EEM ARIMA
Héctor Alexis González Mendoza
10 de Abril de 2020
EEM
iShares MSCI Emerging Markets ETF (EEM)
Los ETFs tienen la facilidad de que cotizan como una acción normal, permitiendo que su compra y venta sea sencilla de llevar a cabo, esto hace que este instrumento sea muy liquido en el mercado bursatil.
EEM forma parte de un grupo de instrumentos financieros denominados como Exchange Traded Fund (ETF), por sus siglas en inglés, cuya principal carácteristica es hacer un track sobre un activo subyacente (acciones, índices, commodities, divisas, bonos…) o bien, replican un conjunto de activos (similar a un índice).
EEM hace referencia a iShares MSCI Emerging Markets ETF (EEM) el cual es un fondo que busca replicar los resultados de inversión de un índice compuesto por valores de renta variable de alta y mediana capitalización de mercados emergentes.
EEM replica el comportamiento de manera adecuada, es decir la suba o baja proporcional, pero un punto a destacar es que no se adentra de manera profunda, ignorando las compañías o holdings de bajo capital. MSCI Emerging Markets. Dicho índice subyacente representa, en su mayoría, empresas financieras y tecnológicas en los mercados emergentes, particularmente concentradas en China, Corea y Taiwán.La empresa en donde se tiene la mayor inversión por parte de este ETF es es el consorcio chino Alibaba, siendo su principal giro el comercio electrónico.
EEM es considerablemente más caro que el ETF VWO, otro ETF que está atado al mismo índice de referencia. Mientras que VWO es una mejor opción para inversiones a largo plazo (comprar y holdear), el EEM puede resultar atractivo para aquellos interesados en implementar estrategias avanzadas que incluyan opciones.
El índice MSCI Emerging Markets también considera emisoras de economías latinoamericanas, pero en un menor porcentaje, como lo son México y Brasil. La tabla 1 muestra las ponderaciones del índice por país.
Composición de EEM
Fuente: elaboración con datos obtenidos de BlackRock.com.
Comportamiento del precio de EEM
En el siguiente gráfico podemos observar el comportamiento del ETF iShares MSCI Emerging Markets a partir del 1 de enero de 2015 al 30 de marzo de 2020. La tendencia que presenta el EEM del 28 de abril del 2015 al 20 de enero del 2016 es bajista llegando a registrar un mínimo de 28.25 dólares por acción, esto debido a el desplome de los precios de los productos básicos opacó a grandes mercados emergentes como Brasil y Rusia [1].
En el 2015 se presentan dos inquietudes importantes en China. En primera instancia, el crecimiento de los mercados emergentes y su impacto directo a los exportadores de energía y metal con el desplome de los precios y en segundo plano la caída del crecimiento global. No anticipamos una transición mal gestionada en China, pero es necesario supervisar estrechamente los canales a través de los que podría materializarse [2].
Sin embargo, después de esta caída, en 2016 se empezó a convertir en un buen año para los mercados emergentes llegando a registrar su precio máximo el 26 de enero del 2018 con un precio de 52.08 dólares, es decir, un comportamiento alcista, este comportamiento se le atribuye principalmente a la baja de preciosos en el petróleo, por otra parte, mientras el dólar se fortalece, otras monedas extranjeras pierden valor. Una moneda más débil suena mal, pero en realidad ayuda a aumentar el valor de los mercados emergentes de dos maneras: El comercio y la deuda [3].
Uno de los principales factores por el aumento del EEM fue el cambio de rumbo en el modelo económico de china, ya que el país se oriento a una economía impulsada por los servicios en lugar de la industria, así mismo, el desplome del precio del curdo supuso una fuerte subida para varios países emergentes como se ha mencionado. Cabe destacar que china es el más grande contribuidor con un 40.18% en los mercados emergentes [4].
Figura 1. Precio de Cierre de EEM y NASDAQ100: enero 2015 - marzo 2020
Fuente: elaboración propia con R.
Si se compara este comportamiento con la tendencia registrada por el índice NASDAQ100, que contempla las 100 emisoras más representativas en técnología que cotizan en Estados Unidos, se puede ver un comportamiento alcista del indicador, almenos hasta finales de 2019 cuado, el indice tiene una caida, misma que se relaciona con la contingencia del COVID-19 y a gran incertidumbre que comienza a dominar la bolsa, almenos previó al final donde el NASDAQ100 indica un mayor comportamiento teniendo una alza sobre el 5%.
En lo que refiere a los rendimientos, el NASDAQ100 en promedio osciló entre 2% en tanto que EEM estuvo fluctuando entre 2.5% debido a que al concentrar ambos, empresas técnologicas, su comportamiento genera una similitud, aunque evidenciando que el ETF EEM brinda un mayor rendimiento casi en el total del tiempo, teniendo algunos repuntes del NASDAQ100 como al final donde sus rendimientos llegarón hasta alcanzar casi un 10% como podemos observar en la Figura 2.
A partir de la contingencia sanitaria COVID 19 que se originó en la ciudad de Wuhan, China, que se dispersó en diferentes países ocasionando contagios a gran escala y situaciones de emergencia internacional al disperarse llegando a otros países, tuvo como consecuencia el cierre de fronteras por parte de muchos países europeos, esto, aunado a la caída de los precios del petróleo tras no haber llegado a un acuerdo la Arabia Saudita y Rusia para disminuir la producción de petróleo, causando una guerra de precios que desestabilizaría los precios de este producto subyacente, haciendolos caer y afectando a todos aquellos países que son productores de este producto. EEM presento una caída bastante importante, siendo el país ponderante de este fondo, quien recentiría en primera instancía las consecuencias de dicha contingencia.
Fuente: elaboración propia con salida de R.
Correlación entre EEM y NASDAQ100
La correlación que hay entre los precios de cierre a niveles y entre los rendimientos de EEM y el NASDAQ100, muestra una significativa relación del 68.42% y 79.38% respectivamente. Debido a que cuenta con grandes empresas en la técnología que tienen comportamientos comunes, muchos factores afectan de igual manera en ambas cotizaciones.
Tabla 2. Correlación de EEM y NASDAQ100 a niveles
NASDAQ100 EEM
NASDAQ100 1.0000000 0.6842544
EEM 0.6842544 1.0000000Fuente: elaboración propia con salida de R.
Tabla 3. Correlación de EEM y NASDAQ100 en rendimientos
NASDAQ100 EEM
NASDAQ100 1.0000000 0.7938211
EEM 0.7938211 1.0000000Histogramas y gráficos Q-Q
Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. En el caso de Eem y del NASDAQ100, a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo.[5]
En la figura 3 se presentan los histogramas a niveles del NASDAQ100 y del EEM; el eje vertical representan las frecuencias y en el eje horizontal los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente).
El histograma del NASDAQ100 a niveles indica que, en el periodo de muestra, el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 5100 puntos (14 veces). Sin embargo, la mayor parte de la distribución se centra entre los 4600 y los 8100 puntos. Para el caso de EEM, su mayor número de repeticiones es 55 para el precio de 42.9usd. Los valores más extremos y con pocas repeticiones se sitúan en más de los 52usd.
Respecto a los rendimientos, en promedio, presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos del NASDAQ100 oscila entre 2.5% y los de EEM en 3.5%, como se observó en la figura 2.
Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).[5]
El siguiente gráfico muestra los gráficos Q-Q del NASDAQ100 y de EEM; los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta. [5]
Se observa que hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, son más los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribución se “despega” de la normalidad, en especial en el caso del NASDAQ100 el cual presenta esta dispersión notablemente en las colas.
Lo mismo se observa en el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos, sin embargo, en este ejemplo, nótese que los datos, al menos en la parte central de la distribución, están más pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series), sin embargo, ambos instrumentos tuvieron días que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersión en sus datos.[5]
Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más normal es que no sean normales.[5]
Estacionariedad y pruebas de raices unitarias
El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.[5]
Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatorias, por lo tanto:
Ecuación 1
\[E\left ( Y_t \right| \phi_t )=0\]
Donde \(Y_t\) es el valor esperado de la variable condicionado a \(\phi_t\), que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir:
Ecuación 2
\[f\left ( Y_t \right| Y_{t-1} )=f ( Y_{t} )\]
Cuando llega nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría.[5]
Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos, sin embargo, de este supuesto nos encargaremos después.[5]
Lo primero que se requiere garantizar es que la serie no tenga problemas de raíces unitarias, para que al menos se pueda garantizar el primer supuesto (valor esperado = 0). [5]
Pruebas de raíces unitarias
Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias para ver si el precio actual tiene dependencia al precio anterior o si es estacionaria son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 4 muestra los resultados de NASDAQ100 y de EEM a niveles y rendimientos.
Tabla 4. Pruebas de raíces unitarias
| Variable | \(DFA^{a/}\)(Valor p) | \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) | \(KPSS^{c/}\)(Valor p) |
|---|---|---|---|
| NASDAQ100 (a niveles) | 0.3089 | 0.2931 | 0.01 |
| NASDAQ100 (rendimientos) | 0.01 | 0.01 | 0.1 |
| EEM (a niveles) | 0.929 | 0.9187 | 0.01 |
| EEM (rendimientos) | 0.001 | 0.01 | 0.1 |
\(^{a/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{b/}H0\): La serie tiene raíz unitaria
\(^{c/}H0\): La serie es estacionaria
Fuente. Elaboración propia con salida de R.
NUNCA OLVIDAR:
Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0.
Si valor p menor a 0.05 Rechazo H0.
¿Por qué la serie en rendimientos no tiene raíz unitaria?
Se debe a lo siguiente:
\[Y_t = \alpha + \beta Y_{t-1} + e_t\]
Suponga \(\beta=1\).
\[Y_t = \alpha + Y_{t-1} + e_t\]
Donde \(Y_t\) depende del valor pasado \(Y_{t-1}\), si esto es cierto, entonces la serie no es aleatoria, hay dependencia con el dato anterior y no podemos cumplir con el primer supuesto (ecuación 1).
A este proceso se le conoce también como: “caminata aleatoria”.
Se aplican primeras diferencias en ambas partes de la ecuación.
\[Y_t - Y_{t-1} = \alpha + \beta Y_{t-1} - Y_{t-1} + e_t\]
\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(\beta -1) + e_t\]
Recordemos que \(\beta=1\).
\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(1 -1) + e_t\]
\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(0) + e_t\] \[\therefore \]
\[ \Delta Y_t= \alpha + e_t\]
La serie, en primeras diferencias, no tiene raíz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados o registrados del precio, por lo tanto, es estacionaria.[5]
A este proceso también se le conoce como “ruido blanco”.[5]
Modelos ARIMA (EEM)
Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.[5]
Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.[5]
Figura 6. Componentes de autocorrelación ACF y PACF 
En el correlograma (a pesar de diferenciar una vez la serie), se identifican componentes de autocorrelación tanto en el proceso Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF), esto se puede observar en la Figura 6, donde observamos que tanto en (ACF) en el valor 2 y el valor 17 se encuentra la correlación, situación misma que presenta el proceso (PACF).
El primer ajuste que se hace para el pronóstico de EEM es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(1,1,0) para corregir los problemas de autocorrelación.
Tabla 5. Resultados del ARIMA(1,1,0) para EEM
Series: EEM
ARIMA(1,1,0)
Coefficients:
ar1
-0.0914
s.e. 0.0275
sigma^2 estimated as 0.2714: log likelihood=-1004.85
AIC=2013.7 AICc=2013.71 BIC=2024.06Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 7. Resultados del ARIMA(1,1,0) para EEM 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(1,1,0)
Q* = 28.75, df = 29, p-value = 0.4782
Model df: 1. Total lags used: 30El resultado muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación. Aplicando la prueba de Ljung-Box, donde la H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. Para el ARIMA(1,1,0) la H0 se rechaza. Si bien se puede realizar un pronóstico con estos resultados, se cae el riesgo de obtener resultados sesgados (debido a los problemas de autocorrelación).[5]
A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 8. Prueba de racíces unitarias ARIMA(4,1,0) - círculo unitario 
A pesar de que el modelo es estable, los problemas de autocorrelación no han sido corregidos en su totalidad, por lo que se propone el siguiente modelo.
Propuesta de modelo ARIMA(4,1,20) para EEM.
Este modelo mejora significativamente los resultados propuestos por el R mediante la función auto.arima, se corrigen los problemas en su totalidad de autocorrelación en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box.
Tabla 6. Resultados del ARIMA(4,1,20) para EEM
Call:
arima(x = EEM, order = c(4, 1, 20))
Coefficients:
ar1 ar2 ar3 ar4 ma1 ma2 ma3 ma4 ma5
-0.0426 0.0364 0.0065 0.1058 -0.0383 0.0076 0.0123 -0.1253 0.0563
s.e. 5.1115 0.4618 0.7894 0.6417 5.1122 0.8362 0.6125 0.7213 0.1820
ma6 ma7 ma8 ma9 ma10 ma11 ma12 ma13
-0.0518 0.0557 -0.0683 0.0364 -0.0084 -0.0378 0.0372 0.0027
s.e. 0.2796 0.2517 0.2901 0.3520 0.2074 0.0659 0.2237 0.2059
ma14 ma15 ma16 ma17 ma18 ma19 ma20
0.0319 -0.0066 0.0257 0.0696 -0.0141 -0.0009 -0.0120
s.e. 0.0594 0.1136 0.0660 0.1546 0.3830 0.1068 0.0516
sigma^2 estimated as 0.2657: log likelihood = -991.62, aic = 2033.24Fuente: elaboración propia con salida de R.
Figura 9. Resultados del ARIMA(4,1,20) para EEM 
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(4,1,20)
Q* = 4.7739, df = 6, p-value = 0.5731
Model df: 24. Total lags used: 30El modelo, a pesar de ser menos notable, sigue siendo estable y corrige la correlación existente en el modelo de la Figura 7.
Figura 10. Prueba de racíces unitarias ARIMA(4,1,20) - círculo unitario
Se presentan los pronósticos obtenidos por ambos modelos ARIMA (1,1,0) en la figura 11 y ARIMA (4,1,20) en la figura 12.
Figura 11. Pronóstico a 20 días de EEM con ARIMA(1,1,0) 
El no corregir los problemas de autocorrelación del modelo ARIMA (1,1,0), implica que no se obtengan resultados confiables y por ende obtenemos un pronóstico poco preciso. La propuesta del ARIMA(4,1,20) mejora significativamente el pronóstico, haciendolo más prudente con respecto a los precios pronósticados.
Figura 12. Pronóstico a 20 días de EEM con ARIMA(4,1,20) 
Los pronósticos para EEM los días 23 y 24 de marzo son:
| Fecha | Dato real | Pronosticado ARIMA (1,1,0) | Pronosticado ARIMA (4,1,20) |
|---|---|---|---|
| 23-mar-20 | 30.61 | 31.10990 | 30.44448 |
| 24-mar-20 | 32.91 | 31.10990 | 31.21526 |
| Criterio de información | AIC | 2013.704 | 2011.975 |
Finalmente, el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el modelo propuesto ARIMA(4,1,20) representado en la Figura 9.[5]
Si bien el modelo ARIMA(4,1,20) presenta un mejor ajuste al precio real inmediato pronosticado (23 de marzo), la volatilidad del precio de EEM provocó que el 24 de marzo cerrará en los 32.91usd (caída del más del 30% con respecto al precio de cierre del 13 de Enero del 2020 cuando llego a cotizar hasta en 46.30usd). [5]
Conclusiones
En este análisis observamos el comportamiento del fondo EEM, donde se realizó una comparativa del mismo frente al índice NASDAQ100 revisando su comportamiento a niveles y en rendimientos.
Consecuentemente, se hicieron histogramas y gráficos Q-Q que permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos donde pudimos observar el comportamiento de los precios en base a con que frecuencia llegan a obtenerse ciertos precios, dandonos un panorama sobre que tan volatil puede ser el mismo.
Posteriormente, se realizaron pruebas de raíces unitarias para identificar la estacionariedad de las series en donde los resultados indicaron que, para que cumplan con este supuesto (al menos en media o un sentido débil), deben de ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia.[5]
Así mismo, se obtuvieron los correlogramas para identificar los procesos de autocorrelación de las series, en el caso del fondo que estamos anlizando EEM, se plantearon dos modelos, un ARIMA(1,1,0) propuesto por R mediante la función auto.arima y el propuesto propiamente ARIMA(4,1,20). La primera especificación, a pesar de que era un modelo estable, contaba con algunos problemas de autocorrelación provocando un pronóstico poco preciso, en tanto que el modelo propuesto ARIMA(4,1,20) muestra mejores resultados, corrige autocorrelación y mejora los pronósticos significativamente.
Aunque esta propuesta mejora la implementada por R, no necesariamente significa que este sea el mejor modelo o que no se puedan hacer otras especificaciones, pero al menos cumple con los supuestos y permite tener más objetividad y precisión para la toma de decisiones como podemos observar en los precios reales y los pronósticados con este modelo ARIMA (4,1,20).
POSTURA
Finalmente, con base al pronóstico realizado y a los datos arrojados, la inclinación de este análisis se inclina por el modelo ARIMA(4,1,20), incorporando siempre la nueva información para ajustar el modelo y con esto brindar más presición al pronóstico. Con una perspectiva no tan clara respecto a las economías emergentes, la incertidumbre que se vive en el mercado con la propagación del COVID-19 aunada a las tensiones del sector petrolero, combinadas con la reciente ponderación de patentes por parte de CHINA, que ha rebasado a Estados Unidos en este importante indicador y junto con el control de la contingencia por el COVID-19 que ha logrado CHINA, podría esperarse que tenga una curva alcista próximamente este fondo, recordando que en su parte más ponderante se encuentra conformado por emisoras de país asíatico, motivo por el cual, se recomienda una posición de hold o mantener.
Pero, si los estímulos fiscales de Europa, Asia y América Latina no tienen el efecto esperado de alentar a los agentes económicos a través de una inyección de mayor liquidez y la economía china no muestra signos de recuperación a pesar de reducir considerablemente el número de contagio del COVID-19, así como las economías emergentes, entonces la postura sería vender EEM.[5]
Referencias
1.-EXPANSIÓN. (7 de ABRIL de 2020). expansion.com.mx. Obtenido de https://expansion.mx/economia/2015/02/06/acciones-de-emergentes-una-oportunidad-bursatil-en-2015
2.-Financiero, E. (7 de ABRIL de 2020). ELFINANCIERO.COM.MX. Obtenido de https://www.elfinanciero.com.mx/economia/quien-gano-y-quien-perdio-en-la-economia-mundial-en-2015
3.-Gaspar, I. (7 de ABRIL de 2020). eleconomista.es. Obtenido de https://www.eleconomista.es/mercados-cotizaciones/noticias/7488603/04/16/Los-mercados-emergentes-la-gran-sorpresa-de-2016.html
4.-Investments, P. (7 de ABRIL de 2020). forbes.com.mx. Obtenido de https://www.forbes.com.mx/mercados-emergentes-el-punto-mas-debil-del-entorno-global/
5.- PRECIADO, A. L. (7 de ABRIL de 2020). rpubs.com. Obtenido de https://rpubs.com/Ana_JP/EDZ_ARIMA