Pronostico ARIMA EWZ
EWZ
Acerca de EWZ
Composición de EWZ
Tabla 1. Composición de EWZ
PAIS PONDERACION
1 Brazil 91.15%
2 Belgica 3.42%
3 España 1.94%
4 Italia 1.05%
5 Francia 0.78%
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Comportamiento del precio de EWZ
Figura 1. Precio de Cierre de EWZ: enero 2015 - marzo 2020
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Figura 2. Rendimientos de EWZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
El promedio de rendimiento en EWZ fluctúa entre un 7%. A pesar de no presentar volatilidad se muestran bajas significativas, y una tendencia ascendiente a partir de enero del 2016 después de ver su peor precio en el área de estudio, esta tendencia a la alza puede que se vea involucrada políticamente por el cambio en la presidencia en EUA mismo donde nos dio sus mejores precios llegando a los 47 USD Se nota una menor volatilidad en el año 2019 y 2020, puesto que en estos años el precio de la acción no tenía bajas significativas, la última siendo en septiembre de 2019 donde nos muestra un precio de 38 USD y la mayor siendo en enero del presente año, con 48 USD pero con una tendencia a la baja gracias al COVID-19, mostrándonos unos precios con ten decía a la baja, llegando en mayo hasta los 21 USD
Histogramas y gráficos Q-Q
Figura 3. Histogramas a niveles EWZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
En la figura 3, se observa que se tiene una distribución asimétrica, tenemos un sesgo hacia el lado derecho, finalmente es de forma leptocurtica por lo que no se ajusta a una distribución normal, puesto que a pesar de tener una distribución aumentada en el lado derecho la misma se compensa teniendo la parte más baja al final de esta. Notamos que en el histograma, el índice de los primeros veinte puntos tienen una frecuencia de aproximadamente 180 veces, pero la mayor frecuencia se encutra en los 30 y 40 puntos, mientras que en 30 la frecuencia es de 400 aprox, la de 40 llega casi a los 700 en frencuencia.
Figura 4. Histogramas en rendimientos EWZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Figura 5. Q-Q plot a niveles EWZ: enero de 2015 a marzo 2020
En la figura 5 podemos ver que la parte asociada a la línea recta no es lo suficiente para poder decir que existe una normalidad, puesto que la mayor parte de datos se encuentra fuera de la misma.
Figura 6. Q-Q plot en rendimientos EWZ: enero de 2015 a marzo 2020
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
En la figura 6 si bien los extremos están fuera de la línea recta la mayor parte está dentro de ella, por lo que podemos concluir en que existe una normalidad.
Pruebas de raíces unitarias
Tabla 2. Pruebas de raíces unitarias
| Variable | DFA(Valor p) | Phillips-Perron(Valor p) | KPSS(Valor p) |
|---|---|---|---|
| EWZ (a niveles) | 0.01 | 0.91 | 0.01 |
| EWZ (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.01 |
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Dickey Fuller Aumentada
EWZ a niveles,se rechaza H0, por lo que concluimos que la serie no tiene raíz unitaria.
EWZ en rendimientos, se rechaza H0, por lo que no se tiene raíz unitaria.
Phillips Perron
EWZ a niveles, no se rechaza H0, por lo que se tiene raíz unitaria.
EWZ en rendimientos, se rechaza H0, por lo que no se tiene raíz unitaria.
KPSS
EWZ a niveles, se rechaza H0, por lo que se concluye que no es estacionaria.
EWZ en rendimientos,se rechaza H0, por lo que se concluye que no es estacionaria.Modelos ARIMA
Figura 7. Componentes de autocorrelación ACF y PACF
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Propuesta 1 de modelo ARIMA (2,1,1) para EWZ
Tabla 3. Resultados del ARIMA(1,1,4) para EWZ
Series: EWZ
ARIMA(2,1,1)
Coefficients:
ar1 ar2 ma1
0.7615 0.1722 -0.9093
s.e. 0.0470 0.0278 0.0396
sigma^2 estimated as 0.6179: log likelihood=-1543.24
AIC=3094.49 AICc=3094.52 BIC=3115.2
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Figura 8. Resultados del ARIMA(2,1,1) para ewz
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,1)
Q* = 23.214, df = 27, p-value = 0.6734
Model df: 3. Total lags used: 30
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
En la figura 8, se muestra el correlograma de nuestra primer propuesta de modelo ARIMA, donde podemos percibir que a pesar que se le aplicaron primeras diferencias a la serie, aun se encuentra correlacion en la misma , se puede observar en el proceso autorregresivo y en el proceso de media móvil.
El resultado en la prueba Ljung-Box, arroja que se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto el modelo aun muestra una falta de ajuste en sus datos.
El ajuste que se hace para el pronóstico de EWZ es utilizando la función de autoarima de R, propone que la mejor combinación de ARIMA para nuestra serie es (2, 1, 1).
Figura 9. Prueba de raíces unitarias ARIMA(2,1,1) - círculo unitario
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
En la figura 9 observamos que hay estabilidad en el modelo pero los problemas de autocorrelación siguen afectando, por lo que se va a proponer el siguiente modelo para determinar cuál de los dos es el mejor.
Propuesta 2 de modelo ARIMA(0,1,9) para EWZ
Tabla 4. Resultados del ARIMA(0,1,9) para EWZ
Call:
arima(x = EWZ, order = c(0, 1, 9))
Coefficients:
ma1 ma2 ma3 ma4 ma5 ma6 ma7 ma8
-0.1416 0.0553 0.0122 -0.0206 0.0705 -0.0598 0.0575 -0.0003
s.e. 0.0276 0.0282 0.0284 0.0285 0.0283 0.0286 0.0284 0.0297
ma9
0.0757
s.e. 0.0304
sigma^2 estimated as 0.6111: log likelihood = -1537.46, aic = 3094.92
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Figura 10. Resultados del ARIMA(0,1,9) para EWZ
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(0,1,9)
Q* = 14.442, df = 21, p-value = 0.8499
Model df: 9. Total lags used: 30
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
En la figura 10, al observar el correlograma se muestra que con nuestra propuesta de un modelo ARIMA (0, 1, 9) se obtuvieron mejores resultados en cuanto estabilidad a vco paracion del primero.
Y de acuerdo con la prueba Ljung-box determinamos que se rechaza la hipótesis alternativa, esto dando lugar a tener un modelo con mejor ajuste que el anterior.
Figura 11. Prueba de raíces unitarias ARIMA(0,1,9) - círculo unitario
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Figura 12. Pronóstico a 20 días de EWZ con ARIMA(2,1,1)
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Figura 13. Pronóstico a 20 días de EWZ con ARIMA(0,1,9)
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Tabla 5. Comparación de pronosticos con datos reales .
| Fecha | Dato real | Pronosticado ARIMA (2,1,1) | Pronosticado ARIMA (0,1,9) |
|---|---|---|---|
| 23-mar-20 | 21.31 | 21.28 | 21.36 |
| 24-mar-20 | 23.71 | 20.94 | 21.86 |
| Criterio de información | AIC | 3094.49 | 3094.92 |
Fuente: Elaboración propia con salida de R.
Después de las pruebas realizadas llegamos a la conclusión de que el mejor modelo ARIMA es el (0,1,9) puesto que mostro menor correlación y más estabilidad en cuanto a gráficas, lo cual podemos corroborar al ver los pronósticos para el día 23 y 24, a pesar de que nuestro primer modelo nos dio una mejor respuesta en el primer día, difiriendo en solo .03usd , el segundo día difiere por casi 3 usd, mientras que el segundo modelo en el primer día difiere por solo .05 usd y el segundo día por poco menos de 2 usd, teniendo una diferencia con el primero de más de 1 usd.
Referencias Bibliograficas.
http://www.rava.com/empresas/perfil.php?e=EWZ
https://screener.fidelity.com/ftgw/etf/snapshot/portfolioComposition.jhtml?symbols=EWZ
https://www.blackrock.com/mx/intermediarios/productos/239612/ishares-msci-brazil-capped-etf
https://es-us.finanzas.yahoo.com/quote/EWZ?p=EWZ&.tsrc=fin-srch