Berechnung der Verdunstung mit R
Funktionen und Verwendung externer Dateien - Übungen mit R
Abstract
In dieser Datei wird die Berechnung der Verdunstung mit verschiedenen Methoden dokumentiert und für die Monatswerte der Temperatur und der Luftfeuchte in Hamburg durchgeführt.
Einführung
Die Verdunstung kann mit der erweiterten Formel nach Dalton berechnet werden. Diese beruht auf der Beobachtung, dass die Verdunstung mit dem Feuchtedefizit \(d\). Das Feuchtedefizit wird aus der Differenz zwischen dem Sättigungs-dampfdruck \(e_S\) in der Einheit \(hPa\) und dem aktuellen Dampfruck (ebenfalls in \(hPa\)) berechnet. Das Feuchtedefizit wird mit einem Faktor \(b\) für die Advektion und Turbulenz in der bodennahen Luftschicht multipliziert. Die Windgeschwindigkeit \(v\) wird dabei explizit angegeben, i.d.R. in der der Einheit \(m/s\).
Der Sättigungsdampfdruck
Der Sättigungsdampfdruck wird mit der Magnusformel oder der Formel von Clasius-Clapeyron berechnet nach Galyardt (2014), (Mislevy 2006). Hier wird die letztere verwendet, die den Sättigunsdampfdruck in \(hPa\) liefert:
\[\begin{align} E_s = 6.11 \cdot 10^{\frac{(7.48 \cdot T)}{(237 + T)}} \end{align}\]
Aktuelle Feuchte
Die aktuelle Feuchte \(e_A\) wird berechnet, indem der Sättigungsdampfruck (siehe Abschnitt ) mit der relativen Feuchte \(rF\) multipliziert wird:
\[\begin{align} e_A = e_S \cdot rF \end{align}\]
Umschreibung:
Da \(rF = \frac{e_A}{e_S}\) und somit \(e_A = e_S - es \cdot rF\) kann auch geschrieben werden:
\[\begin{align} e_A = e_S \cdot (1-rF) \end{align}\]
Die Einheit ist \(hPa\) wie für \(eS\).
Das Feuchtedefizit
Das Feuchtedefizit wird aus der Differenz berechnet:
\[\begin{equation} \label{eqs} D = e_S - e_a \end{equation}\]
Berechnung der Verdunstung
Die Verdunstung wird nach dem Ansatz des DVWG aus der Formel:
\[\begin{equation} \begin{split} V &= b \cdot v_{2m} \cdot (e_S - e_a) \\ &= b \cdot v_{2m} \cdot D \end{split} \end{equation}\]
berechnet.
Darstellung
Die monatlichen Daten für die Temperatur, die relative Luftfeuchte und die Windgeschwindigkeit für Hamburg wurden vom DWD beschafft. Mit diesen Daten kann die Verdunstung berechnet werden. Die Werte stellen die tägliche Verdunstung in den jeweiligen Monaten dar.
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
Verdunstung pro Tag in Hamburg
library(ggplot2)
# Variablen vordefinieren
b <- 0.135
# Verdunstung berechnen
# Definiere notwendige Funktionen
Clasius <- function(T){
6.11*10^(7.48*T/(237+T))}
# 1. Schritt: Dampdruckkurve nach CC (hPa)
es <- Clasius(Tmax)
ea <- RF/100*es
d <- (es-ea)
V <- b*v2*d
# Plotte
plot(V,xlab="Monat",
ylab="Verdunstung in [mm]",type="b") 
Verdunstung pro Tag in Hamburg
detach(Hamburg)Um die Monatsverdunstung zu erhalten, müssen die Tageswerte mit der Anzahl der Tage des jeweiligen Monates multipliziert werden.
Blankensee
Die täglichen Daten für die Temperatur, die relative Luftfeuchte und die Windgeschwindigkeit für Blankensee wurden vom DWD beschafft. Mit diesen Daten kann die Verdunstung berechnet werden. Die Werte stellen die tägliche Verdunstung dar.
## [1] "data.frame"## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'## Warning: Removed 3 rows containing non-finite values (stat_smooth).## Warning: Removed 3 rows containing missing values (geom_point).
Verdunstung pro Tag in Blankensee
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_smooth).## Warning: Removed 1 rows containing missing values (geom_point).
Verdunstung pro Tag in Blankensee
library(ggplot2)
# Variablen vordefinieren
b <- 0.135
# Verdunstung berechnen
# Definiere notwendige Funktionen
Clasius <- function(T){
6.11*10^(7.48*T/(237+T))}
# 1. Schritt: Dampdruckkurve na
d <- (es-ea)
V <- b*Blankensee$FM*d## Warning in b * Blankensee$FM * d: Länge des längeren Objektes
## ist kein Vielfaches der Länge des kürzeren Objektes# Plotte
plot(V,xlab="Tagch CC (hPa)
es <- Clasius(Blankensee$TMK)
ea <- Blankensee$UPM/100*es",
ylab="Verdunstung in [mm]",type="b") 
Verdunstung pro Tag in Blankensee
References
Galyardt, April. 2014. “Interpreting Mixed Membership Models: Implications of Erosheva’s Representation Theorem.” In Handbook of Mixed Membership Models, edited by Edoardo M. Airoldi, David Blei, Elena Erosheva, and Stephen E. Fienberg. Chapman; Hall.
Mislevy, Robert. 2006. “Cognitive Psychology and Educational Assessment.” In Educational Assessment, edited by Robert L. Brennan. American Council on Education; Praeger Publishers.