MCHI-ARIMA
Gabriel Larraguivel
07/04/2020
¿Qué es un ETF?
Se le conoce como ETF al conjunto de activos que cotiza en la bolsa de valores, también son vehículos que ayudan a invertir de manera diversificada a un bajo costo. Sus siglas significan “Exchange Traded Fund” que se caracterizan por replicar o hacer un track sobre un activo subyacente (acciones, índices, commodities, divisas, bonos, etc.) o bien, replican un conjunto de activos (similar a un índice). [1]
Imaginemos que un ETF es un equipo de baloncesto, donde está compuesto por jugadores clave con distintas posiciones, juntos pueden diversificar sus habilidades para ganar el juego. De la misma manera, un ETF es como un “equipo” conformado de “jugadores” diversificados como acciones, bonos y materias primas que van tras la “meta” de igualar su desempeño al de un índice, como el S&P 500 (índice bursátil). Esto genera la posibilidad de obtener rendimientos más predecibles en comparación con otras opciones de inversión. [1]
Ahora bien, hablemos sobre ETFs iShares Core. Estos son vehículos de bajo costo que te permiten construir la base de los portafolios de tus clientes. Puedes utilizar estos vehículos para diversificar tu exposición de instrumentos de renta variable y renta fija, facilitando la asignación de activos. Tiene las siguientes características: [2]
- Los ETFs iShares Core tienen un porcentaje de gastos competitivo, que comienza a partir de 0.03%.
- iShares brinda soluciones de alta calidad al proporcionar experiencia en la administración de carteras de ETFs
- Con los ETFs iShares Core, los inversionistas pueden crear con facilidad una cartera ampliamente diversificada en las principales clases de activos.
ETF iShares MSCI China busca replicar los resultados de inversión de un índice compuesto por valores de renta variable de China disponibles a inversionistas internacionales. [3]
Comportamiento del precio de MCHI
Se presenta el comportamiento del precio de cierre de MCHI a partir del 1 de enero de 2015 al 30 de marzo de 2020. Como podemos ver MCHI presenta su mayor crecimiento a finales de enero del 2018 con un precio de 76.72 dólares, debido a que en la mañana del día 26 se dio la siguiente noticia “Interrogado por la cadena estadounidense CNBC en el Foro Económico Mundial de Davos, Suiza, Trump aseguro que una moneda estadounidense fortalecida conviene a su país”. Las monedas a nivel mundial habían mostrado avances importantes frente al dólar estadounidense, pero las declaraciones del presidente de los Estados Unidos de América hicieron que la situación se descompusiera, la idea de un dólar fuerte consiguió una apreciación de la divisa ante otras monedas de hasta un 0.50% de variación. [4]
Figura 1. Precio de Cierre de MCHI y S&P500: Enero 2015 - Marzo 2020
Al comparar los comportamientos de la emisora MCHI con la tendencia registrada por el índice S&P500, donde esta representa las 500 emisoras más representativas que cotizan en Estados Unidos de América, vemos que esta va en paralelo del índice de manera que al aumentar el precio del dólar por x o y situación el ETF se ve beneficiado, esto se debe a que replica los resultados de inversión como ya había mencionado en su definición del ETF. Se puede corroborar en la Figura 2.
Al hablar de rendimientos tenemos que el S&P500 en promedio estuvo entre 1% a 2% y MCHI estuvo entre 2% a 5%, esto se debe a que es un instrumento que presenta mayor dispersión en sus precios. También sabemos recientemente, que la rápida propagación del COVID-19 está provocando pánico en los mercados financieros, fuga de capitales, depreciación de las monedas frente al dólar y una creciente amenaza de recesión no solo en México, sino a nivel mundial. Así mismo se puede ver que en tanto el dólar suba MCHI ira en aumento. Esta pandemia, de acuerdo con la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), representa la “mayor amenaza a la economía global desde la crisis financiera de 2008”.
Figura 2. Rendimientos de MCHI y S&P500:Enero 2015 - Marzo 2020
Correlación entre MCHI y S&P500
Aquí hablamos de la correlación que existe entre los precios de cierre a niveles y entre los rendimientos de MCHI y el S&P500, muestra una alta relación inversa del 72.287% y 70.440% respectivamente. Esto tiene bastante sentido ya que el aumento de los índices da como resultado el beneficio que obtiene MCHI.
Tabla 1. Correlación de MCHI y S&P500 a niveles
Tabla 2. Correlación de MCHI y S&P500 en rendimientos
Histogramas y gráficos Q-Q
Los histogramas son gráficos que representan frecuencia de un fenómeno o de una variable mediante una distribución de los datos. En el caso de MCHI y del S&P500, a partir de los intervalos o marcas de clase que se hacen sobre ellos, se puede identificar el número de veces (frecuencia) que los precios caen en dicho intervalo. En la figura 3 se presentan los histogramas a niveles del S&P500 y del MCHI; el eje vertical (Y) representan las frecuencias y en el eje horizontal (X) los valores de las variables (puntos base y precios respectivamente).
El histograma del S&P500 a niveles indica que el índice tuvo mayor número de repeticiones en los 2100 puntos (48 veces). Aunque, la mayor parte de la distribución se centra entre los 2000 y los 3000 puntos. Para el caso de MCHI, su mayor número de repeticiones es 184 para el precio de 60 dólares. El valor más extremo es de 80 dólares.
Figura 3. Histogramas a niveles S&P500 y MCHI: Enero 2015 - Marzo 2020En la parte de los rendimientos, en promedio, los rendimientos presentan un proceso de reversión a la media (0), sin embargo, la distribución de los rendimientos del S&P500 oscila entre 1% a 2% y los de MCHI entre 2% a 5%, tal cual como se observó en la figura 2. La figura 4 presenta el histograma de los dos instrumentos que se han estado analizando en rendimientos.
Figura 4. Histogramas en rendimientos S&P500 y MCHI: Enero 2015 - Marzo 2020Los gráficos Cuantil-Cuantil (Q-Q plots) son la representación gráfica de la distribución de un conjunto de datos de alguna distribución ideal o a priori que se asume como dada. Tienen como objetivo comparar la distribución teórica (la que suponemos o queremos como se comporte) contra la distribución empírica (la que realmente presenta la variable).
A continuación se muestra los gráficos Q-Q del S&P y de MCHI; los cuantiles teóricos o la distribución contra la que se están comparando los precios es contra una distribución normal; si la distribución empírica fuera así, entonces los puntos de dispersión deberían de distribuirse conforme a la recta.
Podemos observar que sí hay una parte de la distribución que se conecta con la línea recta, pero son más los datos, sobre todo en los extremos, donde la distribución se desconecta de la normalidad.
Figura 5. Q-Q plot a niveles S&P500 y MCHI: Enero 2015 - Marzo 2020Se observa en el caso del gráfico Q-Q de los rendimientos similitud al anterior; Pero, en este ejemplo nótese que los datos al menos en la parte central de la distribución están conectados a la recta, esto se debe a la propiedad que cumplen los rendimientos, media cero o constante, que es uno de los supuestos que se debe de cumplir para la estacionariedad de las series. También vemos que ambos instrumentos tuvieron varios días que presentaron rendimientos que salieron de su media, provocando una mayor dispersión en sus datos.
“Con esta representación no se puede garantizar la normalidad en los datos y en lo que respecta a los instrumentos financieros lo más normal es que no sean normales.” [5]
Figura 6. Q-Q plot en rendimientos S&P500 y MCHI: Enero 2015 - Marzo 2020
Estacionalidad y pruebas de raíces unitarias
Es importante el concepto de estacionariedad para la estimación y la fabricación de pronósticos, al no garantizar esta condición tendría como consecuencia que las series sean independientes e idénticamente distribuidas, dando como resultado problemas de sesgo en las estimaciones, regresiones, espurias y en el peor caso, el mal cálculo de las bandas de confianza a partir de los datos que se encuentran correlacionados.
Las pruebas de raíces unitarias tienen como objetivo identificar si la serie es estacionaria o no estacionaria, así mismo, verifica si la serie tiene alguna estructura de dependencia con los datos anteriores; cuando se pronostican series de tiempo asumimos que estas son aleatorias, por ende:
Ecuación 1:
Donde \(Y_t\) es el valor esperado de la variable condicionado a \(\phi_t\), que refiere a la información pasada o registrada de la misma variable. Si esta variable es aleatoria, entonces su valor esperado es 0. La ecuación 1 también se le conoce como un proceso estocástico y en este caso, los precios se comportan de manera aleatoria, es decir:
Ecuación 2:
Al llegar nueva información, los precios de las acciones fluctuarán aleatoriamente, al menos así lo dice la teoría. Adicional al supuesto de la ecuación 1, las condiciones de estacionariedad también implican que las series sean homocedásticas, es decir, que su varianza sea constante. Este supuesto es difícil de cumplir para las series financieras debido a la dispersión o volatilidad que presentan los datos, sin embargo, de este supuesto nos encargaremos después. Lo primero que se requiere garantizar es que la serie no tenga problemas de raíces unitarias, para que al menos se pueda garantizar el primer supuesto (valor esperado = 0). [5]
Pruebas de raíces unitarias
Para detectar raíces unitarias en este análisis usaremos las siguientes pruebas: Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron y la prueba Kwiatkowski - Phillips - Schmidt - Shin (KPSS). La tabla 4 muestra los resultados de S&P500 y de MCHI a niveles y rendimientos.
Tabla 3. Pruebas de raíces unitarias
\(a)H0\): La serie tiene raíz unitaria \(a)H1\): La serie no tiene raíz unitaria
\(b)H0\): La serie tiene raíz unitaria \(b)H1\): La serie no tiene raíz unitaria
\(c)H0\): La serie es estacionaria \(c)H1\): La serie no es estacionaria
Nota:
Si el valor de p es mayor a 0.05 acepto H0.
Si el valor de p es menor a 0.05 acepto H1.
¿Por qué la serie en rendimientos no contiene raíz unitaria?
Se debe a lo siguiente:
Suponiendo que \(\beta=1\).
Donde \(Y_t\) depende del valor anterior \(Y_{t-1}\), si esto fuese cierto, entonces la serie no es aleatoria, hay dependencia con el dato anterior y no podemos cumplir con el primer supuesto (ecuación 1). A este proceso se le conoce también como: “caminata aleatoria”. Se aplican primeras diferencias en ambas partes de la ecuación.
Suponiendo que \(\beta=1\).
La serie, en primeras diferencias, no tiene raíz unitaria, solo depende del error y del intercepto, pero no de los valores pasados, por ende, es estacionaria. A este proceso también se le conoce como ruido blanco.
Modelos ARIMA (MCHI)
Procederemos a calcular el primer modelo ARIMA para hacer los pronósticos utilizando la metodología de Box & Jenkins, de esta se obtiene la Función de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR). Ambas series requieren ser integrada de orden I, es decir, se les tiene que aplicar una primera diferencia para que al menos puedan ser estacionarias en media. La aplicación de la primera diferencia es congruente con los resultados de las pruebas unitarias en donde es necesario que las series se transformen en rendimientos. [5]Figura 7. Componentes de autocorrelación ACF y PACF
Al observar el correlograma, a pesar de diferenciar una vez la serie se identifican componentes de autocorrelación tanto en el procero Autorregresivo (PACF) y en el proceso de media móvil (ACF). El primer ajuste que se hace para el pronóstico de MCHI es utilizando la función auto-arima de R, que propone una combinación de ARIMA(1,1,5) para corregir los problemas de autocorrelación.
Tabla 4. Resultados del ARIMA (1,1,5) para MCHI
Este se refiere que la mejor combinación para este instrumento financiero es un ARIMA tener 1 rezagos en el componente autorregresivo, que sea modelo integrado de orden 1, usando primera diferencia, y es necesario poner 5 rezagos en el componente de media móvil.
Figura 8. Resultados del ARIMA (1,1,5) para MCHI
Aunque R nos da la mejor propuesta que mejora los resultados (1,1,5) , al ver el correlograma de esta especificación vemos que aún tenemos problemas de autocorrelación en el componente de media móvil (círculos rojos). Eso nos dice que aun teniendo sugerencia del programa R, el modelo no está completamente corregido o completamente bien especificado.
Aplicamos la prueba Ljung-Box, donde nos dice que:
\(a)H0\): Los residuales se distribuyen normalmente o los residuales del modelo ARIMA no están correlacionados.
\(b)H1\): Los residuales no se distribuyen normalmente o los residuales del modelo ARIMA están correlacionados.
Nota:
Si el valor de p es mayor a 0.05 acepto H0.
Si el valor de p es menor a 0.05 acepto H1.
Para el ARIMA (1,1,5) el valor de P es de 0.1729 y nos dice que H0 se acepta, lo que significa que los residuales se distribuyen normalmente o los residuales del modelo ARIMA no están correlacionados. A continuación, se muestra la estabilidad del modelo a partir del gráfico de raíces unitarias, tanto en el proceso AR como en el de MA.
Figura 9. Prueba de raíces unitarias ARIMA (1,1,5) - círculo unitario
Aunque el modelo sea estable, los problemas de autocorrelación no han sido resueltos en su totalidad, por lo que se propone el siguiente modelo…
Propuesta de modelo ARIMA (5,1,10) para MCHI
El modelo tiene una mejora significativa en los resultados propuestos por el modelo ARIMA, se corrige la mayor parte de los problemas de autocorrelación en los residuos tomando en cuenta la prueba de Ljung-Box.
Tabla 5. Resultados del ARIMA (5,1,10) para MCHI
Figura 10. Resultados del ARIMA (5,1,10) para MCHI
Figura 11. Prueba de racíces unitarias ARIMA (5,1,10) - círculo unitario
El modelo sigue siendo estable, mientras sigan en él circulo.
Pronósticos obtenidos por ambos modelos.
Figura 12. Pronóstico a 20 días de MCHI con ARIMA (1,1,5)
Tenemos el problema de la mala especificación o bien, el no corregir los problemas de autocorrelación del modelo, esto implica que no se obtengan resultados confiables. propuesta del ARIMA (5,1,10) mejora significativamente el pronóstico.
Figura 13. Pronóstico a 20 días de MCHI con ARIMA (5,1,10)
Los pronósticos para MCHI de los días 23 y 24 de marzo son:
Finalmente, el Criterio de Información de Akaike muestra un mejor ajuste para el ARIMA (5,1,10). Ahora bien, el modelo ARIMA (5,1,10) presenta una mejor aproximación al precio real del día 23 de marzo, pero como sabemos, la volatilidad del precio de MCHI provocó que el 24 de marzo variara en 1 dólar.
Conclusiones
El objetivo de este trabajo era analizar el comportamiento del MCHI.
Para la cual se uso la información de rendimientos y niveles para poder compararse contra el S&P500. Después hicimos uso de histogramas y gráficos Q-Q que permitieron visualizar la distribución que siguen las series y la mayor parte de la concentración tanto en precios como en rendimientos. También se usaron pruebas de raíces unitarias para detectar la estacionariedad, donde nos arrojó que la serie para cumplir el supuesto de tener al menos una media debe de ser una serie de orden uno, lo que se refiere a que se debe aplicar la primera diferencia.
Pasamos a la parte de los correlogramas para identificar los procesos de autocorrelación de las series para MCHI, se planteó un modelo ARIMA (1,1,5) el cual lo propone el programa con el comando de Auto-ARIMA, y un ARIMA (5,1,10). Como vimos, el primer modelo era lo suficientemente estable, pero este no corregía la totalidad del problema de autocorrelación provocando distorsiones en los pronósticos. Para esto se propuso un modelo distinto para mejorar los resultados corrigiendo la autocorrelación y así tener un mejor pronostico. Aunque el modelo fuese la mejor propuesta, esto no quiere decir que este sea el correcto, pero mientras cumpla los supuestos, este permite que la toma de decisiones sea la más acertada.
Y con base a este pronostico realizado, se sugiere estimar mediante el ARIMA (5,1,10) integrando siempre la nueva información para que el modelo quede ajustado. La economía, al tener incertidumbres por culpa del COVID-19, hace que tenga aumentos de menor magnitud a comparación de otros índices, pero MCHI, al replicar las acciones de dichos índices, teniendo un conjunto de varias acciones de bajo costo logra que te de rendimientos mayores al del índice S&P500.
Entonces, concluimos que la compra de este ETF es beneficiosa si se piensa obtener rendimientos a mediano o largo plazo mientras, exista la pandemia el dólar tiende a subir por cuestiones como el petróleo. Lo que ocasiona que el valor de MCHI suba de manera atractiva para su venta y así obtener rendimientos mayores a los esperados.
Referencias
[1] BlackRock. (07 de abril del 2020). BlackRock. Obtenido de https://www.blackrock.com/mx/intermediarios/educacion/etf/explicacion-de-los-etfs
[2] BlackRock (07 de abril del 2020). BlackRock. Obtenido de https://www.blackrock.com/mx/intermediarios/estrategias/construya-su-base?cid=ppc%3Aishares_mx%3Agoogle%3Abrand-msci&gclid=Cj0KCQjwybD0BRDyARIsACyS8msphmcNRD3FL2_xJzsG4O_ygn08L7oIdIhDSYGk-8vN0BA_Tj4uGY8aAuwOEALw_wcB&gclsrc=aw.ds
[3] BlackRock (07 de abril del 2020). BlackRock. Obtenido de https://www.blackrock.com/mx/intermediarios/productos/239619/ishares-msci-china-etf
[4] El Economista. (07 de abril del 2020). El Economista. Obtenido de https://www.eleconomista.com.mx/listas/5-noticias-del-dia-26-de-enero.-t201801260001.html#item-1
[5] RPubs. (07 de abril del 2020). RPubs. Obtenido de https://rpubs.com/Ana_JP/EDZ_ARIMA