Comentario técnico: Intenté modelar una biexponencial sobre los casos nuevos, pero no convergía el modelo. Una Gompertz si funciona, pero es demasiado optimista, ya que asume que estamos viendo el máximo punto de la crisis. Por tanto, me mantengo con los modelos que llevo hasta ahora.

Análisis de series de casos

La serie de casos se hace hace partir de los 25 casos, excepto para Atacama y Aysén, donde se inicia del quinto caso, para facilitar la comparación desde un punto de un punto de partida común.Se mantiene la tendencia de la serie total de mantenerse en un crecimiento exponencial sostenido sin mucha desaceleraión, supongo que impulsado por la tasa constante de la metropolitana, que lleva casi 2 semanas. En otras regiones de la zona centro y Sur , como Araucanía, Ñuble y Biobío, ya observamos la clásica curva de desaceleración.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

La serie por región se hace partir de los 5 primeros casos.

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Si observamos la proporción de casos nuevos por región, observamos aceleraciones en Tarapacá y Antofagasta. La tendencia de los últimos días es a volver a desacelerar, lo cual indica que la tendencia al alza de los últimos dos o tres días puede que haya sido un influjo de nuevos casos específicos.

En el gráfico FSDG, se observa la inestabilidad de tasa de Arica y Parinacota, así como de Atacama.

Predicción

Predicción para serie total

Recordemos que la regresión exponencial se eliminó, porque ya no calza con la serie total. A partir del análisis del resultado del algoritmo de la última semana, para la predicción total se recorta la serie a partir de lo 50 casos.

  • tendencia sobre casos nuevos + AR(1) y sobre AR(4): Se modela la tendencia de los casos nuevos usando regresión exponencial, con regresión cuadradática, más la relación que existe entre mediciones contiguas. Se prueban dos modelos, uno que considera la relación solo entre cada tiempo y el anterior, AR(1), y un modelo más a largo plazo, que considera periodos de 4 días consecutivos, AR(4) . El error estándar aumenta a lo largo del tiempo, tanto por el error al calcular la tendencia, como por el componente autorregresivo. El valor medio obtenido es bastante sensible a los cambios en las mediciones finales.
  • ARIMA(1,1,0) más deriva: Se ocupa un modelo autorregresivo, con diferenciación y deriva. Esto implica que se asume que los datos tienen una tendencia constante (como el modelo de regresión exponencial), pero se modela la relación que existe entre casos contiguos (como el modelo de tendencia). Tiende a generar modelos menos variables que el de tendencia + AR(1), pero asume que la curva de crecimiento es la misma de toda la serie de datos.

Como hicimos ayer, verifiquemos el desempeño de los algoritmos durante el presente periodo. Hace 4 días, se predijo para hoy 6655 y 6739 casos con AR(1) y AR(4), respectivamente, ambas predicciones bajo el valor observado. Esto nos indica que la semana pasada la predicción era más optimista de lo que debido, aunque los intervalos de confianza incluyen el dato observado.

  casos li ls
Observado 7213 NA NA
ARIMA(1,1,0) 11120.84 5253.939 23539.12
T+AR(1) 6655.307 6109.595 7741.042
T+AR(4) 6723.091 6195.271 7700.514

Al igual que ayer, AR(1) es más pesimista que AR(4).

Casos nuevos: tendencia + AR(4) : total
  dia casos li ls
30 41 7487 7380 7661
31 42 7725 7518 8071
32 43 8041 7696 8634
33 44 8332 7837 9235
34 45 8628 7979 9852
35 46 8840 8079 10301
36 47 9020 8161 10698
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : total
  dia casos li ls
30 41 7594 7424 7902
31 42 7896 7579 8490
32 43 8204 7734 9102
33 44 8476 7870 9645
34 45 8732 7998 10155
35 46 8961 8113 10613
36 47 9168 8217 11028
ARIMA(1,1,0) con deriva : total
  dia casos li ls
30 41 8132 6213 10644
31 42 9448 5972 14947
32 43 11104 6002 20546
33 44 13107 6206 27686
34 45 15497 6540 36724
35 46 18334 6984 48130
36 47 21696 7532 62495

Predicciones para serie total usando predicción por regiones.

Otro modelo posible de análisis es usar la suma de las predicciones parciales por región. No he calculado los intervalos de confianza, porque para que sean adecuados debería considerar la covarianza entre las series de las distintas regiones.

El modelo de sumas de T+AR(1) en 7 días predice 9977, 800 casos más que los que predicen los otros modelos.

dia tipo casos
1 observado 1
2 observado 3
3 observado 4
4 observado 5
5 observado 7
6 observado 10
7 observado 13
8 observado 17
9 observado 23
10 observado 33
11 observado 43
12 observado 61
13 observado 75
14 observado 156
15 observado 201
16 observado 342
17 observado 434
18 observado 537
19 observado 632
20 observado 746
21 observado 922
22 observado 1142
23 observado 1306
24 observado 1610
25 observado 1909
26 observado 2139
27 observado 2449
28 observado 2738
29 observado 3031
30 observado 3404
31 observado 3737
32 observado 4161
33 observado 4471
34 observado 4815
35 observado 5116
36 observado 5546
37 observado 5972
38 observado 6501
39 observado 6927
40 observado 7213
41 General: ARIMA(1,1,0)+drift 7991
42 General: ARIMA(1,1,0)+drift 9075
43 General: ARIMA(1,1,0)+drift 10456
44 General: ARIMA(1,1,0)+drift 12161
45 General: ARIMA(1,1,0)+drift 14231
46 General: ARIMA(1,1,0)+drift 16728
47 General: ARIMA(1,1,0)+drift 19729
41 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 7594
42 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 7960
43 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8334
44 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 8718
45 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9115
46 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9533
47 Casos nuevo: Tendencia + AR(1) 9977

Predicción por regiones

Recordemos que el algoritmo inicia desde 3 casos en cada Región .

Las tablas por regiones se incluye en el Anexo I

Decesos

Si observamos la serie de decesos, tanto la serie como total como para la Región Metropolitana sigue un patrón exponencial, con tasas del 21% y 16.7% diario, respectivamente. En el caso de la Araucanía, se han disminuido los decesos atribuidos a Covid-19 durante la última semana.

Fuentes de información: Principalmente, se utilizó el reporte diario del MINSAL, usando Wayback machine para recopilar la información ya no disponible.

Anexo I: Predicciones por región

Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
19 41 138.9 120.6 217.8
20 42 165.1 126.6 330.9
21 43 196.3 133.9 465.9
22 44 233.2 142.4 625
23 45 276.4 152.4 812
24 46 327.1 164.1 1031
25 47 386.2 177.8 1287
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Tarapacá
  dia casos li ls
21 41 51.45 48.38 58.48
22 42 59 51.56 76.37
23 43 67.59 55.18 96.79
24 44 78.05 59.58 121.7
25 45 90.64 64.88 151.6
26 46 106 71.34 188.1
27 47 124.9 79.27 232.9
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Antofagasta
  dia casos li ls
25 41 153.7 141.1 218.8
26 42 175.7 145.1 338.3
27 43 202.1 149.9 482.3
28 44 235.5 156.1 664.5
29 45 277.7 163.8 894.4
30 46 331.5 173.7 1188
31 47 400.9 186.4 1566
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Atacama
  dia casos li ls
13 41 14.14 13.45 15.89
14 42 15.19 13.86 18.57
15 43 16.12 14.22 20.95
16 44 16.92 14.54 23.01
17 45 17.61 14.81 24.75
18 46 18.17 15.03 26.2
19 47 18.64 15.21 27.38
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Coquimbo
  dia casos li ls
25 41 68.11 66.44 76.23
26 42 70.08 66.83 86.01
27 43 71.94 67.21 95.27
28 44 73.69 67.56 103.9
29 45 75.31 67.88 112
30 46 76.81 68.19 119.4
31 47 78.18 68.46 126.3
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Valparaíso
  dia casos li ls
26 41 257.8 255.4 264.3
27 42 261.1 256.5 274.1
28 43 263.5 257.3 281.4
29 44 265.4 257.9 287
30 45 266.7 258.4 291.1
31 46 267.7 258.7 294.1
32 47 268.4 258.9 296.2
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Metropolitana
  dia casos li ls
34 34 3750 3659 3980
35 35 3892 3714 4347
36 36 4024 3765 4686
37 37 4144 3812 4996
38 38 4252 3854 5275
39 39 4349 3891 5525
40 40 4435 3924 5746
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : O’Higgins
  dia casos li ls
25 41 46.58 46.2 47.7
26 42 47.06 46.36 49.08
27 43 47.43 46.49 50.16
28 44 47.72 46.59 51
29 45 47.93 46.66 51.64
30 46 48.1 46.72 52.11
31 47 48.22 46.76 52.46
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Maule
  dia casos li ls
34 34 142.7 139 160.1
35 35 147.6 140 183.9
36 36 152.5 141 207.5
37 37 157.2 142 230.7
38 38 161.8 142.9 253.2
39 39 166.3 143.8 275
40 40 170.6 144.7 296
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Ñuble
  dia casos li ls
30 41 626.1 615.9 672.2
31 42 636.5 618.2 719.1
32 43 645.2 620.1 758.6
33 44 652.3 621.7 791
34 45 658.1 623 817.3
35 46 662.8 624 838.3
36 47 666.4 624.8 854.9
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Biobío
  dia casos li ls
31 34 508.4 503.4 521.2
32 35 515 505.9 537.8
33 36 520 507.9 550.5
34 37 523.8 509.4 560
35 38 526.5 510.5 566.9
36 39 528.5 511.3 571.9
37 40 529.9 511.8 575.3
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Araucanía
  dia casos li ls
26 41 792.8 784 810.1
27 42 806.2 790.8 836.7
28 43 816.5 796 857
29 44 824.2 799.9 872.2
30 45 829.8 802.7 883.3
31 46 833.8 804.7 891.2
32 47 836.5 806.1 896.7
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Ríos
  dia casos li ls
22 41 138.2 136.4 142.3
23 42 141 137.7 148.5
24 43 143.3 138.7 153.6
25 44 145.1 139.5 157.6
26 45 146.5 140.1 160.8
27 46 147.6 140.6 163.3
28 47 148.5 141 165.2
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Los.Lagos
  dia casos li ls
26 34 378.5 374.6 388.2
27 35 383.5 376.5 401.6
28 36 387.2 377.8 411.8
29 37 389.9 378.8 419.2
30 38 391.8 379.5 424.5
31 39 393.1 379.9 428.2
32 40 394 380.3 430.7
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Aysén
  dia casos li ls
13 41 8.22 7.88 8.69
14 42 9.51 8.79 10.52
15 43 11 9.83 12.65
16 44 12.71 11.03 15.09
17 45 14.72 12.44 17.98
18 46 17.14 14.13 21.44
19 47 20.11 16.2 25.68
Casos nuevos: tendencia + AR(1) : Magallanes
  dia casos li ls
24 41 430 404.7 529.5
25 42 457.7 411.4 643.8
26 43 485.2 418 757.9
27 44 510.5 424.1 862.9
28 45 533.8 429.7 959.6
29 46 554.9 434.8 1047
30 47 573.6 439.3 1125
ARIMA(1,1,0) con deriva : Arica.y.Parinacota
  dia casos li ls
19 41 143.8 90.55 228.5
20 42 178.4 94.4 337
21 43 221.3 102.2 479.1
22 44 274.5 113 667.2
23 45 340.6 126.5 916.9
24 46 422.5 143.1 1248
25 47 524.2 163 1686
ARIMA(1,1,0) con deriva : Tarapacá
  dia casos li ls
21 41 51.86 43.07 62.45
22 42 59.08 46.28 75.42
23 43 67.2 50.12 90.11
24 44 76.45 54.69 106.9
25 45 86.98 59.95 126.2
26 46 98.96 65.94 148.5
27 47 112.6 72.72 174.3
ARIMA(1,1,0) con deriva : Antofagasta
  dia casos li ls
25 41 156.5 123.4 198.6
26 42 179.1 132.4 242.2
27 43 204.5 142.6 293.3
28 44 233.7 155.1 352
29 45 266.9 169.6 420.2
30 46 304.9 186.1 499.7
31 47 348.4 204.8 592.5
ARIMA(1,1,0) con deriva : Atacama
  dia casos li ls
13 41 15.17 10.64 21.63
14 42 17.34 10.85 27.72
15 43 19.88 11.31 34.95
16 44 22.78 11.95 43.43
17 45 26.1 12.74 53.47
18 46 29.91 13.68 65.41
19 47 34.28 14.76 79.6
ARIMA(1,1,0) con deriva : Coquimbo
  dia casos li ls
25 41 75.36 54.47 104.2
26 42 86.18 54.25 136.9
27 43 98.56 55.83 174
28 44 112.7 58.43 217.4
29 45 128.9 61.79 268.9
30 46 147.4 65.85 330
31 47 168.6 70.58 402.8
ARIMA(1,1,0) con deriva : Valparaíso
  dia casos li ls
26 41 293 199.1 431.1
27 42 345.9 189.3 632
28 43 410.4 190.2 885.5
29 44 487.3 196.7 1207
30 45 578.7 207.3 1616
31 46 687.2 221.1 2136
32 47 816.2 238.1 2798
ARIMA(1,1,0) con deriva : Metropolitana
  dia casos li ls
34 34 4085 3023 5520
35 35 4798 2854 8066
36 36 5714 2830 11536
37 37 6843 2900 16146
38 38 8213 3039 22199
39 39 9868 3235 30097
40 40 11860 3485 40362
ARIMA(1,1,0) con deriva : O’Higgins
  dia casos li ls
25 41 48.96 42.29 56.67
26 42 52.94 41.18 68.05
27 43 57.6 41.07 80.79
28 44 62.84 41.6 94.9
29 45 68.61 42.59 110.5
30 46 74.94 43.94 127.8
31 47 81.87 45.57 147.1
ARIMA(1,1,0) con deriva : Maule
  dia casos li ls
34 34 154 120.4 196.8
35 35 170.6 122.3 238.1
36 36 189.2 126.5 283.1
37 37 209.8 132.1 333.1
38 38 232.6 139 389.3
39 39 257.9 147 452.7
40 40 286 156 524.5
ARIMA(1,1,0) con deriva : Ñuble
  dia casos li ls
30 41 697.5 439 1108
31 42 820.3 386.7 1740
32 43 973.7 365.3 2596
33 44 1159 359.5 3735
34 45 1380 363.1 5244
35 46 1644 373.5 7234
36 47 1958 389.3 9849
ARIMA(1,1,0) con deriva : Biobío
  dia casos li ls
31 34 586.8 362.9 949
32 35 698.2 342.1 1425
33 36 831.8 341.6 2025
34 37 991 351.4 2795
35 38 1181 368.1 3787
36 39 1407 390.6 5067
37 40 1676 418.6 6713
ARIMA(1,1,0) con deriva : Araucanía
  dia casos li ls
26 41 836.2 694.8 1006
27 42 922.8 630.8 1350
28 43 1037 575.7 1867
29 44 1181 531.2 2627
30 45 1361 496.8 3730
31 46 1583 471.2 5316
32 47 1853 453.1 7580
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Ríos
  dia casos li ls
22 41 148.5 113.6 194.1
23 42 169.1 101.9 280.4
24 43 196.5 94.69 407.8
25 44 231.3 90.78 589.4
26 45 274.3 89.32 842.6
27 46 326.8 89.77 1190
28 47 390.4 91.76 1661
ARIMA(1,1,0) con deriva : Los.Lagos
  dia casos li ls
26 34 421.1 343.4 516.3
27 35 479.6 356.2 645.9
28 36 546.6 378.1 790.4
29 37 623 406 956
30 38 710 439.2 1148
31 39 809.2 477.6 1371
32 40 922.2 521.3 1632
ARIMA(1,1,0) con deriva : Aysén
  dia casos li ls
13 41 7.28 5.47 9.69
14 42 7.78 4.43 13.67
15 43 8.48 3.66 19.65
16 44 9.37 3.1 28.32
17 45 10.44 2.68 40.57
18 46 11.71 2.38 57.58
19 47 13.19 2.15 80.84
ARIMA(1,1,0) con deriva : Magallanes
  dia casos li ls
24 41 478.2 352.9 647.8
25 42 592.7 369.9 949.8
26 43 738.3 405.1 1346
27 44 920.6 454 1867
28 45 1148 516 2554
29 46 1432 592.2 3462
30 47 1786 684.5 4658