DWT

VelocityShares 3x Inverse Crude Oil ETN

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Los ETN están destinados a ser herramientas comerciales diarias para inversores sofisticados para gestionar los riesgos comerciales diarios. Están diseñados para lograr suobjetivos de inversión establecidos a diario, pero su rendimiento durante diferentes períodos de tiempo puede diferir significativamente de su diario establecido objetivos. VelocityShares 3x Inverse Crude Oil ETN es un ETF que triplica el precio.

Comportamiento del precio de DWT

A continuación, se presentan el comportamiento del precio de cierre de DWT a partir del 1 de enero de 2015 al 30 de marzo de 2020. DWT La cotización del petróleo ha cerrado 2017 no solo en máximos anuales, sino que sus precios no se daban desde diciembre de 2014. No obstante, esta subida es tan solo una tercera parte de la que se registró en 2016.

En este caso, el incremento del precio se debio ha el registrado un descenso del número de pozos activos en Estados Unidos, sobre todo de fracking, a si mismo por esta razon se registra la alza conciderable en esta segunda mitad del año 2017.

Figura 1. Precio de Cierre de DWT y S&P500: enero 2015 - marzo 2020

Para el caso de DWT, el comportamiento de la serie es de tendecia baja hasta el periro del primer semenstre del año 2019 esto debido a que precios del petróleo se disparon en el mercado de futuros, y el petroleo registraba su mayor incremento porcentual desde la guerra del Golfo en 1991, después de que un ataque a las instalaciones petrolíferas de Arabia Saudita. Arabia Saudita es el mayor exportador de petróleo del mundo y el ataque a las instalaciones de petroleo del productor estatal saudí Aramco en Abqaiq y Khurais redujo la producción en 5,7 millones de barriles por día, por lo que su niveles de precio se elevaron en cantidades conciderables para todo el mundo.

Figura 2. Rendimientos de S&P500 y DWT: enero de 2015 a marzo 2020

En los rendimientos tenemos movimientos de reversiones constantes que fluyen en la manera en la que se mueve el mercado, sin embargo, tenemos una volatilidad bastante marcada debido a las situaciones que han presentado todas las bolsas del mundo, esto deribado en gran parte por la pandemia de covid-19 que a generado gran impacto a nivel mundial, DWT llego a pagar hasta un aproximado de 58.94% hasta perdidas de 101.5%.

Tabla 2. Correlación de DWT y S&P500 a niveles

           SP500        DWT
SP500  1.0000000 -0.8299351
DWT   -0.8299351  1.0000000

Con respecto a la correlacion tenemos que una aotocorrelacion negativa, lo que es logico ya que DWT sube sus precios de cierre S&P500 disminuye en un 82.99% y viceversa.

Tabla 3. Correlación de DWT y S&P500 en rendimientos

           SP500        DWT
SP500  1.0000000 -0.4711437
DWT   -0.4711437  1.0000000

De la misma manera fluyen los rendimientos, es una autocorrelacion negativa. Significa que mientras DWT suben sus rendimientos S&P500 disminuye en un 47.11% respectivamente y viceversa.

Histogramas y gráficos Q-Q

Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. En el caso de DWT y del S&P500, a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo.

En la figura 3 se presentan los histogramas a niveles de DWT; el eje vertical representan las frecuencias y en el eje horizontal los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente).

Figura 3. Histogramas a niveles de DWT: enero de 2015 a marzo 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

En el grafico 3, tenemos un intervalos cada dolar para apreciar de mejor manera la distribucion de los precios en donde vemos que la mayor concentracion de los datos estan entre los promeros 10 dolares.Se tiene una distribucion negativa en el resto del perioro de tiempo.

Figura 4. Histogramas en rendimientos de DWT: enero de 2015 a marzo 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Los gráficos Cuantil-Cuantil (también referidos como q-q plots) es la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. La finalidad de estos gráficos es comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).

El siguiente gráfico muestra los gráficos Q-Q de DWT;si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse en torno a la recta.

Lo que se observa es que sí hay una parte de la distribución que se asocia a la línea recta, sin embargo, son más los datos, sobre todo en los extremos o en las colas, donde la distribución se “despega” de la normalidad.

Figura 5. Q-Q plot a niveles de DWT: enero de 2015 a marzo 2020

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Lo mismo se observa en el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos, sin embargo, en este ejemplo, nótese que los datos, al menos a partir de la parte central hasta el extremo derecho de la distribución, están más pegados a la recta, esto tiene que ver con la propiedad que cumplen los rendimientos (media cero o constante que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series), sin embargo, el instrumento tuvo días que presentaron rendimientos que rebasaron su media, provocando mayor dispersión en sus datos.

Con esta representación, no se puede garantizar la normalidad en los datos, y en lo que respecta a los instrumentos financieros, lo más normal es que no sean normales.

Figura 5. Q-Q plot en rendimientos de DWT: enero de 2015 a marzo 2020 Fuente: elaboración propia con salida de R.

Podemos observar que dentro de la media se apega mucho mas a la linea de 45 grados ya que la mayor concentracion de datos estan en el centro como se muestra en la figura 4, sin embargo al inicio y al final que marcan una volatilidad muy grande.

Estacionariedad y pruebas de raices unitarias

El concepto de estacionariedad es importante para la estimación y para la elaboración de pronósticos, el no garantizar esta condición implicaría que las series, no serían independientes e idénticamente distribuidas, ocasionado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones espurias o el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de datos que se encuentran correlacionados.

Las pruebas de raíces unitarias permiten identificar si la serie es estacionaria o no, verificando si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores. Al pronosticar series de tiempo, se asumen que estas son aleatorias, por lo tanto:

Ecuación 1

\[E\left ( Y_t \right| \phi_t )=0\]

Donde \(Y_t\) es el valor esperado de la variable condicionado a \(\phi_t\), que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir:

Ecuación 2

\[f\left ( Y_t \right| Y_{t-1} )=f ( Y_{t} )\]

Cuando llega nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría.

Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos, sin embargo, de este supuesto nos encargaremos después.

Lo primero que se requiere garantizar es que la serie no tenga problemas de raíces unitarias, para que al menos se pueda garantizar el primer supuesto (valor esperado = 0).

Pruebas de raíces unitarias

Las pruebas que se utilzian para detectar raíces unitarias en este análisis son: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 4 muestra los resultados de S&P500 y de DWT a niveles y rendimientos.

Tabla 4. Pruebas de raíces unitarias

Variable \(DFA^{a/}\)(Valor p) \(Phillips-Perron^{b/}\)(Valor p) \(KPSS^{c/}\)(Valor p)
DWT (a niveles) 0.6432 0.421 0.01
DWT (rendimientos) 0.01 0.01 0.1

\(^{a/}H0\): La serie tiene raíz unitaria

\(^{c/}H0\): La serie no es estacionaria

Fuente. Elaboración propia con salida de R.

NUNCA OLVIDAR:

Si valor p mayor a 0.05 No rechazo (acepto) H0.

Si valor p menor a 0.05 Rechazo H0.

¿Por qué la serie en rendimientos no tiene raíz unitaria?

Se debe a lo siguiente:

\[Y_t = \alpha + \beta Y_{t-1} + e_t\]

Suponga \(\beta=1\).

\[Y_t = \alpha + Y_{t-1} + e_t\]

Donde \(Y_t\) depende del valor pasado \(Y_{t-1}\), si esto es cierto, entonces la serie no es aleatoria, hay dependencia con el dato anterior y no podemos cumplir con el primer supuesto (ecuación 1).

A este proceso se le conoce también como: “caminata aleatoria”.

Se aplican primeras diferencias en ambas partes de la ecuación.

\[Y_t - Y_{t-1} = \alpha + \beta Y_{t-1} - Y_{t-1} + e_t\]

\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(\beta -1) + e_t\]

Recordemos que \(\beta=1\).

\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(1 -1) + e_t\]

\[\Delta Y_t= \alpha + Y_{t-1}(0) + e_t\] \[\therefore \]

\[ \Delta Y_t= \alpha + e_t\]

La serie, en primeras diferencias, si tiene raíz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados o registrados del precio, por lo tanto, es no es estacionaria.

A este proceso también se le conoce como “ruido blanco”.

Modelos ARIMA (DWT)

Ahora, se va a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos, utilizando la metodología de Box & Jenkins.

Se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias, en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos.

Figura 6. Componentes de autocorrelación ACF y PACF

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Al revisar el correlograma (a pesar de diferenciar una vez la serie), se identifican componentes de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF).

Aplicaremos una primera diferencia para identificar en que puntos tenemos problemas de de autocorrelacion y de esta manera poder asignar un mejor modelo.

El primer ajuste que se hace para el pronóstico de DWT es utilizando la función auto.arima de R, que propone una combinación de ARIMA(4,1,0) para corregir los problemas de autocorrelación. Tabla 5. Resultados del ARIMA(0,1,1) para DWT

Series: DWT 
ARIMA(0,1,1) 

Coefficients:
          ma1
      -0.1976
s.e.   0.0392

sigma^2 estimated as 1.284:  log likelihood=-1268.48
AIC=2540.96   AICc=2540.98   BIC=2550.39

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Figura 7. Resultados del ARIMA(0,1,1) para DWT 


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(0,1,1)
Q* = 37.077, df = 29, p-value = 0.1443

Model df: 1.   Total lags used: 30

El resultado muestra que no se han terminado de corregir los problemas de autocorrelación. Aplicando la prueba de Ljung-Box, donde la H0 es: los datos se distribuyen de forma independiente o dicho de otra forma, los residuales del ARIMA no están correlacionados. Para el ARIMA(0,1,1) la H0 se rechaza. Si bien se puede realizar un pronóstico con estos resultados, se cae el riesgo de obtener resultados sesgados (debido a los problemas de autocorrelación).

A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces uniarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.

Figura 8. Prueba de racíces unitarias ARIMA(0,1,1) - círculo unitario

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Si bien el modelo es estable, los problemas de autocorrelación no han sido solventados en su totalidad, por lo que se propone el siguiente modelo.

Propuesta de modelo ARIMA(21,1,0) para DWT

Este modelo mejora significativamente los resultados propuestos por el ARIMA, se corrigen los problemas (en su mayoría) de autocorrelación en los residuales de acuerdo a los resultados de la prueba de Ljung-Box.

Tabla 6. Resultados del ARIMA(21,1,0) para DWT


Call:
arima(x = DWT, order = c(21, 1, 0))

Coefficients:
          ar1      ar2      ar3      ar4     ar5     ar6     ar7      ar8
      -0.2034  -0.0476  -0.0461  -0.0071  0.0075  0.0023  0.1668  -0.1565
s.e.   0.0408   0.0420   0.0428   0.0439  0.0439  0.0441  0.0441   0.0450
         ar9   ar10    ar11     ar12     ar13     ar14     ar15     ar16
      0.0350  0.056  0.0017  -0.0634  -0.0315  -0.0726  -0.0870  -0.0488
s.e.  0.0466  0.047  0.0471   0.0470   0.0468   0.0469   0.0469   0.0470
         ar17   ar18     ar19     ar20     ar21
      -0.0688  0.007  -0.0408  -0.0218  -0.0272
s.e.   0.0470  0.047   0.0472   0.0472   0.0473

sigma^2 estimated as 1.213:  log likelihood = -1246.1,  aic = 2536.19

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Figura 9. Resultados del ARIMA(21,1,0) para DWT 


    Ljung-Box test

data:  Residuals from ARIMA(21,1,0)
Q* = 8.112, df = 9, p-value = 0.5229

Model df: 21.   Total lags used: 30

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Observamos que el modelo soluciona los problemas de autocorrelacion de una mejor manera que modelo propuesto por R.

Figura 10. Prueba de racíces unitarias ARIMA(21,1,0) - círculo unitario

Fuente: elaboración propia con salida de R.

El modelo es estable aun ya solucionado su problema de autocorrelacion.

Figura 11. Pronóstico a 20 días de DWT con ARIMA(0,1,1)

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Los problemas de una mala especificación o el no corregir los problemas de autocorrelación del modelo, implica que no se obtengan resultados confiables como en el caso de ARIMA(0,1,1).

La propuesta del ARIMA(21,1,0) mejora significativamente el pronóstico.

Figura 12. Pronóstico a 20 días de DWT con ARIMA(21,1,0)

Fuente: elaboración propia con salida de R.

Los pronósticos para DWT los días 23 y 24 de marzo son:

Fecha Dato real Pronosticado ARIMA (0,1,1) Pronosticado ARIMA (21,1,0)
23-mar-20 13,45 13.41472 14.07563
24-mar-20 11,88 13.41472 15.22400
Criterio de información AIC 2540.964 2536.19

Finalmente, el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el ARIMA(21,1,0).

Si bien el modelo ARIMA(0,1,1) presenta una mejor aproximación al precio real inmediato pronosticado (23 de marzo), la volatilidad del precio de DWT provocó que el 24 de marzo cerrará mucho mas bajo.

¿Cómo ajustar el pronóstico para instrumentos volátiles? ¿Y el pronóstico del S&P500?

Se presentará en un siguiente trabajo con otro tipo de modelación.

Conclusiones

En este trabajo se analizó el comportamiento de DWT a niveles y en rendimientos. Posteriormente, se hicieron histogramas y gráficos Q-Q que permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos.

Posteriormente, se realizaron pruebas de raíces unitarias para identificar la estacionariedad de las series en donde los resultados indicaros que las series, para que cumplan con este supuesto (al menos en media o un sentido débil), deben de ser integradas de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia.

Consecutivamente, se obtuvieron los correlogramas para identificar los procesos de autocorrelación de las series, en el caso de DWT, se plantearon dos modelos, un ARIMA(0,1,1) propuesto por R y un ARIMA(21,1,0). La primera especificación, a pesar de que era un modelo estable, no corregía en su totalidad los problemas de autocorrelación provocando distorsiones en los pronósticos, sin embargo este modelo es el que se aproxima mas al rprecio real inmediato en tanto que el un ARIMA(21,1,0) muestra mejores resultados, corrige autocorrelación y mejora los pronosticos en tanto rendimiento como en nieveles, sin embargo solo se mantiene un poco por encima del precio real inmediato.

Si bien esta propuesta mejora la implementada por R, no significa que este sea el mejor modelo o que no se puedan hacer otras especificaciones, pero al menos cumple con los supuestos y permite que tengamos más herramientas para la toma de decisiones.

Finalmente, con base al pronóstico realizado, se sugiere estimar el ARIMA(21,1,0) incorporando siempre la nueva información para ajustar el modelo.

Pero, si los acuerdos comerciales entre los paises lideres como Arabia Saudita y Rusia y las bajas constantes sobre las cantidades producidas sobre barril de petroleo mensuales van en decenso, así como las incertidumbres derivadas de las caidas de las bolsas del mundo por la pandemia de COVID-19, entonces se recomienda comprar DWT.