TECS II
Olguin Escorcia Marina Denis
11/4/2020
TECS
Direxion Daily Technology Bear 3X Shares
TECS TECS proporciona una exposición inversa apalancada 3x a un índice ponderado por capitalización de mercado de las empresas de tecnología de gran capitalización de EE. UU. TECS ofrece a los inversores un medio de jugar sus apuestas bajistas en el sector de la tecnología. El fondo proporciona una exposición de hasta 3 veces al S&P Technology Select Sector Index, un índice ponderado por capitalización de mercado de compañías tecnológicas estadounidenses seleccionadas del S&P 500. TECS rastrea exactamente el mismo índice que XLK, el Technology Select Sector SPDR ETF. Eso lo convierte en una apuesta estrecha contra el sector tecnológico altamente concentrado, con Microsoft, Apple y Alphabet que comprenden una gran fracción del índice. A diferencia de XLK, TECS está diseñado para ser un vehículo comercial a corto plazo, no una inversión a largo plazo. TECS reequilibra su exposición a diario. Como resultado, los rendimientos a largo plazo del fondo son difíciles de predecir debido a la capitalización y la dependencia de la ruta. Como resultado, la mayoría de los operadores estarán dispuestos a pasar por alto la elevada tarifa del fondo. TECS comercia razonablemente bien.
Comportamiento del precio de TECS
A continuación, se presentan el comportamiento del precio de cierre de TECS a partir del 1 de enero de 2015 al 30 de marzo de 2020. TECS presentó su mayor crecimiento a finales en el mes de agosto del año 2015, esto quizas se deba a la incertudumbre que se creo debido a que las empresas incrementaron los esfuerzos para reducir un exceso de inventarios, mientras que la fortaleza del dólar y la debilidad de la demanda global pesaron sobre las exportaciones. Ademas de que en ese tiempo el Departamento de Comercio también dijo que los precios bajos del petróleo siguieron minando las inversiones de las compañías energéticas, mientras que un clima inusualmente moderado redujo el gasto del consumidor en energía y vestimenta.La Figura 1 muestra el comportamiento del precio de cierre de TECS.
Figura 1. Precio de Cierre de TECS : enero 2015 - marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Si se compara este comportamiento con la tendencia registrada por el índice S&P500, que representa las 500 emisoras más representativas que cotizan en Estados Unidos, se puede ver un comportamiento de TECS en donde se observa una gran volatilidad en los ultimo periodo, esto se debe a los acontecimientos que han estado sucediendo y que han afectado a la caida de las bolsas de diferentes paises, en donde TECS esta pagando rendimientos de aproximadamente entre el 27% y el 30%, este tipo de comportamientos puede ser favorable ya que en un tiempo determinado te puede pagar grandes rendimientos, pero asi como los paga los puedes perder, todo esto depende de el comportamiento que tengan las bolsas dentro de los paises.
Figura 2. Rendimientos de S&P500 y TECS: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Correlación entre TECS y S&P500
La correlación que hay entre los precios de cierre a niveles y entre los rendimientos de TECS y el S&P500, muestra una alta relación inversa del 88.87% y 93.54% respectivamente. Esto tiene bastante sentido ya que la caída de los índices es el beneficio que obtiene TECS y viceversa.
Tabla 2. Correlación de TECS y S&P500 a niveles
SP500 TECS
SP500 1.0000000 -0.8887639
TECS -0.8887639 1.0000000Fuente: elaboración propia con salida de R.
Tabla 3. Correlación de TECS y S&P500 en rendimientos
SP500 TECS
SP500 1.0000000 -0.9354593
TECS -0.9354593 1.0000000Fuente: elaboración propia con salida de R.
Histogramas y gráficos Q-Q
Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. En el caso de TECS y del S&P500, a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo.
En la figura 3 se presentan los histogramas a niveles del S&P500 y del TECS; el eje vertical representan las frecuencias y en el eje horizontal los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente).
El histograma del S&P500 a niveles indica que, en el periodo de muestra, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 2100 puntos (48 veces). Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 2000 y los 3000 puntos. Para el caso de TECS, su mayor número de repeticiones en los 99 puntos (12 veces). La mayor parte de la distribución se centra entre los puntos 0 y 100
Figura 3. Histogramas a niveles S&P500 y TECS: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.En lo que refiere a los rendimientos, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos del S&P500 oscila entre 10% y los de TECS en 2%. La figura 4 presenta el histograma de los dos instrumentos que se han estado analizando en rendimientos.
Figura 4. Histogramas en rendimientos S&P500 y TECS: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).
El siguiente gráfico muestra los gráficos Q-Q del S&P y de TECS; los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta.
Lo que se observa es que sí hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, son más los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribución se “despega” de la normalidad.
Figura 5. Q-Q plot a niveles S&P500 y TECS: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Lo mismo se observa en el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos, sin embargo, en este ejemplo, nótese que los datos, al menos en la parte central de la distribución, están más pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series), sin embargo, ambos instrumentos tuvieron días que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersión en sus datos.
Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más normal es que no sean normales.
Figura 5. Q-Q plot en rendimientos S&P500 y TECS: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: elaboración propia con salida de R.Estacionariedad y pruebas de raices unitarias
El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.
Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatoriaS.
Pruebas de raíces unitarias
Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 4 muestra los resultados de S&P500 y de TECS a niveles y rendimientos.
Tabla 4. Pruebas de raíces unitarias
| Variable | \(DFA^{a/}\)(Valor p) | \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) | \(KPSS^{c/}\)(Valor p) |
|---|---|---|---|
| S&P500 (a niveles) | 0.4464 | 0.5515 | 0.01 |
| S&P500 (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
| TECS (a niveles) | 0.5418 | 0.4721 | 0.01 |
| TECS (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
\(^{a/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{b/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{c/}H0\): La serie es estacionaria
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
NUNCA OLVIDAR:
Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0.
Si valor p menor a 0.05 Rechazo H0.
El valor probabilistico para SP es de 0.4464 y para TECS es de 0.5418 esto quiere decir que es mayor a 0.05, por lo tanto no rechazo que la serie tenga raiz unitaria a niveles, es decir que la serie es “estacionaria”. A este proceso también se le conoce como “ruido blanco”.
Modelos ARIMA (TECS)
Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.
Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.
Figura 6. Componentes de autocorrelación ACF y PACF 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Al revisar el correlograma (a pesar de diferenciar una vez la serie), se identifican componentes de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF).
El primer ajuste que se hace para el pronóstico de EDZ es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(5,1,1) para corregir los problemas de autocorrelación.
Tabla 5. Resultados del ARIMA(5,1,1) para TECS
Series: TECS
ARIMA(5,1,1) with drift
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ar5 ma1 drift
1.0175 -0.1366 0.0275 -0.0574 0.0994 -0.9795 -0.1684
s.e. 0.0291 0.0393 0.0395 0.0394 0.0281 0.0091 0.0410
sigma^2 estimated as 12.47: log likelihood=-3511.01
AIC=7038.01 AICc=7038.12 BIC=7079.44Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 7. Resultados del ARIMA(5,1,1) para TECS 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(5,1,1) with drift
Q* = 66.718, df = 23, p-value = 3.864e-06
Model df: 7. Total lags used: 30Fuente: elaboración propia con salida de R.
El resultado muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación. Aplicando la prueba de Ljung-Box, donde la H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. Para el ARIMA(5,1,1) la H0 se rechaza. Si bien se puede realizar un pronóstico con estos resultados, se cae el riesgo de obtener resultados sesgados (debido a los problemas de autocorrelación).
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 8. Prueba de racíces unitarias ARIMA(5,1,1) - círculo unitario 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Si bien el modelo es estable, los problemas de autocorrelación no han sido solventados en su totalidad, por lo que se propone el siguiente modelo.
Propuesta de modelo ARIMA(3,1,25) para TECS
Este modelo mejora significativamente los resultados propuestos por el ARIMA, se corrigen los problemas (en su mayoría) de autocorrelación en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box.Sin embargo el valor de P es menor a 0.05, por lo que se rechazan que los valores se distribuyen normalmente.
Tabla 6. Resultados del ARIMA(3,1,25) para TECS
Call:
arima(x = TECS, order = c(3, 1, 25))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5
1.4797 -0.3465 -0.2910 -1.4419 0.2089 0.3234 -0.0014 0.1778
s.e. 0.1639 0.2975 0.1551 0.1615 0.2884 0.1392 0.0509 0.0502
ma6 ma7 ma8 ma9 ma10 ma11 ma12 ma13
-0.1514 0.0508 -0.0354 -0.0252 0.0237 0.0043 -0.0474 0.0896
s.e. 0.0600 0.0616 0.0516 0.0509 0.0498 0.0519 0.0494 0.0534
ma14 ma15 ma16 ma17 ma18 ma19 ma20 ma21
-0.0332 -0.1187 0.1289 0.0660 -0.0756 -0.1481 0.1876 0.0732
s.e. 0.0551 0.0534 0.0551 0.0539 0.0501 0.0495 0.0608 0.0635
ma22 ma23 ma24 ma25
-0.2632 0.0821 0.1770 -0.1482
s.e. 0.0552 0.0685 0.0659 0.0350
sigma^2 estimated as 11.63: log likelihood = -3469.98, aic = 6997.96Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 9. Resultados del ARIMA(3,1,25) para TECS 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(3,1,25)
Q* = 11.184, df = 2, p-value = 0.003727
Model df: 28. Total lags used: 30Fuente: elaboración propia con salida de R.
El modelo sigue siendo estable.
Figura 10. Prueba de racíces unitarias ARIMA(3,1,25) - círculo unitario
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Se presentan los pronósticos obtenidos por ambos modelos.
Figura 11. Pronóstico a 20 días de TECS con ARIMA(5,1,1) 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Los problemas de una mala especificación o el no corregir los problemas de autocorrelación del modelo, implica que no se obtengan resultados confiables. La propuesta del ARIMA(3,1,25) mejora significativamente el pronóstico.
Figura 12. Pronóstico a 20 días de TECS con ARIMA(3,1,25) 
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Los pronósticos para TECS los días 23 y 24 de marzo son:
| Fecha | Dato real | Pronosticado ARIMA (5,1,1) | Pronosticado ARIMA (3,1,25) |
|---|---|---|---|
| 23-mar-20 | 9.4900 | 7.276398 | 8.503370 |
| 24-mar-20 | 6.8100 | 6.846637 | 8.355796 |
| Criterio de información | AIC | 7038.014 | 6997.956 |
Finalmente, el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el ARIMA(5,1,21).
Si bien el modelo ARIMA(3,1,25) presenta una mejor aproximación al precio real inmediato pronosticado (23 de marzo), la volatilidad del precio de TECS provocó que el 24 de marzo cerrará en los 6.8usd (caída del más del 10%).
Conclusiones
En este trabajo se analizó el comportamiento de TECS, se comparó contra el S&P500 revisando su comportamiento a niveles y en rendimientos. Posteriormente, se hicieron histogramas y gráficos Q-Q que permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos.
Posteriormente, se realizaron pruebas de raíces unitarias para identificar la estacionariedad de las series en donde los resultados indicaros que las series, para que cumplan con este supuesto (al menos en media o un sentido débil), deben de ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia.
Consecutivamente, se obtuvieron los correlogramas para identificar los procesos de autocorrelación de las series, en el caso de TECS, se plantearon dos modelos, un ARIMA(5,1,1) propuesto por R y un ARIMA(3,1,25). La primera especificación, a pesar de que era un modelo estable, no corregía en su totalidad los problemas de autocorrelación provocando distorsiones en los pronósticos en tanto que el un ARIMA(3,1,25) muestra mejores resultados, corrige autocorrelación y mejora los pronósticos. Sin embargo el valor de P es menor a 0.05, por lo que se rechazan que los valores se distribuyen normalmente, en este caso se tomara el riesgo. Si bien esta propuesta mejora la implementada por R, no significa que este sea el mejor modelo o que no se puedan hacer otras especificaciones, pero al menos cumple con los supuestos y permite que tengamos más herramientas para la toma de decisiones.
Finalmente, con base al pronóstico realizado, se sugiere estimar el ARIMA(3,1,25) incorporando siempre la nueva información para ajustar el modelo. Con una perspectiva no tan clara respecto a las economías emergentes, la incertidumbre que se vive en el mercado con la propagación del COVID-19 aunada a las tensiones del sector petrolero.
Referencias
ETF.COM. TECS Direxion Daily Technology Bear 3X acciones.Sitio web: https://www.etf.com/TECS#overview