23 42 149.5 115 194.3
24 43 167.8 101.8 276.7
25 44 192.7 93.2 398.4
26 45 224.3 88.01 571.7
27 46 263.4 85.33 813.1
28 47 310.9 84.52 1144
29 48 368.3 85.19 1592
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos
  dia casos li ls
27 35 426.2 347.8 522.3
28 36 482.9 356.5 654.2
29 37 547.8 374.8 800.7
30 38 621.4 399.1 967.6
31 39 705 428.4 1160
32 40 799.8 462.4 1383
33 41 907.3 501.2 1642
ARIMA(1,1,0) con deriva : Aysén
  dia casos li ls
14 42 7.25 5.53 9.51
15 43 7.7 4.49 13.23
16 44 8.33 3.69 18.82
17 45 9.14 3.1 26.95
18 46 10.12 2.66 38.51
19 47 11.28 2.33 54.64
20 48 12.63 2.08 76.84
ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes
  dia casos li ls
25 42 493.9 365.3 667.9
26 43 605.7 375 978.2
27 44 747.9 403.4 1387
28 45 925.1 445 1923
29 46 1145 498.6 2628
30 47 1417 564.7 3554
31 48 1753 644.5 4768